《除数是两位数的除法-灵活试商》教学设计（人教版四年级数学上册）

《除数是两位数的除法——灵活试商》教学设计（人教版四年级数学上册）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课是小学数学人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中的关键一环。在此之前，学生已经学习了除数是整十数的除法，以及用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法。本课内容是在此基础上的进一步深化和拓展，主要针对除数不具备明显整十数特征（如14、16、24、26、15、25等）的情况。这类除法如果用传统的“四舍五入”法试商，往往需要多次调商，过程较为繁琐，影响计算速度和准确性。因此，教材安排此内容，旨在打破学生的思维定势，引导他们根据除数的具体特点，灵活选用试商策略，如“靠五”法（看作几十五）、根据被除数与除数的倍数关系直接试商等。这不仅是计算技能的提升，更是学生数感、灵活思维能力培养的重要载体。【重点】（二）学情分析【基础】四年级的学生已经具备了基本的整数四则运算能力，掌握了除数是整十数和接近整十数除法的试商方法，能够比较熟练地进行两位数乘一位数的口算。然而，当遇到除数不接近整十数（如26）时，学生容易机械地沿用“五入”法（看作30）试商，经历“初商偏小—调商”的过程，虽然最终也能算出结果，但效率不高，且容易在多次调商中产生挫败感。学生此时正处于算法多样化向最优化过渡的关键期，急需教师引导他们观察数据特点，打开思路，从单一的“四舍五入”法中跳脱出来，体验和掌握更为灵活、高效的试商技巧。【难点】二、教学目标1.知识与技能【基础】：掌握除数不接近整十数时（如14、16、24、26等）的笔算除法计算方法。能够根据除数的特点，灵活运用“四舍五入”法、“靠五”法（看作几十五）、口算乘法等多种策略进行试商，提高计算的准确性和速度。2.过程与方法【重要】：经历观察、比较、分析、归纳的数学活动过程，通过自主探索和小组合作，体验试商方法的多样化，能针对具体算式选择最优试商策略，提升思维的灵活性和深刻性。3.情感态度与价值观【基础】：在探索灵活试商的过程中，感受数学的趣味性和简洁美，培养勇于探索、乐于思考的学习品质，增强学好数学的自信心。三、教学重难点（一）教学重点【重要】掌握将除数看作与其接近的几十五（如15、25）进行试商的方法（“靠五”法），以及根据被除数与除数的关系直接确定商的方法。（二）教学难点【难点】1.根据除数的具体特征，灵活、恰当地选择简便的试商方法。2.理解并掌握在试商过程中，如何根据余数情况快速调商。四、教学过程（一）温故知新，引发冲突1.口算热身，激活经验首先，我们进行一组快速口算，看看谁的反应最快。请大家看大屏幕：15×4=25×4=15×6=25×8=14×5=16×5=24×5=26×5=【设计意图】：通过集中练习与几十五相关的乘法口算，特别是14、16、24、26乘以5的题目，为学生后续学习“靠五”法试商提供直接的计算经验支撑，做好知识与技能上的铺垫。2.笔算回顾，暴露常规请大家在练习本上完成下面两道竖式计算：240÷29=240÷31=（学生独立完成，指名板演，并让其简述试商过程）刚才这两位同学都提到了，用“四舍五入”法把除数29看作30，把31看作30来试商。这是我们解决除数是两位数除法的一般方法。3.制造冲突，揭示课题（大屏幕出示：240÷26=）现在，请看这道题。它的除数是26。如果还用“五入”法，我们该把它看作多少来试商呢？（30）好的，请大家就按照“五入”法，试着在练习本上算一算。（学生尝试计算，教师巡视，发现多数学生会经历“商8—余32（比除数大）—改商9”的过程）刚才大家都在用熟悉的方法计算，感觉怎么样？是不是觉得需要调一次商，有点麻烦？像26这样的除数，它不接近整十数，我们能不能找到更巧妙、更直接的方法来试商呢？今天这节课，我们就一起来探索《除数不接近整十数的除法——灵活试商》。（板书课题）（二）自主探究，算法多样化1.出示例题，明确任务学校礼堂每排有26个座位，四年级共有240人，可以坐满几排？还剩几人？请同学们根据题意列出算式：240÷26。2.独立思考，尝试解决【难点】请同学们不局限于“四舍五入”法，开动脑筋，仔细观察这个算式中的数字特点，看看能不能找到更聪明、更快速的试商方法。想好后，在练习本上写出你的竖式计算过程。（教师巡视，关注学生的不同解法，挑选有代表性的作品准备展示）3.小组交流，碰撞思维请在四人小组内交流你的算法。重点说一说：你是怎么想的？为什么这样试商？4.全班汇报，展示成果现在，我们请各小组的代表来分享他们的智慧。老师发现大家的方法真不少，我们一起来看一看。方法一：“五入”调商法（常规法）生1：我把26看作30，30×8=240，所以先试商8。