北师大版四年级数学上册《用数对确定位置：从生活经验到数学模型》教学设计

北师大版四年级数学上册《用数对确定位置：从生活经验到数学模型》教学设计一、教学背景分析（一）教材分析【基础】本节课是北师大版小学数学四年级上册第六单元《方向与位置》的起始课，也是整个小学阶段“图形与几何”领域中关于“位置”学习的核心内容1。在此之前，学生已经在一、二年级学习了用前后、上下、左右等方位词描述物体的相对位置，并认识了简单的路线图。这些经验为学生理解“确定位置”提供了感性基础。而本节课的内容——用“数对”确定位置，则是学生第一次从“几个第几”的描述过渡到用“一对数”来刻画点的位置，这是从生活语言向数学语言、从感性认识向理性思考的一次重要飞跃17。它不仅是对第一学段位置知识的系统化与抽象化，更是后续在第二学段学习根据方向和距离确定位置，以及在第三学段理解平面直角坐标系、函数图像等知识的基石，起到了承上启下的关键作用17。（二）学情分析【重要】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们对于自己在教室里的座位、做操排队等生活情境中的位置有着丰富的感性经验，能够较为熟练地用“第几组第几个”、“第几排第几个”等语言来描述12。然而，这种描述往往是基于具体情境和经验背景的，不同的人可能会有不同的计数标准（例如从哪边开始数是第一组，从哪边开始数是第一个），导致沟通上的不便2。此外，学生对于如何将立体的、有形的座位抽象成平面上的点，进而再抽象成方格纸上的数对，缺乏清晰的认识和转化的经验。因此，本节课的关键在于制造认知冲突，让学生在感受统一“顺序”和“规则”的必要性的基础上，经历数对的抽象和建构过程，深刻理解数对中每个数字的含义及其与方格纸上的点的一一对应关系35。二、教学目标设计基于对教材和学情的分析，将本节课的教学目标拟定如下：（一）知识与技能【基础】结合具体的生活情境，探索并掌握用“数对”表示位置的方法，能在方格纸上用数对确定物体的位置。（二）过程与方法【重要】经历用数对表示物体位置的抽象过程，体会数对与方格纸上点的对应关系，初步感悟数形结合的思想和符号化思想，发展空间观念和推理能力37。（三）情感态度与价值观【基础】在探究活动中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁性与精确性，激发学习数学的兴趣，并能在合作交流中倾听他人意见，进行反思与改进1。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解并掌握“列”“行”的规定，能在具体情境中用数对表示物体的位置38。（二）教学难点【难点】经历数对的抽象过程，理解数对的含义及其在方格纸上与点的对应关系，能正确区分和运用数对中的两个数字38。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，激趣导入【热点】课堂伊始，教师并未直接出示课题，而是利用学生身边最熟悉的素材，创设一个“破案”或“寻宝”的情境。师：同学们，今天老师想请大家当一回小小侦察员。我们班上周丢失了一本书，后来在一位同学的座位抽屉里找到了。老师给你们提供了三个线索，看谁能最快、最准地锁定这本失物的位置？线索一：这本书在一位女同学的抽屉里。线索二：这位同学是我们班的班长（或某学科代表）。线索三：她坐在教室靠窗的一列。（学生根据线索，逐一排除，最终锁定目标。）师：刚才大家利用线索，一步步缩小了范围。但如果我们需要直接告诉别人一个准确的位置，该怎么说呢？哪位同学能准确地描述一下这位班长的座位？（学生可能会回答：“第3组第2个”、“第4排第3个”等。教师根据学生的回答，随机将几种不同的说法板书在黑板上。）师：大家看，同样是描述班长的位置，我们班的同学却有了好几种不同的说法。这是为什么呢？（引导学生发现，原来是“从哪边开始数第一组”、“从哪边开始数第一个”的标准没有统一。）【设计意图：通过趣味性极强的“破案”游戏，迅速吸引学生的注意力，调动课堂气氛。同时，利用“不同说法”这一矛盾，巧妙地制造了认知冲突，让学生深刻体会到，要想准确、唯一地确定一个位置，必须要有统一的“规则”和“标准”。这就为后面引出“列”与“行”的规定奠定了坚实的心理基础25。】（二）探究新知，构建模型1.统一规则，认识“列”与“行”【基础】师：在数学中，为了交流的方便，我们需要对描述位置的规则进行统一。