专题05 一元一次不等式（计算题专项训练）（解析版）

专题05一元一次不等式（计算题专项训练）【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】训练1解一元一次不等式1.

去分母：不等式两边同乘所有分母的最小公倍数，若公倍数为负数，不等号方向改变；不含分母的项也要乘。1.

去分母：不等式两边同乘所有分母的最小公倍数，若公倍数为负数，不等号方向改变；不含分母的项也要乘。2.

去括号：遵循去括号法则，括号前是“-”时，括号内各项要变号。3.

移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号（不等号方向不变）。4.

合并同类项：将同类项合并，化为ax>b或ax<b（a≠0）的最简形式。5.

系数化为1：两边同除以未知数系数a，若a>0，不等号方向不变；若a<0，不等号方向必须改变。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．解不等式：（1）x-x+23＞2-x2；（2）3（x+2）﹣1≥8﹣2【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2（x+2）＞3（2﹣x），去括号得：6x﹣2x﹣4＞6﹣3x，移项，合并同类项得：7x＞10，系数化为1得：x＞（2）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1），去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项，合并同类项得：5x≥5，系数化为1得：x≥1．2．解下列不等式．（1）2x+1＞3（2﹣x）；（2）x+24【解答】解：（1）2x+1＞3（2﹣x），去括号得：2x+1＞6﹣3x，移项得：2x+3x＞6﹣1，合并同类项得：5x＞5，系数化为1得：x＞1；（2）x+24去分母得：3（x+2）﹣4（x﹣1）≤12，去括号得：3x+6﹣4x+4≤12，移项得：3x﹣4x≤12﹣6﹣4，合并同类项得：﹣x≤2，系数化为1得：x≥﹣2．3．解下列一元一次不等式．（1）3x﹣1＜2x+4；（2）x+16【解答】解：（1）3x﹣1＜2x+4，移项得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项得：x＜5；（2）x+16-去分母，得2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，去括号，得2x+2﹣6x+15≥12，移项，得2x﹣6x≥12﹣15﹣2，合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）3（2x﹣1）≤2（x+1）+1；（2）2x-13【解答】解：（1）去括号，得6x﹣3≤2+2x+1，移项，得6x﹣2x≤2+1+3，合并同类项，得4x≤6，系数化为1，得x≤3数轴表示如下：（2）去分母，得：4（2x﹣1）＜3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4＜9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x＜4+6﹣12，合并同类项，﹣x＜﹣2，两边同时除以﹣1，得x＞2，数轴表示如下：5．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3；（2）2x-1【解答】解：（1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3，2x﹣11≥4x﹣12+3，2x﹣4x≥﹣12+3+11，﹣2x≥2，x≤﹣1．数轴如下：（2）2x-132（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6，4x﹣2＜9x﹣6﹣6，4x﹣9x＜﹣6﹣6+2，﹣5x＜﹣10，x＞2．数轴如下：6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）x+23≤x-12+1；（2）6﹣4（x﹣4）≤2【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）≤3（x﹣1）+6，去括号，得2x+4≤3x﹣3+6，移项，合并同类项，得﹣x≤﹣1，∴x≥1．在数轴上表示为：（2）去括号，得6﹣4x+16≤2x﹣2，移项，合并同类项，得﹣6x≤﹣24，∴x≥4．在数轴上表示为：7．解不等式（1）2（x+1）﹣1≥3x+2；（2）解不等式2x-13【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1≥3x+2，∴2x+2﹣1≥3x+2，∴2x﹣3x≥2﹣2+1，∴x≤﹣1；（2）∵2x-13∴4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，∴8x﹣4≤9x+6﹣12，∴8x﹣9x≤4+6﹣12，∴x≥2，不等式解集在数轴上表示如下：．8．解下列不等式，并把解集表示到数轴上．（1）3（2﹣x）≤2x﹣4；（2）(x+1)2【解答】解：（1）由题意得，6﹣3x≤2x﹣4，﹣3x﹣2x≤﹣4﹣6，﹣5x≤﹣10，x≥2；表示在数轴上为：；（2）由题意得，3（x+1）+12＜18﹣2（x﹣1），3x+3+12＜18﹣2x+2，3x+2x＜20﹣15，5x＜5，x＜1，表示在数轴上为：．9．（1）解不等式5-2x＜（2）解不等式2-5x-2【解答】解：（1）5-2x＜10﹣4x＜1﹣x，x﹣4x＜1﹣10，﹣3x＜﹣9，x＞3；不等式的解集在数轴上表示如下：（2）2-5x-224﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），24﹣20x+8＞9x+3，﹣20x﹣9x＞3﹣24﹣8，﹣29x＞﹣29，x＜1；不等式的解集在数轴上表示如下：10．若代数2x-13-1的值不大于5x+46【解答】解：根据题意得：2x-13去分母，得2（2x﹣1）﹣6≤5x+4，去括号，得4x﹣2﹣6≤5x+4，移项，得4x﹣5x≤4+2+6，合并同类项，得﹣x≤12，系数化成1得x≥﹣12，∴x的取值范围是x≥﹣12．训练2求一元一次不等式的整数解1.