但是8×26=208，=32，余数32比除数26大，说明商8小了，里面还有一个26，所以改商9。9×26=234，=6，余数6小于26，所以商9余6。（教师根据学生回答板书竖式过程）师：这种方法虽然需要调一次商，但它是我们学习过的基本方法，是解决问题的“通用武器”。【基础】方法二：“同头无除”试商法生2：我发现被除数240和除数26的最高位都是2，而且被除数的前两位“24”比26小，说明商不可能在十位上，只能是一位数。像这种“同头”的情况，商一般不是8就是9。我试了9，发现正好。师：你观察得真仔细！这是一种非常宝贵的试商经验，叫做“同头无除商8、9”。它让我们直接锁定试商范围，大大缩小了尝试的次数。【重要】【高频考点】方法三：口算试商法生3：我是用口算想的。10个26是260，260比240多了20，所以商不可能是10，应该比10小1，那就是9。师：太棒了！你直接根据被除数和除数的倍数关系进行推理，一步到位，这需要很强的数感。【难点】【热点】方法四：“靠五”试商法生4：我觉得26更接近25，而我对25的乘法很熟悉。4个25是100，8个25是200，240比200多40，40里面还有1个25多，所以直接试商9。9×26=234，余6。师：这个方法妙不妙？把不接近整十数的26，看作与它非常接近的几十五——25来试商，利用我们熟悉的25的乘法口诀，一下子就找到了商！我们把这种试商方法叫做“靠五”法。【重要】【高频考点】（三）对比优化，建立模型1.方法对比，感悟优劣师：同学们真是太了不起了！想出了这么多种方法。（指着黑板上的四种方法）请大家仔细观察和思考，这几种方法有什么共同点和不同点？你更喜欢哪一种？为什么？生5：我更喜欢“靠五”法，因为它把26看成25，25的乘法我们很熟，不用像“五入”法那样调来调去，一次就能试准。生6：我也觉得“靠五”法好，但是前提是必须对25、15这些数的乘法很熟练。生7：我觉得口算试商法最快，一眼就能看出来，但不是所有题都能这样。师：大家说得都很有道理。其实，这些方法没有好坏之分，只有“是否合适”之别。“五入”法是基础，保证我们“会算”；而“同头无除”、“口算”、“靠五”这些方法是技巧，能让我们“算得快、算得巧”。【重要】2.适时练习，巩固“靠五”法师：刚才很多同学对“靠五”法感兴趣，那我们就来重点体验一下。请大家完成课本第81页的“做一做”。96÷16200÷25104÷26（学生独立完成，指名汇报）师：汇报时，请重点说说你把除数看成了几来试商？为什么？生8：第一题，16接近15，我把它看成15，15×6=90，接近96，所以试商6，正好。生9：第二题，25本身就是整十数？它其实是几十五，看成25试商，直接想25×8=200，商就是8。生10：第三题，26接近25，看成25，25×4=100，104比100多4，所以试商4，正好。师：通过练习，我们发现，当除数是14、16、24、26这些接近几十五的数时，用“靠五”法试商，的确非常方便快捷。（四）分层练习，拓展提升1.基础练习（看谁算得又对又快）迅速说出下面各题的商，并说明你是怎样试商的。【基础】150÷29182÷24125÷15208÷26（此环节采用“开火车”或抢答形式，要求学生不仅要说出商，更要清晰表达试商策略，强化方法运用。）2.综合练习（火眼金睛）下面的计算对吗？把不对的改正过来。【重要】（出示典型错例，如用“五入”法试商后忘记调商，或用“靠五”法试商后计算乘法出错等，让学生在辨析中深化理解。）3.拓展练习（寻找规律）【热点】不计算，直接说出下面各题的商是几，并说说你的发现。128÷25147÷24235÷26师：（引导学生观察被除数的前两位与除数的关系）例如，除数25的一半是12.5，被除数128的前两位“12”略小于12.5，所以商可能会比5小，试商4或5；除数24的一半是12，被除数147的前两位“14”大于12，所以商可能比6大，试商6。（此环节旨在渗透“除数折半商4、5”的规律，但不作为硬性要求，重在引导学生观察、比较，发展数感，为学有余力的学生提供思维拓展的空间。）【难点】（五）课堂总结，畅谈收获1.知识梳理师：同学们，这节课我们重点研究了除数不接近整十数的除法。通过今天的学习，你有什么收获？生11：我学会了当除数是26、16这些数时，可以把它们看成25、15来试商，这样更快。生12：我知道了解题的方法不止一种，要观察数字的特点，选择最简便的方法。师总结：大家说得非常好。今天我们不仅掌握了“靠五”法这种新本领，更重要的是，我们学会了在面对问题时，不墨守成规，而是仔细观察、灵活思考，选择最合适的策略去解决它。这就是数学思维的魅力所在。2.反思评价请同学们对照今天的学习内容，给自己打个分，评价一下自己在这节课上的表现。（从“倾听”、“思考”、“表达”、“合作”四个方面进行自评或互评。）五、板书设计除数不接近整十数的除法——灵活试商（人教版四年级数学上册）例5：240÷26=9（排）……6（本）方法一：“五入”法（看作30）