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第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市蓬江区棠下中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos15A.2−3 B.6−2.设复数z=1+i(i是虚数单位)A.12 B.12i C.33.若向量a,b满足|b|=2,aA.−12b B.−34b4.sin102A.−32 B.−12 5.下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是(

)A.f(x)=sinxc6.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AA.82 B.142 C.7.设函数f(x)=2cosA.[−32,12] 8.如图，在四边形ABCD中，BC=3，CD=DA=23，CB⋅CD=0A.4 B.5 C.24 D.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若e1，e2为单位向量，则e1=e2

B.若|a|=0，则a=0

C.若a，b10.函数f(x)=2sin(2x+πA.x=−π3是g(x)的一条对称轴 B.g(x)在(11.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，A.若A=45°,a=2,b=3，则△ABC有两解

B.若acosB=bco三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，MP=2PN，且ON=λ

13.已知角α的终边在直线y=−512x上，则c14.如下图，已知OPQ是圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，其中AB=23

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=2+4mi1−i(m∈R,i是虚数单位)．

(1)若z是纯虚数，求16.(本小题15分)

已知向量a=(−3,2)，b=(1,m)，且b−a与c=(2,17.(本小题15分)

已知向量m=(2,sinα)，n=(cosα,−1)，其中α∈(18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2．

(1)若C=π3，△ABC的周长等于6，求a，b．

(2)若△ABC为锐角三角形，且△1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD10.【答案】AD11.【答案】AC12.【答案】−213.【答案】±1214.【答案】6π15.【答案】解：(1)由题复数z=2+4mi1−i(m∈R,i是虚数单位)，

化简z=2+4mi1−i=(2+4mi)(1

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