解原不等式1.

解原不等式：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤，求出不等式的解集，注意变号规则。2.

界定取值范围：把解集在数轴上标注（可选，更直观），明确边界点是否包含（含等号画实心点，不含画空心点）。3.

筛选整数解：在解集范围内，依次找出所有整数，注意不要遗漏边界整数、不超出范围。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．求不等式x-x+2【解答】解：x-x+26x﹣3（x+2）＞2（2x﹣5），6x﹣3x﹣6＞4x﹣10，6x﹣3x﹣4x＞﹣10+6，x＜4，∴不等式的正整数解为1，2，3．2．求不等式1-x-2【解答】解：1-x-26﹣3（x﹣2）≥2（2+x），6﹣3x+6≥4+2x，﹣5x≥﹣8，x≤8∴不等式的非负整数解为0，1．3．求不等式2x-54≤【解答】解：2x-543（2x﹣5）≤7﹣2（x+3），6x﹣15≤7﹣2x﹣6，6x+2x≤7﹣6+15，8x≤16，x≤2，∴该不等式的正整数解为：1，2．4．求解不等式1-x3【解答】解：去分母：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项合并：﹣13x＜26，化系数为1：x＞﹣2，∴原不等式的非正整数解有：﹣1，0．5．代数式3x-14的值不大于代数式13【解答】解：∵代数式3x-14的值不大于代数式∴3x-1解得x≤-21∴x的最大整数值为﹣1．6．求同时满足关于x的不等式x＞1-x+73与5﹣（2x+1）≥【解答】解：由x＞1-x+73得：x＞﹣由5﹣（2x+1）≥2﹣x得：x≤2，∴﹣1＜x≤2，所以，符合要求的整数解为0，1，2．7．不等式2x-13-5x+12≤1【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得：﹣11x≤11，系数化为1，得：x≥﹣1，∴不等式的最小整数解为﹣1，根据题意，将x＝﹣1代入方程x=1+m-3得：﹣1＝1+m-3解得：m＝﹣1．8．已知代数式3x-22的值不小于代数式x-72+1【解答】解：根据题意得：3x-22≥3x﹣2≥（x﹣7）+2，3x﹣2≥x﹣7+2，3x﹣x≥2﹣7+2，2x≥﹣3，x≥-3故x的最小整数为：﹣1．9．已知关于x的方程x-23+m=2，若该方程的解是不等式2x-1＜【解答】解：2x-1＜去分母，得：4x﹣2＜1+3x，移项，合并同类项，得x＜3，则最大的整数解是2．把x＝2代入x-23+m=2得：m＝10．已知关于x的方程3x+ax＝﹣2的解是不等式x-53+1＞x+1【解答】解：3x+ax＝﹣2，（3+a）x＝﹣2，x=-2x-532（x﹣5）+6＞3（x+1）﹣6，2x﹣10+6＞3x+3﹣6，2x﹣3x＞3﹣6+10﹣6，﹣x＞1，x＜﹣1，∴该不等式的最大整数解为﹣2，∴-23+a∴a＝﹣2，经检验：a＝﹣2是原方程的根，∴a3＝（﹣2）3＝﹣8．训练3一元一次不等式含参问题建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知关于x的不等式2x﹣n＜3（x+1）．（1）当n＝2025时，该不等式的解集为；（2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是．【解答】解：（1）当n＝2025时，2x﹣2025＜3（x+1），去括号，得：2x﹣2025＜3x+3，移项、合并同类项，得：﹣x＜2028，系数化为1，得：x＞﹣2028，故答案为：x＞﹣2028；（2）由不等式2x﹣n＜3（x+1），可得：x＞﹣n﹣3，∵该不等式的负整数解有且只有2个，∴这三个整数解为﹣2，﹣1，∴﹣3≤﹣n﹣3＜﹣2，解得﹣1＜n≤0，故答案为：﹣1＜n≤0．2．若关于x的不等式2x+23＜x+a的最小整数解为2，则a的取值范围是【解答】解：由2x+23＜x+a得：x＞2﹣∵不等式2x+23＜x+a∴1≤2﹣3a＜2，解得0＜故答案为：0＜3．已知关于x的不等式x-12+3＞【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）+18＞2（x+m），去括号，得：3x﹣3+18＞2x+2m，化简整理，得x＞2m﹣15，因为关于x的不等式x-12所以﹣4≤2m﹣15＜﹣3，即112≤m＜4．已知关于x的不等式2m-mx2＞12（1）当m＝1时，求该不等式的正整数解；（2）当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．【解答】解：（1）将m＝1代入不等式得，2-x2则2﹣x＞x﹣2，﹣x﹣x＞﹣2﹣2，﹣2x＞﹣4，x＜2，所以此不等式的正整数解为1．（2）由2m-mx22m﹣mx＞x﹣2，﹣mx﹣x＞﹣2﹣2m，（m+1）x＜2m+2，所以当m+1≠0，即m≠﹣1时，该不等式有解．当m＞﹣1时，不等式的解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．