2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题正确的是(

)A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若a//b，b/​/c，则a/​/c

C.零向量没有方向2.已知复数z=21+i，则|z|=(

)A.2 B.2 C.5 3.已知sinα=13，且α∈(π2,π)A.−223 B.224.已知cos(π6−α)=A.33 B.−33 5.如图，AD=2DC,BE=34BDA.14a+12b

B.1

6.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a，b的夹角是120°，则A.23 B.2 C.37.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(

)

A.6 B.32 C.12 8.已知tan(α+π4)=2，则sinA.1310 B.813 C.138二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于直线x=−π6对称

C.f(−π12)=1

D.10.已知向量m=(3,4)，n=(2t,1+t)，则下列结论正确的是(

)A.当t=1时，|m+n|=41

B.当t>−25时，向量m与向量n的夹角为锐角

C.存在t>011.下列叙述正确的是(

)A.已知直线l和平面α，若有两个不同点A，B，满足点A∈l，点B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α

B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面

C.如果直线a/​/b，则a平行于经过b的任何平面

D.已知α/​/β，m⊂α，B∈β，则在β内过点B存在唯一一条与m平行的直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=tanωx(ω>0)的最小正周期为2π，则f(π3)=

13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水

溢出杯子(填“会”或“不会”)．

14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,3)，且x∈[0,π]，则a在b方向上的投影的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(1+2i)⋅i5+(1−i1+i)3；

(2)设复数z=m216.(本小题15分)已知向量a=(−1,2)，b(1)若a−2b与ka(2)若t∈R，求|a+t17.(本小题15分)

在△ABC中，已知|AB|⋅|AC|=15，AB⋅AC=−152．

(1)求△ABC的面积；18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，H是B1D1的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点.求证：

(1)F，G，H，19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，AC=43，AA1=46，点E，F分别为棱BC，A1B的中点．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】CD

11.【答案】AD

12.【答案】313.【答案】不会

14.【答案】[−15.【答案】−2+2i；

(−∞,−3)．

16.【答案】解：(1)因为a=(−1,2)，b所以a−2ka因为a−2b与所以−3(2k−1)−4(−k+1)=−2k−1=0，所以k=−1(2)因为a=(−1,2)．b所以a2=(−1)2+故|a当t=3故|a+tb

17.【答案】153418.【答案】证明：(1)如图，连接BH，

∵F，G分别是BC，HC的中点

∴FG为△CBH的中位线，

∴FG//BH，

∴F，G，H，B四点共面；

(2)由(1)知FG/​/BH，

∵FG⊄平面BDD1B1，BH⊂面BDD1B1，

∴FG/​/平面BDD1B1，

又∵E，F分别是DC，BC的中点，

∴EF/​/DB，

∵EF⊄平面BDD1B，DB⊂平面BDD1B1，

∴EF/​/平面BDD119.【答案】(1)证明：连接A1C，

由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，

故有EF//A1C，

又EF⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1