【专家知识清单】小学二年级数学：除法的含义与核心素养建构

【专家知识清单】小学二年级数学：除法的含义与核心素养建构一、课程教材深度解读：基于2024人教版新教材的定位与逻辑（一）【基础】单元整体架构：表内除法（一）的枢纽地位本节课“除法的含义”隶属于人教版（2024）二年级上册第三单元《1~6的表内除法》。本单元是整数除法学习的起始单元，在整个小学数学运算体系中具有奠基性的枢纽地位。在此之前，学生已经学习了加、减、乘三种运算，并通过本单元前两课时的学习，掌握了“平均分”的两种具体操作模式（等分与包含）。本节课是连接具体操作与抽象符号的关键桥梁，旨在将学生的动作经验（分一分）转化为数学语言（除法算式），初步建立“除法”这一数学模型。后续的“用26的乘法口诀求商”及“解决问题”均以此为基础15。（二）【重要】新旧教材对比与教学启示相较于旧教材，2024版新教材在“除法的含义”编排上进行了显著的优化调整，体现了结构化、整合化的课程理念25。1.教学顺序的调整：新教材将“包含除”（如：12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？）置于“等分除”（如：15个竹笋，平均放在3个盘子里，每盘放几个？）之前。这一调整的核心意图在于，更贴近学生的认知经验起点。学生在生活中更常遇到“按每几个一份”进行分配的场景，通过“包含除”先建立“求份数”的除法模型，再迁移至“等分除”建立“求每份数”的模型，遵循了由易到难、由具体到抽象的认知规律15。2.连减算式的支架作用：新教材在例3（包含除）和例4（等分除）中，均强化了“连减算式”的过程性记录（如12444=0，=0）。这一设计不仅是复习旧知，更是为了揭示除法与减法的内在联系——除法是求“连续减去相同减数”的简便运算，是同一数学本质的不同表征形式。这为后续理解“试商”即“减去几个几”埋下了伏笔15。二、核心概念与基本原理：精准把握除法的双重含义（一）【非常重要】【难点】除法的两种现实模型除法的初步认识，核心在于理解两种不同的“平均分”情境，并能将其与除法算式建立一一对应关系。1.模型一：包含除（求份数）内涵：已知总数和每份数，求可以分成这样的几份。生活原型：12个竹笋，每4个放一盘，可以放几盘？1数量关系：总数÷每份数=份数除法意义：求一个数里面包含几个另一个数。2.模型二：等分除（求每份数）内涵：已知总数和份数，求每份是多少。生活原型：15个竹笋，平均放在3个盘子里，每盘放几个？46数量关系：总数÷份数=每份数除法意义：把一个数平均分成几份，求一份是多少。（二）【基础】除法算式的读写与各部分名称1.除号的由来与象征：17世纪数学家雷恩发明了除号“÷”，用一条横线把两个圆点分开，象征着“平均分”的过程与结果1。2.算式读法：以“12÷4=3”为例，读作：12除以4等于3。3.各部分名称：被除数：要分的总数（如：12个竹笋）。除数：平均分的标准（在包含除中表示“每份数”，在等分除中表示“份数”）。商：分得的结果（在包含除中表示“份数”，在等分除中表示“每份数”）。（三）【重要】除法的本质：一种运算，两种理解必须让学生深刻体会到，无论是“包含除”还是“等分除”，虽然分的过程和结果表示的意义不同，但它们都属于“平均分”，都可以用除法算式来表示。同一个除法算式，在不同的情境中可以表达不同的含义。例如“15÷3=5”，既可以表示把15平均分成3份，每份是5（等分除）；也可以表示15里面包含5个3（包含除）5。这是除法概念的深刻性所在，也是后续学习分数、比的基础。