5．已知不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，求k的取值范围．【解答】解：解不等式5﹣3x≤﹣1得x≥2，∴不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解是2，解关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0得x＞2k+4，由题意可知2k+4＜2，解得k＜﹣1．6．已知不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m-2，求（2）若它的解集与不等式2x﹣1＞3﹣x的解集相同，求m的值．【解答】解：mx﹣3＞2x+m，mx﹣2x＞m+3，（m﹣2）x＞m+3，（1）∵它的解集是x＜m+3∴m﹣2＜0，解得m＜2；（2）2x﹣1＞3﹣x，解得：x＞4∵它的解集是x＞m+3∴m+3m-2=43，且m﹣解得m＝17．7．已知a，b为有理数，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x＞49，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞【解答】解：∵不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x＞4∴2a﹣b＜0且4b-3a2a-b∴a=87将a=87b代入2a﹣b＜0得，2×87b﹣即97b＜0故b＜0，∴关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0可化为-207bx＞∵b＜0，∴-207b＞∴x＞-8．已知关于x的不等式4（x+2）﹣2＞5+3a的解都能使不等式(3a+1)x3＞a(2x+3)【解答】解：解不等式4（x+2）﹣2＞5+3a得：x＞3a-1∵(3a+1)x3解得：x＞∴3a-1解得：a≤-19．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜-13，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜-∴x＜-∴-2a-3ba+b=-13，解得把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，∵a+b＞0，a＝2b，∴a＞0，b＞0，∴x＜﹣3．10．已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，∴﹣3（4﹣a）≤0，∴4﹣a≥0，∴a≤4；（2）∵x＝1不是关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+4）＞0，∴﹣4（4﹣2a）＞0，∴4﹣2a＜0，∴a＞2，∴2＜a≤4．训练4方程（组）与一元一次不等式建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知关于x的方程3x+a4-x-2【解答】解：∵3x+a4-∴x=9a-8∵关于x的方程3x+a4∴x=9a-8解得：a≥8∴a的最小整数解为1．2．若关于x，y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足不等式x+2y≥5，求a的取值范围．并在数轴上表示出a【解答】解：x-y=a+3①2x+y=5a②①+②得，3x＝6a+3，解得x＝2a+1；①×2﹣②得，﹣3y＝6﹣3a，解得y＝a﹣2，∵x+2y≥5，∴2a+1+2（a﹣2）≥5，解得a≥2．在数轴上表示为：．3．已知关于x的方程3（x+m）﹣2（x﹣m）＝4的解不小于1，且m是一个非负整数，试确定x的值．【解答】解：3（x+m）﹣2（x﹣m）＝4，解得x＝4﹣5m，∵原方程的解不小于1，即x≥1，∴4﹣5m≥1，解得m≤3∵m是一个非负整数，∴m＝0，x＝4，即x的值为4．4．已知关于x、y的方程组x-y=m-1①x+y=-3m+7②，若方程组的解满足x﹣2y＜9，求m【解答】解：x-y=m-1①x+y=-3m+7②①+②得，2x＝﹣2m+6，即x＝﹣m+3，②﹣①得：2y＝﹣4m+8，即y＝﹣2m+4，∵x﹣2y＜9，∴﹣m+3﹣2（﹣2m+4）＜9，解得：m＜14∴m的最大整数值为4．5．关于x，y的二元一次方程组2x-y=m+3x+2y=4-7m的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m【解答】解：解方程组得x=2-my=1-3m∵关于x，y的二元一次方程组2x-y=m+3x+2y=4-7m的解满足x+y＞5m+2∴2﹣m+1﹣3m＞5m+2，解得m＜1故m的最大负整数解是﹣1．6．已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=-2x-2y=k的解满足x﹣y＜0（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．