第2讲　充分条件与必要条件课件-2027届高三数学一轮复习

第一章第2讲充分条件与必要条件集合与常用逻辑用语、不等式1．(教材经典题改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件C2．(教材经典题改编)“x∈A”是“x∈A∩B”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件B3．已知a＞0，b＞0，m∈R，则“a≤b”的一个必要不充分条件是 (

)C．am2≤bm2

D．a＋m2≤b＋m2C【解析】(1，＋∞)5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件．【解析】

因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件．充要必要充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1．定义法：分别判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．2．集合法：利用集合间的包含关系进行判断．其中p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．3．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．目标1充要条件的判断

(1)(2025·青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的

(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件1【解析】

由B⊆∁UC，得B∩C＝∅，而A⊆C，则A∩B＝∅，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分条件．由A∩B＝∅，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图．所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．C

(2)(多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝∅”是真命题的一个充分不必要条件是 (

)【解析】

因为A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，所以若“A∩B＝∅”是真命题，当A＝∅时，则Δ＝a2－4(a2－3)＜0，解得a＜－2或a＞2．1BCD判断充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2)集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件题组高频强化【解析】D2．(2025·开封二模)设a，b∈R，则a＜b的一个充分不必要条件是 (

)【解析】对于B，a2＋b2＞2ab，即(a－b)2＞0，即a≠b，所以a2＋b2＞2ab是a＜b的必要不充分条件，故B错误；对于C，eb－a＞1＝e0，即b＞a，故eb－a＞1是a＜b的充要条件，故C错误；对于D，ln(b－a)＞0，即b－a＞1，b＞a＋1，故ln(b－a)＞0是a＜b的一个充分不必要条件，故D正确．D3．(多选)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题正确的是

(

)A．r是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件

D．r是s的充分不必要条件【解析】AB4．(多选)下列命题正确的是

(

)A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根、一负根”的充要条件C．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件【解析】对于B，“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根、一负根”等价于“x1x2＝m＜0”，故B正确．对于C，由“x≤1且y≤1”可得“x＋y≤2”，但“x＋y≤2”时，如x＝－3，y＝4，此时“x≤1且y≤1”不成立，故C错误．对于D，因为a≠0推不出ab≠0，但ab≠0能推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．【答案】ABD目标2结合充要条件确定参数A．(1,3]

B．[1,3]C．(－1,3]

D．[－1,3]2【解析】B

(2)(2025·秦皇岛一模)已知λ＞0，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|(x－λ)(x－2λ)＜0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数λ的取值范围为 (

)A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]【解析】2B(1)p：x∈M是q：x∈N的充分不必要条件⇔M

N；p：x∈M是q：x∈N的必要不充分条件⇔N

M．(2)在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验．在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．变式2

(2026·青岛期初)设p：x≥a，q：x2＋3x－10＞0，且p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

(

)A．(0,2)

B．(2，＋∞)C．[2，＋∞)

D．(2,5]【解析】

由x2＋3x－10＞0，得x＜－5或x＞2，设B＝(－∞，－5)∪(2，＋∞)．设满足p：x≥a的集合为A，则A＝[a，＋∞)．由p是q成立的充分不必要条件，知A是B的真子集，所以a＞2．B目标3充要条件的证明设x，y∈R．3【解答】设x，y∈R．【解答】3充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．【解答】1．(2025·九江二模)“m＞2”是“|m|＞log23”的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A2．设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A3．(多选)下列四个条件中，可以作为“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分不必要条件的是

(

)A．ab＞0

B．a＞0或b＞0C．a＋b＞2

D．a＞0且b＞0【解析】

对于A，ab＞0，则可能a＜0且b＜0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立；对于B，例如a＝－3，b＝2，满足a＞0或b＞0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立；对于C，由a＋b＞2，可得a＋b＞0，反之不成立，所以a＋b＞2是a＋b＞0的充分不必要条件；对于D，若a＞0且b＞0，则a＋b＞0，反之，若a＋b＞0，不一定得到a＞0且b＞0，所以a＞0且b＞0是a＋b＞0的充分不必要条件．CD4．已知p：x2－(2m＋3)x＋m2＋3m＞0，q：x2－x－6≤0．若p是q成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________________．【解析】

由题知p：(x－m)(x－m－3)＞0，则x＜m或x＞m＋3．q：x2－x－6≤0，即－2≤x≤3．又p是q成立的必要不充分条件，所以m＞3或m＋3＜－2，则m＞3或m＜－5，即m的取值范围为(－∞，－5)∪(3，＋∞)．(－∞，－5)∪(3，＋∞)配套练习题一、单项选择题1．(2025·沈阳、大连一模)“x＞2”是“x2－2x＞0”的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A2．(2025·汕头一模)“log3a＞log3b”是“3a＞3b”的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件AA．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件A4．使得不等式“|x＋1|－x－1＞0”成立的一个必要不充分条件是 (

)【解析】

由|x＋1|－x－1＞0，可得|x＋1|＞x＋1，所以x＋1＜0，解得x＜－1，即|x＋1|－x－1＞0成立的充要条件为x＜－1．对于A，由x＋2＜0，得x＜－2，是“|x＋1|－x－1＞0”成立的充分不必要条件；对于C，x＜0是“|x＋1|－x－1＞0”成立的必要不充分条件；对于D，由x2－4＞0，得x＜－2或x＞2，是“|x＋1|－x－1＞0”成立的既不充分又不必要条件．C5．若“1＜x＜2”是“(x－a)2＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

(

)A．[1,2)

B．(1,2]C．[1,2]

D．(1,2)【解析】C二、多项选择题6．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，则下列说法正确的是

(

)A．A是B的必要不充分条件B．B是D的充分不必要条件C．C是D充要条件D．B是D的既不充分又不必要条件AB【解析】

由题知集合A中只有2个元素，因为x∈N，y∈N，则有：当x＝0，y＝0时，x2＋2y2＝0；当x＝1，y＝0时，x2＋2y2＝1；当x＝0，y＝1时，x2＋2y2＝2．则a的取值范围为(1,2]，故其一个充分不必要条件可以为ABD．ABD8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是

(

)A．(－1,0)

B．(－2,0] C．(－1,1)

D．(－1,2]

【解析】AC三、填空题9．若“－1＜x＜1”是“(x－a)(x－3－a)＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．【解析】[－2，－1]【解析】(－∞，0]的值告诉了乙、丙、丁三名同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四名同学的描述．乙：a为整数；丙：p是q成立的充分不必要条件；丁：r是q成立的必要不充分条件；甲：三名同学说得都对．则a的值为_______．【解析】【答案】－1四、解答题12．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m＋6＞0恒成立．(1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；【解答】

因为4m2＋4m－24＜0，所以m2＋m－6＜0，所以－3＜m＜2，即实数m的取值范围为(－3,2)．12．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m＋6＞0恒