三、课堂实施路径与认知建构：从动作思维到符号思维（一）【热点】多元表征融合的认知路径根据2022版新课标理念，本节课的教学应遵循“动作表征—图形表征—语言表征—符号表征”的渐进路径，实现思维的逐级抽象2。1.第一层：动作与图形表征（“分一分”、“画一画”）操作活动：让学生用小棒、圆片等学具模拟分竹笋、分鱼的过程。核心问题：“每4个放一盘”是什么意思？你是怎么分的？操作反馈：展示不同的分法。如“包含除”中，可以是一盘一盘地取（每次拿4个），也可以是4个4个地圈画。通过圈画，将操作过程可视化。2.第二层：语言表征（“说一说”）引导学生用完整的数学语言描述操作过程。例如：“有12个竹笋，每4个放一盘，我拿了3次，正好放完，可以放3盘。”语言的条理化是思维内化的关键1。3.第三层：符号表征（“写一写”）矛盾冲突：“分的过程可以用加法、减法、乘法算式来表示吗？”连减记录：引导学生用减法记录分的过程：12444=0。让学生理解，减去3个4，就表示可以放3盘。除法抽象：教师引出“除法”这一更简洁的符号，揭示除法是解决平均分问题的通用模型。（二）【难点突破】“包含除”与“等分除”的辨析教学为避免学生混淆两种模型，教学中应设计对比辨析环节。1.同一情境，不同分法：可以创设同一情境，提出两种不同问题。例如，同样是12个竹笋，问题1：“每4个放一盘，能放几盘？”（包含除）；问题2：“平均放在3个盘里，每盘放几个？”（等分除）16。2.对比分析表：引导学生讨论，同样是平均分，为什么分法不同？算式中“4”和“3”表示的含义有什么不同？（在问题1中，4是每份数；在问题2中，3是份数）。3.同一算式，不同故事：给出一个算式如“10÷2=5”，请学生讲两个不同的数学故事。一个故事是关于“10个苹果，每人分2个，可以分给几人？”（包含除）；另一个故事是关于“10个苹果，平均分给2个人，每人得几个？”（等分除）2。这是检验学生是否真正理解除法意义的高阶思维活动。四、【高频考点】典型例题解析与学法指导（一）基础题型：看图写算式例题：图中画有10个草莓，每2个一圈，圈了5圈。解题步骤：1.读图，明确分法：观察圈法，明确这是“每几个一份”的分法。2.找总数、每份数、份数：总数是10，每份数是2，份数是5。3.列式计算：10÷2=5（份）考查方式：考查学生对“包含除”模型的理解，能否从图中提取正确的数量关系。（二）【重要】变式题型：根据描述选/列算式例题：把18个橘子平均放在6个盘子里，每个盘子放几个？正确的算式是（）。A.18÷3=6B.18÷6=3C.18÷3=6解题步骤：1.抓关键词：“平均放在6个盘子里”提示这是“等分除”，已知份数（6盘），求每份数。2.确定数量关系：总数÷份数=每份数。3.代入列式：18÷6=3（个），故选B。易错点：学生容易混淆除数和商的位置，导致列式颠倒。核心对策是要求学生说出每个数在情境中代表什么。（三）【难点】文字应用题：区分两种模型例题：（1）有24本书，每个小朋友分4本，可以分给几个小朋友？（2）有24本书，平均分给6个小朋友，每个小朋友分几本？学法指导（三步法）：第一步：圈出关键词。题（1）中“每个小朋友分4本”是告诉了每份数；题（2）中“平均分给6个小朋友”是告诉了份数。第二步：画图示意。用圆圈或线段表示书的总数和分配过程。第三步：根据模型列式。题（1）用总数÷每份数（24÷4=6）；题（2）用总数÷份数（24÷6=4）。考查方向：考查学生能否从文字叙述中准确辨别除法的两种现实模型，这是单元测验和学期评价中的必考内容。五、知识网络建构与思维拓展（一）【重要】知识间的内在联系1.