【解答】解：2x-3y=-2①x-2y=k②①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，∵x﹣y＜0，∴﹣2﹣k＜0，解得，k＞﹣2；（2）不等式（2k+1）x﹣2k＜1移项得：（2k+1）x＜2k+1，∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-又∵k＞﹣2，∴k的取值范围为﹣2＜k＜-整数k的值为﹣1．7．已知关于x，y的方程组y-x=23x-y=4a的解满足不等式x+y＜12（1）求实数a的取值范围；（2）当a为正整数时，求不等式3x﹣ax＞2a﹣6的负整数解．【解答】解：（1）y-x=2①3x-y=4a②①+②，得：2x＝4a+2，即x＝2a+1，将x＝2a+1代入①，得：y﹣2a﹣1＝2，解得：y＝2a+3，关于x，y的方程组y-x=23x-y=4a的解满足不等式x+y＜12∴2a+1+（2a+3）＜12，解得：a＜2．（2）由（1）可知a＜2，∵a为正整数，∴a＝1，∴3x﹣x＞2﹣6，2x＞﹣4，x＞﹣2，∴不等式3x﹣ax＞2a﹣6的负整数解为﹣1．8．已知关于x，y的方程组2x-y=a+3x+y=5a的解满足2y﹣x≤1（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝2，且k＝a+3b，求k的取值范围．【解答】解：（1）2x-y=a+3①∴②﹣①，得出2y﹣x＝4a﹣3，∵2y﹣x≤1，∴4a﹣3≤1，解得a≤1，（2）∵a+b＝2，∴b＝2﹣a，∵k＝a+3b，∴k＝a+3×（2﹣a）＝﹣2a+6，∵a≤1，∴﹣2a≥﹣2，∴﹣2a+6≥4，即k≥4．9．已知关于a、b的方程组a-b=1+3ma+b=-7-m中，a为负数，b（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【解答】解：（1）a-b=1+3m①a+b=-7-m②（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，解得：b＝﹣2m﹣4，∴方程组a-b=1+3ma+b=-7-m的解为a=m-3∵a为负数，b为非正数，∴m-3＜解得：﹣2≤m＜3，∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；（2）∵2mx+x＜2m+1，∴（2m+1）x＜2m+1．∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-∵﹣2≤m＜3，∴﹣2≤m＜-∴m＝﹣1或m＝﹣2，∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．10．已知关于x，y的方程组3x+2y=m+22x+y=m-1满足x﹣2y（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？【解答】解：（1）3x+2y=m+2①2x+y=m-1②2×②﹣①得，x＝m﹣4，将x＝m﹣4代入②得，2（m﹣4）+y＝m﹣1，解得，y＝﹣m+7，∴x=m-4y=-m+7（2）∵x﹣2y为负数，∴m﹣4﹣2（﹣m+7）＜0，解得，m＜6，∴m的取值范围为m＜6；（3）由题意知，s＝2x﹣3y+m＝2（m﹣4）﹣3（﹣m+7）+m＝6m﹣29，∵m＜6，∴当m＝5时，s＝2x﹣3y+m有最大值，最大值为1．训练5一元一次不等式新定义问题建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知有理数m、n，定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a、b均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．（1）求a，b的值．（2）求x*（2x﹣3）＜5的最小整数解．【解答】解：（1）∵3*（﹣1）＝10，2*3＝1，∴3a﹣（﹣b）+5＝10，﹣3b+5＝1，即2a-3b=-43a+b=5解得a＝1，b＝2．（2）∵x*（2x﹣3）＜5，∴ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜5，解得x＞2，∴不等式的最小整数解为3．2．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的最小整数解．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，2x＜5+3，2x＜8，x＜4；（2）2（2x﹣1）＝x+1，4x﹣2＝x+1，4x﹣x＝1+2，3x＝3，x＝1，∵x@a＜5，∴1@a＜5，∴2﹣a＜5，解得：a＞﹣3，∴a的最小整数解是﹣2．3．