《多出来的“数学小伙伴”-有余数除法的认识》教学设计

《多出来的“数学小伙伴”——有余数除法的认识》教学设计一、教材与学情分析：在“平均分”的延长线上搭建认知脚手架【基础】“有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，它既是表内除法的自然延伸，也是学生后续学习多位数除法、小数除法乃至分数初步认识的重要基石27。苏教版二年级下册教材在编排这一内容时，遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。本课作为单元的起始课——“有余数除法的认识”，核心使命是帮助学生完成从“正好分完”到“分后有余”的认知跨越。教材通过创设分铅笔的具体情境，引导学生经历操作、对比、抽象的过程，初步理解余数的产生及其实际意义，并能用除法横式进行表征4。【重要】二年级学生已经熟练掌握了“平均分”的意义以及表内除法的计算方法，积累了丰富的分物经验，这为本课的学习提供了坚实的逻辑起点4。然而，“余数”概念的建立对于学生而言是一次认知上的突破。学生在潜意识里往往追求分物的“完美性”，对于“剩余且不够再分”的现象需要建立新的心理表征。因此，教学不能是简单的定义灌输，而应是在学生已有“平均分”经验的基础上，通过制造认知冲突，引导他们发现“分不完”也是一种正常的、可以用数学语言描述的客观现实。同时，学生对于“余数”的单位、余数与除数的关系（本课虽不重点探究规律，但需初步感知）容易产生困惑，这要求教学设计必须扎根于直观操作，让算理可视化、可感化5。二、教学目标与核心素养：指向理解与迁移的深度学习基于课程标准（2022年版）对第一学段“数与运算”的要求，结合本课内容特质，制定如下教学目标：（一）知识与技能目标学生通过具体情境中的分物活动，能够理解“余数”的含义及有余数除法的产生过程。能正确读写有余数的除法算式，并了解算式中各部分的名称及其表示的具体意义，特别是商和余数的单位名称由来。（二）过程与方法目标学生经历从“正好分完”到“分后有余”的操作、观察、对比、抽象的全过程，在动手分一分、说一说、写一写的活动中，积累数学活动经验，初步发展抽象概括能力和符号意识24。（三）情感态度与价值观目标学生在探究活动中感受数学与日常生活的紧密联系，体会用数学语言描述生活现象（如“剩余”）的简洁性与准确性。在独立思考与合作交流中，获得成功的体验，激发进一步探索数学奥秘的兴趣。【核心素养渗透点】数感：在分物过程中感知数量的等分与剩余，理解余数的实际大小。符号意识：经历将“剩余”现象用符号“……”和算式表达出来的过程，体会数学符号的抽象与概括功能。抽象意识：从具体的分铅笔、分小棒活动中，剥离出“总数÷每份数=份数……剩余数”的数学模型。三、教学重难点：精准定位认知的“卡口”【教学重点】理解有余数除法的含义，特别是“余数”的产生背景及其实际意义，能够正确列出和读写有余数的除法算式34。【教学难点】理解“余数”是在平均分的过程中“分到最后剩下的、且不够再分一份的数”。清晰区分商和余数的不同单位，初步感悟余数与除数的关系（即余数必须小于除数，为下节课做铺垫）。四、教学准备教具：多媒体课件（含动画演示）、磁性教具（圆片/小棒）、大张记录纸。学具：每人20根小棒（或计数棒）、学习任务单（含记录表格）。五、教学过程设计：“三阶七步”探究式教学本设计以“认知冲突—操作探究—符号建构—应用拓展”为主线，将抽象的数学概念转化为学生可触摸、可对话的“数学小伙伴”。【非常重要】（一）第一阶：唤醒经验，制造冲突——“分”出来的新朋友（约8分钟）第一步：复习导入，唤醒“正好分完”的经验1.情境创设：课件出示“懒羊羊分草莓”的卡通情境。懒羊羊得到了6颗草莓，想平均分给自己和喜羊羊、美羊羊三个好朋友。（板书：平均分）2.操作回顾：请学生在头脑中想象分的过程，并列出算式。（预设学生回答：6÷3=2（颗）。教师追问：算式中的6、3、2分别表示什么？引导学生说出：总数、份数、每份数。）3.