2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.12026 D.2.如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D3.按一定规律排列的多项式：x+y2，x2+y4，x3+y6，xA.x2n+y2n−1 B.xn+4.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=140度，则∠AOD的度数是(

)

A.145∘ B.160∘ C.5.已知关于x的整式M=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中①满足条件的整式M中有且只有1个二次三项式；②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为5x③当M为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个．其中正确的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.36.已知点A−3,y1,B2,y2,CA.y1>y2>y3 B.7.某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为(

)A.90∘ B.108∘ C.8.一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断、9.如图，已知▵ABC，以AB为直径的圆O交AC于点D，与BC相切于点B，E是圆O上一点，连接AE，DE，若∠C=48∘，则∠E的度数是(

)

A.28∘ B.38∘ C.10.如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是m,1，点F的坐标是2,n，则点N的坐标是(

)

A.−2,−1 B.−1,−2 C.−2,−3 D.−2,−4二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：9+π−30=12.分解因式：x2−4y2=13.在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为

．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AC=6,BD=8，则菱形的边长为

．

15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠ABC=2∠BAC，点D为AC的中点，过点D作DP⊥AB，垂足为点P，DP交AC于点Q.已知AB=2，则DQ的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

先化简，再求值：1−1x+2÷x217.(本小题10分)为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1) ①此次调查一共抽取了_________名学生；②请将条形统计图补充完整；③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度．(2)若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．18.(本小题10分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点F是OB上的一点，BF=2OF，延长AF至点G，使FG=AF，AG交BC于点E，连接CF,CG,BG．

(1)求证：四边形CFBG是平行四边形；(2)若CF⊥BD，AD=4，求四边形CFBG的面积．19.(本小题10分)随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30∘，A，C两点的距离为30 m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为38.5∘.求无人机从A点到B点的上升高度AB(结果精确到0.1 m).(点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin38.5

20.(本小题10分)

某文具店购进A、B两种笔记本进行销售，已知每本A种笔记本的进价比B种笔记本贵2元，用1200元购进的A种笔记本数量与用1000元购进的B种笔记本数量相等．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别是多少元？(2)该文具店计划再次购进A、B两种笔记本共200本，总进价不超过2200元，若A种笔记本每本售价15元，B种笔记本每本售价12元，全部售完后利润不低于490元，请问共有几种进货方案？21.(本小题10分)如图，AB

是⊙O

的直径，点C是⊙O

上异于A、B的点，连接AC

、BC

，点D在BA

的延长线上且∠ABC=∠ACD

，点E在DC

的延长线上，且BE⊥DC

．

(1)求证：CD

为⊙O

的切线；(2)已知DE=8

，sin∠D=35

，求22.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与直线AB关于y轴对称．

(1)求直线BC的表达式及C点坐标；(2)将直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题15分)根据所学知识，解答以下问题

(1)如图①，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，F是边AD上一点，连接DE，CF，若DE⊥CF，判断DE与CF的数量关系，并说明理由；(2)如图②，在(1)的条件下，若四边形ABCD为矩形，且AB=a，AD=b，则(1)中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究DE与CF的数量关系；(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边AB的中点，F，G分别是边AD，BC上的动点，且DE⊥FG，连接EF，DG，求EF+DG的最小值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】x−2yx+2y13.【答案】3514.【答案】5

15.【答案】316.【答案】解：原式===1当x=2−1

17.【答案】【小题1】解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为20，占比为40％，可得20÷40％=50(人)，故此次调查共抽取了50名学生；②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为50−18−20=12；

③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：360【小题2】解：根据题意可知，1200×1250=288(故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为288人．

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC．又∵FG=AF，∴OF是▵ACG的中位线，∴OF//CG，CG=2OF，又∵BF=2OF，∴BF//CG，BF=CG，∴四边形CFBG是平行四边形；【小题2】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4．∠ABC=90∘，∵CF⊥BD，∴平行四边形CFBG是矩形，∴FG=BC=4，BE=12BC=2∴AF=FG=4，∴AE=AF+EF=6．∴AB=∴BD=∴BO=2又BF=2OF，BF+OF=BO，∴BF=4∴CF=∴S

19.【答案】解：由题意得，∠AOC=90∘，∠ACO=30∘，∴AO=1∴CO=在Rt▵BOC中，∠BCO=38.5∴BO=CO⋅tan∴AB=BO−AO=12∴无人机从A点到B点的上升高度AB为5.8 m．

20.【答案】【小题1】解：设B种笔记本每本的进价为x元，则A种笔记本每本的进价为x+2元．1200x+2解得：x=10，经检验x=10是原方程的解．x+2=12答：A种笔记本每本的进价为12元，B种笔记本每本的进价为10元．【小题2】解：设购进A种笔记本m本，则B种200−m本．由题意，12m+10解得90≤m≤100∵m为正整数，∴共有100−90+1=11种方案．

21.【答案】【小题1】证明：连接OC

，∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ACB=90∘∴∠ACO+∠BCO=90∘∵OC=OB

，∴∠ABC=∠BCO

，∴∠ACO+∠ABC=90∘∵∠ABC=∠ACD

，∴∠ACO+∠ACD=90∘∴∠OCD=90∘

∴CD

是⊙O

的切线．【小题2】解：∵DE=8

，sin∠D=35

，∴BEBD设BE=3k,BD=5k

，∴DE=B∴4k=8

，解得k=2

，∴BE=6,BD=10

，连接OC

，∵CD

是⊙O

的切线．∴OC⊥DE．∴sin∠D=∴OC10−OB∴OC10−OC解得OC=154∴OB=154

，AD=10−∵OC⊥DE

，BE⊥DC

，∴BE//OC

，∴▵DCO∽▵DEB

，∴DCDE∴DC8解得DC=5

，过点A作AG⊥DC

于点G，则AG=ADsinD=∴▵ACD

的面积为：12DC⋅AG=

22.【答案】【小题1】解：∵直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A6,0，B∵直线BC与直线AB关于y轴对称，∴点C与点A关于y轴对称，∴C−6,0∵直线BC过点C与点B，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴0=−6k+bb=6∴直线BC的解析式为：y=x+6；【小题2】解：存在∵直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，∴平移后解析式为：y=x−8∵平移后的解析式与直线AB交于点D，∴y=x−2y=−x+6∴点D4,2设直线CD解析式为：y=mx+n，∴2=4m+n0=−6m+n∴直线CD解析式为：y=1∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，∴AC=EF,AC//EF，设Ea,15∴AC=EF=a−0=6−∴F0,185

23.【答案】【小题1】解：DE=CF，理由如下：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=90∵DE⊥CF，∴∠DCF+∠EDC=90又∵∠ADE+∠EDC=90∴∠DCF=∠ADE．在▵ADE和▵DCF中，∠A=∠FDC∴▵ADE≌▵DCF(ASA)，∴DE=CF．【小题2】不成立，DECF在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90∘，∴∠DCF+∠EDC=90又∵∠ADE+∠EDC=90∴∠DCF=∠ADE，∴▵ADE∽▵DCF，∴DE【小题3】如图，过点E作EH/​/FG，过点G作GH/​/EF，交点为H，过