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b＝3a﹣ab，如（﹣1）△3＝3×（﹣1）﹣（﹣1）×3＝0．根据这个规则，解决下列问题．（1）（﹣5）△（﹣2）＝．（2）解不等式：x△6＞3．（3）求不等式4△x≥(1【解答】解：（1）由题意得：（﹣5）△（﹣2）＝3×（﹣5）﹣（﹣5）×（﹣2）＝﹣25，故答案为：﹣25；（2）∵新定义a△b＝3a﹣ab，∴x△6＞3为：3x﹣6x＞3，解得：x＜﹣1；（3）∵新定义a△b＝3a﹣ab，∴不等式4△x≥(12x-2)△(-2)解得：x≤∴不等式的最大整数解为3．4．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．（1）下列不等式与x＜2互为“和谐不等式”是（只填序号）；①x≥1②x≥32③x（2）若关于x的不等式x+m＞0是3x﹣1＜2x+5的“和谐不等式”，求m的取值范围；（3）若n≠-12，关于x的不等式x+3＞n与不等式2nx﹣1≤2n﹣x互为“和谐不等式”，求【解答】解：（1）∵①不等式x≥1与x＜2有公共整数解1，②不等式x≥32与x＜2没有公共整数解，③x＞3与x＜∴与x＜2互为“和谐不等式”是①，故答案为：①；（2）不等式x+m＞0，解得x＞﹣m，不等式3x﹣1＜2x+5，解得x＜6，∵关于x的不等式x+m＞0是3x﹣1＜2x+5的“和谐不等式”，∴﹣m＜5，∴m＞﹣5；（3）不等式x+3＞n，解得x＞n﹣3，不等式2nx﹣1≤2n﹣x，整理得（2n+1）x≤2n+1，①当2n+1＞0，即n＞-12时，x∵关于x的不等式x+3＞n与不等式2nx﹣1≤2n﹣x互为“和谐不等式”，∴n﹣3＜1，∴-12＜n②当2n+1＜0，即n＜-12时，x∵x＞n﹣3，∴两个一元一次不等式有公共整数解，此时关于x的不等式x+3＞n与不等式2nx﹣1≤2n﹣x互为“和谐不等式”，综上所述，n的取值范围为n＜-12或-15．新定义型阅读理解题：已知任意实数a，b，定义min{a，b}的含义为当a≥b时，min{a，b}＝b，当a＜b时，min{a，b}＝a．（1）若min{2x+33，（2）求min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值．【解答】解：（1）∵min{2x+3∴2x+33∴x≥﹣3；（2）①当2x﹣1≥﹣x+5时，解得x≥2，min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5≤3，②当2x﹣1＜﹣x+5时，解得x＜2，∴min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1＜3，∴min{2x﹣1，﹣x+5}≤3，综上所述，min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值为3．6．定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式为“没有整数交集”．（1）不等式x＞1.5与x≤2“整数交集”；（填“有”或“没有”）；（2）关于x的不等式x+2＞a与不等式x﹣2≤1﹣2x“有整数交集”，求a的取值范围；（3）若关于x的不等式x≥m与2x﹣1＜x+1“没有整数交集”，则m的取值范围是．【解答】解：（1）∵不等式x＞1.5和不等式x≤2有公共整数解2，∴不等式x＞1.5与x≤2有“整数交集”，故答案为：有；（2）当x+2＞a时，即x＞﹣2+a时，x﹣2≤1﹣2x，即x≤1，依题意有﹣2+a＜1，即a＜3；（3）解不等式x≥m，解不等式2x﹣1＜x+1得x＜2，∵关于x的不等式x≥m与2x﹣1＜x+1“没有整数交集”，∴m＞1，故答案为：m＞1．7．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：2x-a3＜2（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．【解答】解：（1）∵3﹣2x＞0，∴﹣2x＞﹣3，∴x＜1.5，∵2x-a3∴2x﹣a＜6，∴2x＜6+a，∴x＜6+a∵不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：2x-a3∴6+a2=解得：a＝﹣3，∴a的值为﹣3；（2）∵x﹣2＞mn，∴x＞2+mn，∵x﹣4＞0，∴x＞4，∵不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，∴2+mn＝4，∴mn＝2，∵m，n是整数，∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．8．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式：①2x﹣6＜0，②x≤2，③x﹣（3x+1）＞﹣1中，不等式x≥2的“云不等式”是（填序号）；（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m