强调本质：像这样，每份分得同样多，叫做平均分。分完以后，还有剩余吗？（没有，正好分完。）第二步：制造冲突，引出“剩余”的现象1.情境延续：懒羊羊又摘来了1颗草莓，现在一共有7颗草莓，还是要平均分给3个好朋友。请你用小棒代替草莓，动手分一分。2.动手操作：学生独立操作，用小棒摆一摆。3.汇报交流：指名学生上台用磁性教具演示。（学生演示：每人分2颗，分给了3个人，最后还剩下1颗。）4.关键追问：【重要】为什么这剩下的1颗不能再分了？（引导学生明确：因为要“平均分”，每人分得同样多。剩下的1颗，如果继续分，无论给谁，那个人就会比其他两人多，就不公平了，不够再分一份了。）5.揭示课题：在平均分的过程中，有时会正好分完，有时会像这样分不完，有剩余。今天我们就来认识这个“多出来的数学小伙伴”——余数。（板书课题：多出来的“数学小伙伴”——有余数除法的认识）1【设计意图：以学生喜爱的卡通形象贯穿始终，通过“增加1颗”的微小变化，在复习旧知的基础上自然引爆认知冲突，激发学生探究“如何处理剩余”的内驱力。将余数亲切地称为“数学小伙伴”，有效降低了概念的陌生感和畏难情绪。】（二）第二阶：操作建构，对话本质——“认”清“余数”真面目（约20分钟）第三步：具象表征，用语言描述剩余现象1.聚焦问题：7颗草莓，平均分给3个朋友，每人分得2颗，还剩1颗。谁能把这个分的过程和结果完整地说一遍？（学生反复描述，教师引导学生说清：总数、怎么分的、结果怎样、还剩多少。）2.强调“剩余”的地位：这个“1颗”是我们在平均分的过程中产生的一个特殊的数，它有自己的名字。第四步：符号表征，从生活语言走向数学语言1.尝试列式：这个分的过程，能不能也用除法算式表示出来呢？请同学们在小组里讨论一下，试着在本子上写一写。（预设：学生会出现多种表示方法，如“7÷3=2……1”、“7÷3=2剩1”、“7÷3=2多1”等。教师巡视，收集典型作品。）62.对比优化：展示几种有代表性的写法。（1）7÷3=2（2）7÷3=2剩1（3）7÷3=2……1引导学生讨论：哪种写法既简洁，又能把“剩下的1颗”也清楚地表达出来？3.介绍规范写法：数学家和全世界的小朋友约定，用6个小圆点“……”来表示剩余，这个符号叫“余号”。剩下的数，我们就叫它“余数”。板书规范算式：7÷3=2（人）……1（颗）4.教学读法：这个算式读作“7除以3等于2余1”。全班齐读两遍。第五步：厘清意义，区分商和余数的“身份”1.追问意义：【高频考点】这里的“2”表示什么？单位是什么？（2颗，是每人分到的颗数。）“1”表示什么？单位是什么？（1颗，是分完之后剩下的颗数。）强调：余数的单位名称与被除数（总数）的单位名称是一致的，因为它表示剩下的部分还是原来的东西4。2.对比巩固：将算式“7÷3=2（人）……1（颗）”与之前复习的“6÷3=2（颗）”进行对比。1.3.有什么相同的地方？（都是平均分，都用除法。）2.4.有什么不同的地方？（一个没有剩余，一个有余数；一个得数只有一个，一个得数有两个。）教师小结：在平均分时，如果分到不能再分，有剩余且不够再分一份时，剩余的数就是余数。像这样的除法，就是有余数的除法。第六步：多维操作，丰富表象深化理解【非常重要】活动：分小棒游戏——“变化的余数”。1.任务发布：我们用小棒来摆独立的正方形。摆一个正方形需要4根小棒。2.分层操作：1.3.用8根小棒摆：能摆几个？算式是？8÷4=2（个）（正好分完，没有余数）2.4.用9根小棒摆：能摆几个？还剩几根？请摆一摆，并列出算式。9÷4=2（个）……1（根）3.5.用10根、11根、12根小棒摆：请同学们分组合作，每组选一个数字（10、11、12）来摆一摆，并将结果记录在任务单上。小棒总数摆正方形个数剩余根数除法算式9根2个1根9÷4=2(个)……1(根)10根2个2根10÷4=2(个)……2(根)11根2个3根11÷4=2(个)……3(根)12根3个0根12÷4=3(个)6.观察与发现：【难点突破】引导学生观察表格中的“剩余根数”（即余数）这一列。