和差问题教案

和差问题教案一、教学内容小学数学中的经典应用题类型——和差问题。即已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数分别是多少。二、教学目标1.使学生初步掌握和差问题的结构特征，即已知两个数的和与差，能够准确识别此类问题。2.引导学生理解和差问题的解题思路，掌握解决和差问题的两种基本方法，并能正确列式计算。3.培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学知识解决实际生活中简单问题的能力。4.通过画图、演示等直观手段，帮助学生建立“假设”的数学思想，渗透数形结合的思想方法。三、教学重难点*教学重点：理解和差问题的数量关系，掌握“（和+差）÷2=大数”与“（和-差）÷2=小数”这两个基本关系式的推导过程及应用。*教学难点：理解为什么要“假设两个数同样多”，以及如何通过“和”与“差”的调整来实现这种“同样多”，进而推导出解题方法。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物图片或小棒若干、板书用的粉笔和黑板。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个分物的小故事。（课件出示情境图：小明和小红正在分一些卡片。）师：小明和小红一共分到了25张卡片，小明比小红多分了5张。大家想一想，小明和小红各分到了多少张卡片呢？（引导学生思考，尝试说出自己的想法，不必要求正确答案，旨在激发兴趣，引出课题。）师：像这样已知两个数的总和，还知道这两个数相差多少，求这两个数分别是多少的问题，就是我们今天要一起研究的“和差问题”。（板书课题：和差问题）（二）新知探究，合作交流1.分析题意，理解关键信息师：我们来仔细看看这个问题，题目告诉我们哪些信息？（引导学生找出：两个数的和是25，两个数的差是5。求这两个数分别是多少。）师：我们把小明分到的卡片数和小红分到的卡片数看作两个数。如果我们把小明的卡片数叫做“大数”，小红的卡片数叫做“小数”，那么，已知的“和”是指什么？“差”又是指什么？（生答：和是大数与小数的和，差是大数比小数多的部分。）2.动手操作，探究方法师：我们能不能想个办法，让这两个数变得一样多呢？这样求和之后，是不是就能更容易地算出每个数了？（出示小棒或画图演示，引导学生思考。）*方法一：假设小数增加到和大数一样多师：如果小红的卡片数和小明一样多，那么总数会发生什么变化呢？（引导学生思考：小红要和小明一样多，就需要再给小红5张，这时总数就变成了25+5=30张。）师：这时，两堆卡片数量怎么样了？（一样多了）那么，现在的总数30张相当于几个大数呢？（2个）师：所以，大数是多少？怎么算？（生答：30÷2=15张，即小明有15张。）师：那小红呢？小明比小红多5张，所以小红有15-5=10张。师：我们来检验一下，15+10=25（和），15-10=5（差），符合题目要求吗？（符合）师：谁能把这个方法的思路完整地说一遍？（多请几位学生复述，教师板书关键步骤：大数=（和+差）÷2小数=大数-差或小数=和-大数）*方法二：假设大数减少到和小数一样多师：刚才我们是把小数变得和大数一样多。那反过来，如果我们把小明的卡片数变得和小红一样多，总数又会发生什么变化呢？（引导学生思考：小明要和小红一样多，就需要从小明那里拿走5张，这时总数就变成了25-5=20张。）师：这时，两堆卡片数量怎么样了？（一样多了）那么，现在的总数20张相当于几个小数呢？（2个）师：所以，小数是多少？怎么算？（生答：20÷2=10张，即小红有10张。）师：那小明呢？小红比小明少5张，所以小明有10+5=15张。师：同样，我们检验一下，10+15=25，15-10=5，也符合题目要求。师：这个方法的思路又是什么呢？（学生复述，教师板书关键步骤：小数=（和-差）÷2大数=小数+差或大数=和-小数）3.比较归纳，形成公式师：同学们真棒，想出了两种解决问题的方法。我们一起来看看这两个重要的关系式：（指着板书）大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2师：这就是解决和差问题的两个基本公式。我们在解决问题时，可以根据题目条件选择合适的公式来计算。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习师：现在我们用学到的方法来解决一个问题。（课件出示）：二年级一班和二班共有学生82人，一班比二班多4人。两个班各有多少人？（引导学生先判断哪个是大数，哪个是小数，和是多少，差是多少。然后让学生独立列式解答，指名板演，并讲解思路，集体订正。）（预设：大数（一班）=（82+4）÷2=43人，小数（二班）=82-43=39人或（82-4）÷2=39人）2.变式练习（课件出示）：甲、乙两筐苹果共重60千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐后，两筐苹果重量相等。原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？（引导学生思考：“从甲筐中取出5千克放入乙筐后两筐相等”，说明原来甲筐比乙筐多多少千克？5×2=10千克。这是隐藏的“差”。然后再用和差公式解决。）（四）课堂总结，回顾升华师：同学们，这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生总结：和差问题的特点，解决和差问题的两种方法及公式，关键是找到“和”与“差”。）师：解决和差问题，关键在于理解“假设”的思想，通过调整使两个数变得同样多，从而将复杂问题转化为简单的除法问题。在遇到具体问题时，要仔细审题，找准“和”与“差”，再选择合适的方法。（五）拓展延伸（可选）师：如果我们知道了两个数的差，以及大数是小数的几倍，又该怎么求这两个数呢？这就是我们以后会学习的“和倍问题”或“差倍问题”，有兴趣的同学可以课后先思考一下。（六）作业布置1.完成教材对应练习题。2.编一道生活中的和差问题，并尝试解答。六、板书设计和差问题例：小明和小红共25张，小明比小红多5张。各多少张？方法一：求大数假设小数增加到和大数同样多和变为：25+5=30（张）大数：30÷2=15（张）（小明）小数：15-5=10（张）（小红）关系式：大数=（和+差）÷2方法二：求小数假设大数减少到和小数同样多和变为：25-5=20（张）小数：20÷2=10（张）（小红）大数：10+5=15（张）（小明）关系式：小数=（和-差）÷2检验：15+10=25（和）15-10=5（差）解题关键：找准“和”与“差”，假设使两数同样多。七、教学反思（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要反思教学目标的达成度、重难点的突破情况、学生的参与情