第1节+导数的概念及其意义、导数的运算+课件-2026届高三数学一轮复习

数学体系构建

命题报告命题趋势基础(50%):以导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、利用导数求函数的单调性等直接计算和基础应用为主,强调对基本概念、公式的准确记忆与简单运用;中档(30%):侧重导数与函数的极值、最值结合,以及导数在研究函数零点、方程根的分布等问题中的应用.涉及多知识点的综合,如函数的单调性、极值与不等式结合;压轴(20%):着重考查导数与函数的综合应用,包括利用导数解决恒成立问题、存在性问题,以及与数列、不等式等知识的跨章节综合,常涉及参数讨论、构造函数等复杂技巧高频考点导数的计算基本初等函数的导数公式运用,导数的四则运算(和、差、积、商),复合函数的导数求法导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调区间,已知函数单调性求参数的取值范围导数与函数的极值、最值求函数的极值点和极值,求闭区间上函数的最大值和最小值,利用极值、最值解决相关问题导数的综合应用利用导数研究函数的零点个数,解决不等式恒成立、存在性问题,证明不等式等命题规律《普通高中数学课程标准(2017年版2025年修订)》中指出导数是微积分的核心内容之一,是现代数学的基本概念,蕴含微积分的基本思想;导数定量地刻画了函数的局部变化,是研究函数性质的基本工具.值得注意的是2025年新高考Ⅰ第12题考查了切线方程,2025年新高考Ⅰ第19题和新高考Ⅱ第18题考查了利用导数研究函数的单调性、零点、极值、最值、不等式证明等问题,充分体现了高考“为不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔”的目标.在近几年的高考中函数与导数试题通常设置课程学习情境,试题载体熟悉且简洁,设问方式多元,多为压轴题,强调知识的融会贯通与方法的灵活多变,体现综合性、创新性和选拔性的考查要求,对学生的理性思维能力、数学探究能力的考查要求较高备考建议1.关于导数的计算(1)注重导数定义的理解,通过实例让学生体会导数的几何意义和物理意义,在此基础上,牢记基本初等函数的导数公式,熟练掌握导数的四则运算法则;对于复合函数,要让学生明确复合函数的构成,掌握“由外及内,逐层求导”的求导方法;(2)通过大量的基础练习,让学生熟练运用导数公式和法则,做到计算准确、快速.2.关于导数与函数的单调性、极值、最值(1)结合函数图象,让学生直观理解导数与函数单调性的关系,即导数的正负决定函数的增减性;通过具体函数,引导学生掌握利用导数求函数单调区间、极值和最值的步骤和方法;备考建议(2)加强对含参函数的单调性、极值和最值求解的训练,让学生学会分类讨论思想,培养学生的逻辑思维能力.3.关于导数的综合应用(1)从简单的不等式证明和函数零点问题入手,逐步引导学生掌握利用导数解决这些问题的方法和技巧,如构造辅助函数、分析函数的单调性和极值等;(2)对于恒成立和存在性问题,让学生理解问题的本质,即转化为函数的最值问题,通过导数求出函数的最值,进而解决问题;(3)加强导数与其他章节知识(如数列、不等式等)的综合训练,提高学生的综合应用能力和知识迁移能力.第1节导数的概念及其意义、导数的运算目录123基础满分练课前

自检自测·夯基固本能力高分练课中关键能力·可视思维素养提升练课中高考定向·捕捉热点基础

满分练

课前

自检自测·夯基固本四个高考关键点关键点1导数的概念

C

D

关键点2基本初等函数的导数公式及运算法则3.已知某质点的位移x(单位:m)与时间t(单位:s)的关系式是x=t2+2t,则质点在1s时的瞬时速度为(

)[命题点❸]A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/sD解析:由题意x'=2t+2,所以质点在1

s时的瞬时速度为2×1+2=4

m/s.

ABD

5.(2025·河北邢台高二检测)若函数f(x)=6x3-2f'(1)x,则f'(1)=

.[命题点❸]6解析:可得f'(x)=18x2-2f'(1),则f'(1)=18-2f'(1),解得f'(1)=6.关键点3导数的几何意义

C

7.(2025·山东济南高二检测)已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f'(5)为

,f(5)为

.[命题点❹]-2-2解析:因为曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-2x+8,所以f'(5)=k=-2,f(5)=-2×5+8=-2.8.(2025·新高考Ⅰ,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=

.[命题点❹]4

关键点4复合函数的导数

A

10.(人教A版必修第二册教材习题改编)已知函数f(x)=ln(3-2x)+cos2x,则f'(0)=

.[命题点❺]

回归教材•考教衔接

2.(1)基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f'(x)=0f(x)=xα(α∈R,且α≠0)f'(x)=αxα-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,a≠1)f(x)=lnx

3.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处(“在”说明此时对应的点即为切点)的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,相应的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).[❹]4.复合函数的导数对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x.[❺]

求导中要分清每一步求导是哪个变量对哪个变量的求导,不能混淆能力高分练课中关键能力•可视思维考点1导数的概念

C

C

答题要语

考点2导数的计算

ACD

AD

解题思维路径方法导引1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导.2.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解.3.复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元.考点3导数的几何意义角度1求切线方程

A

(2)(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为

,

.

对点训练3

(2025·河南焦作模拟)过点(1,6)且与曲线y=2x3+4相切的直线方程为

.

6x-y=0或3x-2y+9=0

角度2求切点坐标

A

对点训练4

过点(0,-1)作曲线f(x)=2lnx的切线,则切点坐标为

.

角度3求参数的值或范围

A

对点训练5

(2025·浙江金华高三期末)若直线mx-y+2m-6=0是曲线y=x3-x的切线,则m的值可以是

.(写出一个值即可)

11或2

解题思维路径解题思维路径能力要语处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的关系列出有关参数的方程并解出参数:①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.素养提升练课中高考定向•捕捉热点命题趋势1:导数计算在高考中一般不单独命题,多结合切线、单调性等作为工具进行考查,重点考查导数运算法则、复合函数求导等,强调运算准确性与综合应用能力.

D解析:由f(x)=xe2x-f'(0)sin

x+x求导得f'(x)=e2x+2xe2x-f'(0)cos

x+1,令x=0得f'(0)=e0+2×0·e0-f'(0)cos

0+1,解得f'(0)=1.

C

命题趋势2:高考中,导数的几何意义多结合切线问题进行考查,也可能与函数图象、公切线、切线距离等结合考查,强调数形结合与计算准确性.3.(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)=ex+2x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为(

)A.y=2x+1 B.y=3x+1C.y=2x

D.y=3xB解析:由f(x)=ex+2x,得f'(x)=ex+2,则f(0)=1,f'(0)=3,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+1.

A解析:对y=xln

x+x求导得y'=ln

x+1+1=ln

x+2.由切线斜率为2,令y'=2,即ln

x+2=2,解得x=1.代入原函数,得y=1×ln

1+1=1,故Q(1,1).模块外融合:导数几何意义常与函数、不等式、方程等融合考查,切线与曲线位置关系的考查频率较高,也会结合最值、零点考查数形结合能力,强调知识串联与逻辑推理.5.(2025·江苏宿迁模拟)设f(x)=eax-ax2+2ax(a≠0).若曲线y=f(x)在x=-1,x=0,x=1处的切线斜率依次成等比数列