通常，我们把竖着排成的一队叫做“列”，确定第几列，一般是从观察者的左边向右边数（或者根据实际情况约定，如从老师的左边数起）。把横着排成的一队叫做“行”，确定第几行，一般是从前往后数210。（教师边说边借助多媒体课件，在教室座位图或教材主题图上动态演示“列”和“行”的划分。先清晰地标出每一列的序号，再标出每一行的序号。让学生明确：从左往右数，这是第1列、第2列……；从前往后数，这是第1行、第2行……）【重要】师：现在，我们用统一的标准，再来描述一下刚才班长的位置。他是第几列第几行？生：第3列第2行（假设）。师：那么，我们班的数学课代表坐在哪里？你最喜欢的同学坐在哪里？请用“第几列第几行”的方式和同桌互相说一说。（此环节不仅是为了强化学生对“列”和“行”规则的理解，更是为了让每个学生都能在自己的座位图中找到自己的“列”和“行”，将抽象的规则与自己紧密联系起来，为后续的数对抽象提供生活原型8。）2.激发需求，创造简洁符号【难点】师：大家说得都很准确。现在老师要考考你们的记忆力。请准备好纸和笔，老师会快速报出几个同学的位置，请你们记录下来。（教师语速由慢到快，连续报出：“第3列第2行，第5列第4行，第1列第6行，第4列第1行……”）师：都记下来了吗？有什么感觉？生（纷纷抱怨）：老师，您说得太快了，我来不及写那么多字！生：字太多了，写一个位置要写好多笔画，根本跟不上！师：看来大家都遇到了麻烦。那有没有什么好办法，能让记录变得又快又简洁呢？请大家开动脑筋，尝试创造一种更简单、更清晰的记录方法，来表示“第3列第2行”这个位置。（学生独立思考，在练习本上尝试创造。教师巡视，收集几种典型的、有创意的表示方法。如：3列2行、3/2、3.2、3列2、32、3②、（3，2）等58。）【设计意图：这个环节是整节课的高潮和核心。通过“快速报位”的活动，让学生亲身体验原有记录方式的繁琐与低效，从而在内心深处产生“想要改革、想要创造”的强烈内驱力。这比直接告诉学生“有一种简洁的方法叫数对”要深刻得多。学生在自主创造符号的过程中，经历了从具体到抽象、从繁到简的初步符号化过程，这正是核心素养中“数学抽象”的体现5。】3.交流优化，抽象出“数对”【高频考点】师：我们来看看大家创造的这些方法。（将学生的典型作品展示在黑板上）大家觉得这些方法怎么样？谁的方法最简洁？谁的方法能让人一眼就看明白？（引导学生对不同的方法进行评价和优化。比如，有的可能不够简洁，有的可能会产生歧义，比如“3/2”看起来像个分数。最后，教师将学生的目光引导到“（3，2）”这种表示法上。）师：其实，数学家和你们一样聪明，他们也想到了用一种非常简洁的方法来表示位置。他们用一对数，中间用逗号隔开，外面加上小括号，这就构成了一个“数对”8。比如，第3列第2行，列数写前面，行数写后面，写作（3，2），读作“数对三二”。师：大家看，跟你们刚才创造的方法相比，数学上通用的“数对”有什么好处？生：非常简洁，只用了两个数字和两个符号。生：不会搞混，大家都知道第一个数表示列，第二个数表示行。师：太棒了！这就是数学的魅力——简洁、准确、通用。现在，请大家用数对写出自己的位置。（学生动笔写，教师指名回答，并追问数对中每个数字的含义，如（4，3）中的4表示什么？3表示什么？进一步巩固理解8。）【重要】师：我们再来看看这两组数对。老师在黑板上写下（2，3）和（3，2）。请这两个数对对应的同学站起来。（全班同学观察，发现站起来的是两个不同的同学。）师：为什么数字都是2和3，站的却是不同的人呢？生：因为顺序不同！第一个数表示列，第二个数表示行，位置交换了，就变成不同的点了。师：说得真棒！看来数对中的两个数字是“有顺序”的，它们是一对有序的数字，缺一不可，顺序也不可颠倒10。【设计意图：通过展示、交流、比较和评价学生自主创造的符号，让他们亲历了知识的发生发展过程。最终引出“数对”这一数学语言，顺应了学生的思维需求，水到渠成。通过对比（2，3）和（3，2）这两个极易混淆的数对，精准地突破了“有序性”这一教学难点，让学生深刻体会到数对中数字顺序的重要性10。】4.对应思想，在方格图中找点【难点】师：刚才我们是在实物座位图中用数对表示位置。如果把每一个同学的座位都看作一个点，再把每一列的竖线和每一行的横线画出来，我们的座位图就变成了一张方格图（课件动态演示转化过程）8。师：在这张方格图中，列数和行数的交点，就是这位同学所在的位置。