除法与减法的关系：除法是求几个相同加数和的逆运算，也是求一个数连续减去几个相同数的简便运算。理解这一点，有助于学生从“连减”的角度理解“试商”的算理。2.除法与乘法的关系：除法是乘法的逆运算。在学习用乘法口诀求商时，正是利用了这种互逆关系。例如，计算12÷4，就想“几乘4等于12”。3.数量关系模型：建立“总数、份数、每份数”的铁三角关系。已知其中两个量，求第三个量。总数=每份数×份数每份数=总数÷份数份数=总数÷每份数（二）【拓展】高阶思维训练1.开放性问题：20个小朋友玩游戏，可以怎样分组？（要求每组的同学同样多）引导：可以每组2人，分10组（20÷2=10）；每组4人，分5组（20÷4=5）；每组5人，分4组（20÷5=4）；每组10人，分2组（20÷10=2）。通过讨论，既巩固了除法的含义，又渗透了因数与倍数的思想。2.推理填空：例题：△+△+△=18，△=（？）分析：3个△相加是18，相当于把18平均分成3份，求每份是多少。用除法：18÷3=6。所以△=6。这体现了除法在解决简单方程问题中的应用。六、易错点预警与教学建议（一）常见易错点1.除号与“÷”的书写：低年级学生易将“÷”写成“+”或“/”，需强调先写横线，再上下点圆点，横线要平直，点要圆润清晰1。2.单位名称的混淆：在包含除问题中，商的单位名称与每份数的单位名称不同（如“盘”vs“个”）。学生容易不自觉地照抄题目中最后一个数字的单位。教学时应引导学生思考问题问的是什么，商的单位名称应与问题中的未知量一致。3.算式意义与计算结果的割裂：部分学生能快速算出结果（如背口诀），但无法解释算式中每个数的含义。这是典型的“重结果、轻过程”现象。教学中必须坚持“先操作解释，再列式计算”的顺序，强化意义理解。（二）【重要】教学策略建议1.充分操作，延迟抽象：不要急于引入除法算式。应给予学生充足的时间进行学具操作、同桌交流，让“平均分”的过程在头脑中留下丰富的表象。只有当学生能用语言清晰地描述分物过程后，再引入除法算式5。2.规范语言，强化表达：训练学生用完整的句式表达。例如：“把12个竹笋每4个放一盘，能放3盘，所以12除以4等于3。这里的12是被除数，表示有12个竹笋；4是除数，表示每盘放4个；3是商，表示可以放3盘。”3.对比练习，深化理解：设计对比性练习组，如上述的“分书”问题，让学生在辨析中明确两种分法的区别与联系，从而建构起完整的除法概念。七、分层作业与实践活动设计（一）基础性作业（面向全体）1.完成课本第37页“做一做”第1、2题。要求先圈一圈、填一填，再读一读算式，说一说各部分名称。2.写出下列算式的各部分名称并读一读：20÷4=5，16÷2=8。（二）拓展性作业（面向学有余力）1.亲子互动：和家长玩“分糖果”游戏。由家长说出一个总数和一个分法（如“有18颗糖，每人分3颗”或“平均分给3个人”），孩子口头列出除法算式并说出结果。2.数学日记：用画图或文字记录一次家中进行平均分的情境（如分水果、分碗筷），并尝试写出除法算式。（三）实践性作业（跨学科融合）美术与数学结合：画一幅“快乐的野餐”图，图中要包含两种不同的平均分场景（如：4个小朋友平分8根香肠；每2瓶饮料放在一个篮子里，6瓶饮料需要几个篮子），并在图下面写出对应的除法算式。八、评价标准与核心素养达成（一）【重要】教学评价量规1.知识与技能（结果性评价）：能准确读写除法算式；能说出除法算式中各部分的名称；能根据具体情境正确地列出除法算式。2.过程与方法（表现性评价）：能借助学具操作或画图，清晰地表达平均分的过程；能用自己的语言解释除法算式的含义；能对“等分除”和“包含除”两种模型进行初步的区分。3.