1.7.提问：如果我们继续用13根、14根、15根……摆正方形，余数可能是几？会出现4吗？为什么？2.8.小组讨论：结合摆的过程，思考“余数”和“除数”（这里是4）之间有什么关系？3.9.初步感知：学生通过操作直观发现，剩下的根数总是1、2或3，不可能达到4，因为一旦够4根，就可以再摆一个正方形了。从而初步、直观地感悟到“余数要比除数小”的道理，为下节课的规律总结埋下伏笔57。【设计意图：这一环节是本课的核心。从用语言描述，到尝试创造符号，再到学习规范符号，完整经历了“数学化”的过程。通过“分正方形”这一结构化材料的操作，让学生在大量的、不同数据的具体案例中，反复感知余数的产生，并在观察对比中，自发地发现余数的取值范围，使抽象的算理在指尖上“扎根”。】（三）第三阶：分层练习，思维进阶——“用”好新朋友解决问题（约10分钟）第七步：基础性练习——圈圈填填，巩固含义1.完成书本“想想做做”第1题：先圈一圈，再填一填。（1）14个苹果，每4个放一盘，可以放（）盘，还剩（）个。算式：14÷4=□（盘）……□（个）（2）14个苹果，平均放在3个盘里，每盘放（）个，还剩（）个。算式：14÷3=□（个）……□（个）【高频考点】操作后重点交流：同样是14个苹果，为什么第一个算式余数的单位是“个”，而第二个算式余数的单位也是“个”？商为什么一个单位是“盘”，一个是“个”？（引导学生明确：要看问题问的是什么。第一个问题是求“可以放几盘”，所以商的单位是“盘”；第二个问题是求“每盘放几个”，所以商的单位是“个”。余数都是剩下的苹果，所以单位都是“个”。）第八步：综合性练习——解决生活实际问题1.情境：17个气球，平均分给二年级的5个班，每个班分得几个？还剩几个？学生独立列式：17÷5=3（个）……2（个）交流：这里的余数“2个”表示什么意思？（表示剩下2个气球，不够再分给5个班了。）第九步：拓展性练习——辨析“余数”的现实意义1.情境辨析：【热点】有25个苹果，每个小朋友分4个，最多可以分给几个小朋友？学生列式：25÷4=6（个）……1（个）关键追问：这里剩下的1个苹果，还能再分给1个小朋友吗？（不能，因为分给第7个小朋友就不够4个了。）所以最多可以分给几个小朋友？（6个）2.对比提升：将本题与前面的分草莓、分气球对比，虽然都有余数，但在回答“最多分给几人”时，我们只看商。余数虽然存在，但不影响“最多”人数的确定。这为后续学习“去尾法”积累了初步的感性经验7。【设计意图：练习设计层层递进。基础题重在对算式意义的理解和单位的辨析，这是考试的必考点，也是学生的易错点。拓展题引入生活情境，让学生在具体应用中感受余数的处理方式，培养灵活思维，避免机械套用。】六、板书设计：思维可视化的“知识地图”多出来的“数学小伙伴”——有余数除法的认识分草莓：6÷3=2（颗）（正好分完）7÷3=2（人）……1（颗）︳︳商余数（每人2颗）（还剩1颗）摆正方形：9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）（没有余数）【发现】：余数<除数（初步感知）七、教学反思与建议：基于实践的深度思考本教学设计力图打破传统教学中“重算法、轻算理；重结论、轻过程”的弊端，将课堂真正还给学生。1.关于“操作”的度：二年级学生动手操作能力强，但课堂组织是关键。本设计中的“分草莓”和“摆正方形”操作目的性极强，每一次操作都伴随着核心问题的驱动（如“为什么不能分了？”“余数可能是几？”），避免了“为操作而操作”的形式主义。建议教师在实施过程中，务必在操作前讲清要求和步骤，操作中深入小组倾听指导，操作后组织高效的汇报交流，做到“手、脑、口”并用5。2.关于“余数单位”的突破：这是本课的一个显性难点。教学中采用了“对比辨析”的策略，通过呈现同一总数（14个苹果）两种不同的平均分方式，让学生在强烈的对比中深刻领悟到：商和余数的单位是由问题情境决定的，而余数的单位永远跟随被除数，因为它代表的是剩余物品本身。这一环节需要教师舍得花时间让学生