比如，数对（3，2），我们先找到第3列，再找到第2行，这两条线的交点就是（3，2）的位置3。师：现在，请你在方格图上找到数对（1，1）、（1，5）、（4，3）的位置，并用点标出来。（学生在学习单上的方格纸上独立操作，完成后同桌互相检查。教师选择有代表性的作业进行投影展示，并请学生说说自己是如何找的。）【设计意图：将实物座位图抽象为方格图，是学生空间观念的一次重要提升。这一环节让学生直观地理解了“点”与“数对”之间的一一对应关系，初步渗透了数形结合的思想，为后续学习更复杂的坐标系知识做好了铺垫7。】（三）巩固练习，分层递进1.基础练习（活学活用）【基础】【高频考点】完成教材中的“练一练”第1题。题目给出动物园的方格图，让学生根据数对找到大象馆、海洋馆等的位置，或者根据位置写出相应的数对38。此题旨在巩固最基本的知识技能，要求全体学生都能准确完成。2.综合练习（猜谜游戏）【重要】师：我们用数对玩一个“猜猜他是谁”的游戏。老师说数对，对应的同学请快速起立。（教师依次说出数对：（5，2）、（2，5）、（6，6）、（1，1）……）（当说到（4，）时，学生犹豫，无法确定是谁。）师：咦？为什么这个数对不起作用了？生：因为第二个数空着，不知道是哪一行，所以无法确定位置。师：再来看一个数对（，5），这次你能确定是谁吗？生：也不能，因为不知道是哪一列。师：这说明了什么？生：数对中的两个数必须同时给出，缺一不可，才能唯一确定一个点10。师：现在加大难度，请符合以下条件的同学起立。数对的第一个数字是3（第3列全体起立）；数对的第二个数字是4（第4行全体起立）；数对是（3，4）（第3列第4行的那位同学坐下，其他站着的同学面面相觑后坐下）。【设计意图：这个游戏不仅趣味性强，而且具有极强的思维含量。通过“半对数对”的设计，让学生在游戏冲突中深刻体会到数对必须是一对有序的数才能确定位置的唯一性，这是对核心概念的深度内化。而“列起立”、“行起立”再到“点坐下”的过程，则让学生从动态的角度体会了集合与交集的初步思想，锻炼了思维的灵活性10。】3.拓展练习（生活中的数对）【热点】师：其实，数对在我们生活中有着广泛的应用。大家知道吗，在电影院看电影，你的票上印着的“几排几座”，其实就是数对在生活中的应用2。师：更神奇的是，在我们广阔的地球上，要确定任何一个地方的位置，也需要用到类似的原理。比如我们伟大的首都北京，它的位置可以用“北纬39°56′，东经116°20′”来确定。这就是地理学上的“经纬度”定位法，它可以说是数对知识在更宏大尺度的应用10。师（展示神舟飞船返回舱着陆的图片）：还有我们的神舟飞船，从太空返回地球时，之所以能够精准地降落在预定地点，靠的也是科学家们利用“经度”和“纬度”这一对数对进行的精确计算210。【设计意图：将课堂知识延伸到课外，将数学知识与电影票、地理经纬度、航天科技等联系起来，让学生真切地感受到数学就在身边，数学是“有用”的，更是“伟大”的。这极大地开阔了学生的视野，激发了他们学好数学、探索科学的热情210。】（四）全课总结，梳理升华师：短短的四十分钟，我们一起探索了“确定位置”的奥秘。回顾这节课，你有什么收获？（学生自由发言，可以从知识层面、方法层面、情感层面进行总结。）生：我学会了用数对确定位置，知道第一个数表示列，第二个数表示行。生：我知道数对的两个数顺序不能颠倒。生：我经历了从创造符号到学习数对的过程，觉得数学真的很简洁。生：我感受到了数对在生活中有很多应用，很神奇。师：同学们说得真好。我们从生活经验出发，发现了问题，创造了符号，学习了规则，最后又用学到的知识去解释生活中的现象。这就是数学学习的魅力。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，善于观察，勤于思考，敢于创造。五、作业设计（一）基础性作业（面向全体）完成数学课本第xx页“练一练”的第2、3题。要求在方格纸上能准确根据数对描点，或根据点写出数对。（二）实践性作业（面向全体）请用数对的方式，向你的家人描述你在教室里的座位，并让他们根据你的描述，在方格纸上画出我们教室的座位布局图，标出你的位置。（三）探究性作业（面向学有余力的学生）查阅资料，了解除了我们今天学习的“行列定位法”和生活中的“经纬度定位法”，还有哪些确定位置的方法？（如：雷达定位中的方向和距离、国际象棋棋盘的坐标表示法等）把你的发现记录下来，下节课和大家分