第4讲+基本不等式++课件+-+2027届高三数学第一轮复习

第

4讲

基本不等式第1章

集合、常用逻辑用语与不等式了解基本不等式的证明过程.01掌握基本不等式.02能用基本不等式解决简单的最值问题.03能用基本不等式解决简单的实际生活中的最值问题.04必

备

知

识

梳

理

解

析

××

××

解

析

解

析

解

析4.(人教A·必修一·P58T5·改编)若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为_________.

考

点

题

型

剖

析

1利用基本不等式求最值解

析

方法一：配凑法

解

析D

1.配凑法求最值

配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.

配凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.2.配凑法求解最值应注意的问题（1）拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；（2）代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；（3）拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件.

1利用基本不等式求最值解

析B

解

析A方法二：常数代换法

1.常数代换法求最值的步骤（1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）；（2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；（4）利用基本不等式求解最值.2.常数代换法求解最值应注意的问题（1）条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础；（2）已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的关键；（3）利用基本不等式求最值时注意基本不等式取等号的前提条件.

解

析A

解

析C方法三：消元法

1、通过消元法求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.2、有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解.

解

析6

3

解

析

方法四：齐次化法

2利用基本不等式求参数范围解

析

1、利用基本不等式求参数的范围：（1）观察题目特点，把恒成立问题，通过参变量分离，转化为最值问题.（2）通过等价变形式子，可以利用基本不等式求最值，从而得解.

解

析

2不等式的基本性质的应用(-∞,-1)∪(9,+∞)

3利用基本不等式解决实际问题例3某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池,其平面图如图所示.每个育苗池的底面面积为200m2,深度为2m,育苗池的四周均设计为2m宽的甬路.设育苗池底面的一条边长为xm(10≤x≤20),甬路的面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)已知育苗池四壁的造价为200元/m2,池底的造价为600元/m2,甬路的造价为100元/m2,若不考虑其他费用,求x为何值时,总造价最低,并求最低总造价.解

析

3利用不等式性质求代数式的取值范围跟练3某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3m,底面为24m2,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左、右两面墙的长度为xm(3≤x≤6).(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;

解

析

则g(t)在t∈[4,7]上单调递增,故g(t)min=12.25,又a>0,故0<a<12.25.所以a