福建省2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷（新教材人教版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.3×3=6 B.2.下列各关系式中，y不是x的函数的是(

)A.|y|=x B.y=−12x C.y=3x+13.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是(

)A.1,2,3 B.2，3，4 C.1，24.已知1+52是方程x2A.1−52 B.−1−525.下列命题是假命题的是(

)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD

交于点O,E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD,EG⊥AC，点F,G为垂足，若AC=6,BD=8，则FG的长为(

)

A.2.5 B.3 C.4 D.57.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为(

)

A.30−x20−x=34×20×30 B.30−2x20−x9.如图，以Rt▵ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=3，则图中阴影部分的面积为(

)

A.3 B.92 C.3210.如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E，F两个动点，且AB=2EF，点P是BC中点，连接AE，PF，则AE+PF最小值为(

)

A.55 B.105 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=xx−2中自变量x的取值范围是

12.如图，在四边形ABCD中，∠BDC=90∘，E, F分别是AD, AB的中点，若CD=6, BC=10，则EF的长度为

．

13.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=−1时，y的值是

．14.如图，在菱形ABCD中，∠A=110∘，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则∠CFD=

°.

15.若m,n是方程x2+x−2026=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为16.如图，直角坐标系中，点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=12x，直线y=−x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD，当点(4,0)在正方形ABCD内部时，t的取值范围是

．

三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.解方程：(1)x(2)2x(x−3)=5(x−3)．四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m−1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；(2)若方程有一根不小于2，求m的取值范围．19.(本小题12分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=1

(1)判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AC=13，BC=3，求线段20.(本小题9分)如图所示，根据图中信息．

(1)求直线AP、BP的解析式及点P的坐标；(2)根据图象，直接写出y1>y(3)连接CB，求S▵CPB21.(本小题12分)【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】(1)分别求A，B两名选手平均成绩？(2)如下表格：求表中的a，b，c．选手最小值、四分位数、最大值和方差最小值mmm最大值方差A6abc101.75B88910100.75(3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？22.(本小题12分)如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在CD上，将正方形进行折叠，使点B与点E重合，折痕与边AD,BC分别交于点P，Q．

(1)尺规作图：求作折痕PQ；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若PQ=13.求DE的长度．23.(本小题12分)

已知实数m、n满足m2+bm+4=0，n2+bn+4=0，且(1)试说明b2(2)求证：1m24.(本小题9分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+6k(k是常数，k≠0)与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为(0,8)．

(1)直接写出k的值及点A的坐标；(2)如图1，P是x轴正半轴上一点，已知∠ABP=45∘，求点(3)如图2，已知AC平分∠BAO，D为AB的中点，点M在直线CD上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线CD的解析式；②求点N的坐标．25.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AD=nAB，E，F分别在AB，BC上．

(1)若n=1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE=BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH=AD，求证：AE+BG=AG；(2)如图3，若E为AB的中点，∠ADE=∠EDF.则CFBF的值是

(结果用含n的式子表示)．1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≥0且x≠2

12.【答案】4

13.【答案】0

14.【答案】70

15.【答案】2025

16.【答案】t<−8或8517.【答案】【小题1】解：xx−4x−4=0，x+2=0所以x1【小题2】解：2x(x−3)=5(x−3)2xx−3x−3=0，2x−5=0所以x1

18.【答案】【小题1】解：∵关于x的一元二次方程x2∴a=1,b=2m,c=2m−1，∴Δ=4m∵(m−1)∴Δ≥0，∴无论m取何值，原方程总有两个实数根；【小题2】解：∵Δ=4m∴x=−2m±∴x1=∵方程有一根不小于2，∴−2m+1≥2，解得：m≤−1∴m的取值范围：m≤−1

19.【答案】【小题1】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴AO=12AC，DO=∴OD=OC，∵DE=12AC∴DE=OC，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形；【小题2】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴AD=BC=3，AO=1∵DE/​/AC，DE=1∴DE//AO，DE=AO，∴四边形ADEO是平行四边形，∴OE=AD=3．

20.【答案】【小题1】解：∵直线AP经过点C0,1∴1=0+n，∴n=1，∴直线AP的解析式y1∵直线BP经过点B3,0∴0=−3+m，∴m=3，∴直线BP的解析式y2由y=x+1y=−x+3，解得∴P1,2【小题2】解：∵P1,2∴y1>y2【小题3】解：如图，设直线BP与y轴的交点为D，把x=0代入y2=−x+3，得∴D0,3∴CD=3−1=2，∴S

