2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，a2=1，a7=11，则公差d=（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.设{an}为等差数列，且a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=9，则a6+a7=（）A.16 B.18 C.20 D.223.已知正项数列{an}为等比数列，a2•a7=16，则log4a1+log4a2+…+log4a8的值为（）A.6 B.8 C.10 D.124.已知函数f（x）=ex-a在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，则实数a的值为（）A.2 B.1 C.-1 D.-25.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（）A.26 B.30 C.32 D.526.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种7.已知事件A，B满足，则的值为（）A. B. C. D.8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=15，S8=255，则（）A.数列{an}是单调递减数列 B.q4=16

C.S10=1023 D.10.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.x=1是f（x）的极值点

B.x=-3是f（x）的极大值点

C.f（x）的单调递减区间是[-3，-1]

D.f（0）＞f（1）11.下列说法正确的是（）A.利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立

B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好

C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱

D.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果．R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在（x-2）5的展开式中，x2的系数为______.（用数字作答）13.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X=1）=3-4P（X=0）=a,则a=

.14.已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：

单位：人秦腔年龄合计40岁以下40岁及以上喜爱454590不喜爱7535110合计12080200（1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p,求p的估计值；

（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.16.(本小题15分)

在正项等比数列{an}中，a1=2且2a3，a5，3a4成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，求数列的前n项和Sn.17.(本小题15分)

某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，ξ表示选取的人中来自建华中学的人数.

（1）求ξ的分布列；

（2）求ξ的数学期望和方差.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax-a3.

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求f（x）的极值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调区间；

（2）若a=1，求f（x）在区间上的最小值和最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】BD

12.【答案】-80

13.【答案】

14.【答案】[1，+∞）

15.【答案】

可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关

16.【答案】解：（1）因为正项等比数列{an}中，a1=2且2a3，a5，3a4成等差数列，

所以2a5=2a3+3a4，即4q4=4q2+6q3，

整理得（q-2）（2q+1）=0，

所以q=2（舍负），

故an=2n；

（2）由（1）得，bn=log2an=n,

则==，

所以Sn=1…+=1-=．

17.【答案】ξ的分布列为：ξ012P

，

18.【答案】x+y+7=0；

当a≤0时，函数f（x）无极