两条直线垂直（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1相交线7.1.2两条直线垂直

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？导入新知日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新知（1）在木条b

的转动过程中，什么量也随之发生改变？a与b所成的角也随之发生改变（2）木条b

与a

成90°的位置有几个？此时，木条b

与a

所在的直线有什么位置关系？a与

b垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b.知识点1垂线知识讲解ABCDO数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的数学表达形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）跟踪练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直.【选自教材P5练习第1题】练习：如图，已知AB，CD相交于O,OE⊥CD于点O,∠AOC=36°，求∠BOE的度数。ABOCDEACEBDO1(例题如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（）A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PDB链接中考如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是____cm.5链接中考ClA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：练一练如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？垂线段最短.Q垂线段最短例3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，则∠AOF＝________，∠BOC＝________.练习2如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.3（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒返回4.C[教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线