21.【答案】【小题1】解：选手A的平均成绩为：18选手B的平均成绩为：18【小题2】解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10，下四分位数为7+82=7.5，则m25中位数为9+92=9，则m50上四分位数为9+102=9.5，则m75故答案为：7.5；9；9.5；【小题3】解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：A，B两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小，则成绩更稳定，能力更强，因此，选择B选手参加青少年射击比赛．

22.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：如图所示，过点A作AH//PQ交BC于H，交BE于G，由(1)知，PQ为线段BE的垂直平分线，∴BE⊥PQ，∴∠PFG=∠AGB=90∴∠2+∠3=90∵四边形ABCD为正方形，AB=12，∴CD=AB=BC=12，∠C=∠ABC=90∘，∴AP//HQ，∠1+∠2=90∴四边形APQH为平行四边形，∠1=∠3，∵PQ=13，∴AH=PQ=13，∴在Rt▵ABH中，BH=在▵ABH和▵BCE中，∠3=∠1∴▵ABH≌▵BCE(ASA)，∴CE=BH=5，∴DE=CD−CE=12−5=7．

23.【答案】【小题1】解：∵实数m、n满足，m2+bm+4=0，n2∴m、n是一元二次方程x2∴Δ=b即b2【小题2】证明：∵m、n是一元二次方程x2∴m+n=−b，mn=4，∴====b由(1)得b2∴b∴1

24.【答案】【小题1】解：把点B的坐标(0,8)代入y=kx+6kk≠0可得：6k=8，解得：k=4∴直线AB的解析式为y=4当y=0时，可得：43解得：x=−6，∴点A的坐标为−6,0；【小题2】解：如下图所示，当点P在点A右侧时，过点A作AH⊥AB交BP的延长线于点H，过点H作HE⊥x轴于点E，∵点A的坐标为−6,0，点B的坐标为(0,8)，∴OA=6，OB=8，在Rt▵AOB中，AB=∵∠ABP=45∴▵ABH是等腰直角三角形，∴AH=AB=10，∵AH⊥AB，∴∠BAH=90∴∠BAP+∠HAP=90∵HE⊥x轴，∴∠HEA=90∴∠AHE+∠HAP=90∴∠AHE=∠BAP，在▵BAO和▵AHE中，∠AOB=∠HEA∴▵BAO≌▵AHE，∴AE=OB=8，HE=OA=6，∴OE=EA−AO=8−6=2，∴点H的坐标为2,−6，设直线BH的解析式为y=mx+nm≠0把点B的坐标(0,8)点H的坐标2,−6分别代入y=mx+nm≠0可得：2m+n=−6解得：m=−7∴直线BH的解析式为y=−7x+8，当y=0时，可得：−7x+8=0，解得：x=8∴点P的坐标为87【小题3】①解：如下图所示，过点C作CQ⊥AB，∵AC平分∠BAO，∴CQ=OC，设点C的坐标为0,c，则CQ=OC=c，∵S▵AOB=∴解得：c=3，∴点C的坐标为0,3又∵点D是AB的中点，∴点D的坐标为−6+02,0+8设直线CD的解析式为y=k把点C0,3的坐标和点D−3,4的坐标分别代入可得：−3解得：k∴直线CD的解析式为y=−1②解：如下图所示，当AB为平行四边形的对角线时，∵四边形AMBN是平行四边形，∴点D是AB和M1∵直线CD的解析式为y=−1当y=0时，可得：−1解得：x=9，∴点N1的坐标为9,0当AB为平行四边形的边且点M、N在AB左侧时，∵四边形ABMN是平行四边形，∴BM1//A∴点M1的纵坐标为8把y=8代入y=−1可得：8=−1解得：x=−15，∴AN∴ON∴点N1的坐标为−21,0当AB为平行四边形的边且点M、N在AB右侧时，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AB//M3N∴M2N∴∠M3N∴▵M∴N∴ON∴点N1的坐标为39,0综上所述，点N的坐标为9,0或39,0或−21,0．

25.【答案】【小题1】①当n=1时，AD