河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题一、单选题1．集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．设，，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知,,,则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．已知函数，若，则（

）A． B． C．3 D．25．已知为定义在上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则（

）A．2 B． C． D．46．将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则（

）A．0 B． C．2 D．7．函数在上的所有零点之和等于（

）A． B． C． D．8．已知中，，且，则的面积的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．9．在中，已知，，则的最小值为（

）A．-1 B． C． D．10．已知向量，满足，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．11．已知函数，，，实数是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（

）A． B． C． D．12．已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知的定义域为，则的定义域为.14．已知，，若向量满足，则的取值范围.15．已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且.若，则实数的取值范围是.16．定义函数在上单调递减，且，对于任意的，均有恒成立，则的最大值为.三、解答题17．已知集合，且.(1)若，求的取值范围；(2)若，且，使得，求的取值范围.18．已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求解析式；(2)是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.19．已知的三个内角，，对的三边为，，，且(1)若，，求；(2)已知，当取得最大值时，求的周长.20．已知向量，，且，且，(1)若与夹角，求；(2)记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知函数，(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；(2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围.22．已知函数(1)求的最大值；(2)求证：

参考答案1．【答案】C【分析】根据元素与集合的关系转化为不等式即可求解.【详解】∵，，∴，解得.故选:C.2．【答案】B【分析】根据“充分”，“必要”条件的定义推理即可.【详解】∵且则有；但当时，不能推出且，比如，∴“”是“且”的必要不充分条件；故选：B.3．【答案】A【分析】根据构造函数,判断单调性,判断数的大小范围,进而比较大小即可.【详解】解：构造可知单调递增,,,造可知单调递减,,,构造可知单调递减,,,所以.故选:A4．【答案】B【分析】由求得正确答案.【详解】，，所以，所以，因为，所以.故选：B5．【答案】C【分析】结合函数的奇偶性和对称性求得.【详解】∵是定义在上的奇函数，∴，∵关于对称，∴，∴.∴.故选：C6．【答案】D【分析】结合三角函数图象变换、两角和的正弦公式等知识求得，进而求得.【详解】将函数图象左平移个单位，得的图象，又因为得到的函数，所以，，所以.故选：D7．【答案】B【分析】，然后对化简可得答案.【详解】令，得或.因为，所以，则，或.故在上的所有零点之和为.故选：B8．【答案】A【分析】由正弦定理用表示，然后用的三角函数表示面积后可得最大值．【详解】由正弦定理得：，由三角形面积公式得：当且仅当时等号成立．故选：A．9．【答案】D【分析】先求得三角形外接圆的半径，结合数量积的定义以及二次函数的性质求得的最小值.【详解】设三角形外接圆半径为，则，所以的外接圆半径为1，为钝角时，取到负值；如图，为的中点，在上的投影向量为；由可知当在上的投影长最长时，即与圆相切时，可取到最小值；，当时，，所以的最小值为.故选：D10．【答案】D【分析】设向量，的夹角为，求得的表达式，利用平方的方法，结合余弦函数的值域等知识求得正确答案.【详解】设向量，的夹角为，则∵∴令，则，∴，又，∴故选：D11．【答案】C【分析】根据函数的单调性和零点的存在性定理即可求解.【详解】因为函数的定义域为,所以恒成立,所以在定义域上是单调减函数，当时，，又因为，，所以，当，，都为负值，则都大于，故A,D可能成立;当，，，则都小于，大于.故B可能成立;综合可得，不可能成立.故选:C.12．【答案】A【分析】化简题目所给不等式，构造函数，由在区间上恒成立分离常数，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】不妨设，则，即，令，则，∴在单调递增，对恒成立，而恒成立，令，，则在单调递减，∴，∴，的取值范围是.故选：A13．【答案】【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.【详解】∵，∴，∴，∴.即的定义域为.故答案为：14．【答案】【分析】由题，模长都为3，且相互垂直，设，，，由模长关系可得坐标满足的方程，将看作动点到原点的距离，数形结合，求出的取值范围.【详解】，设，，，因为，得，即点在以为圆心，3为半径的的圆上，，即动点到原点的距离，圆心到原点距离为，故，.故答案为：.15．【答案】【分析】根据含有绝对值函数的图象的性质、对数函数的性质，列不等式来求得的取值范围.【详解】由于的图象关于对称，由，所以可得，又，所以，因此，故，且，解得：.故答案为：16．【答案】【分析】根据函数对称性和单调性得到不等式即可求解.【详解】根据题意，函数在单调递减，且关于中心对称，由得,即,则有,知，即，（其中）所以，所以，当且仅当时取等号.故答案为：.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得集合，然后根据列不等式来求得的取值范围.（2）通过求得的最大值以及解一元二次不等式来求得的取值范围.【详解】（1），所以，由于且，所以，解得，所以的取值范围是.（2）∵，且，使得∴，其中，∴，即，解得，所以的取值范围是.18．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）根据点坐标以及相邻两条对称轴间的距离求得的解析式.（2）求得平移后的函数解析式，结合偶函数的知识求得的最小值.【详解】（1）∵图象经过，∴，，∴，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的的距离为，∴，∴，则.（2）设，∵是偶函数，∴，∴，∵为正实数，∴.19．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据正弦定理，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根据基本不等式及三角形面积公式可得面积取得最大值时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长．【详解】（1）∵，∴，∴，又，∴，由正弦定理可知：，∴；（2）∵，当取最大值时，即取最大值，∵，∴，∴，当且仅当时，即，时等号成立，由余弦定理可知：，∴，∴∴的周长.20．【答案】(1)1(2)存在，【分析】（1）利用平方的方法化简已知条件，从而求得的值.（2）由构造函数，结合函数的单调性列不等式，从而求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴，∴，即，得.（2）由（1）中，且对恒成立，则有：，令，由函数的单调性可知：，即，解得，即.21．【答案】(1)定义域为，证明见解析(2)【分析】(1)证明即可；(2)转化为一元二次方程有两个根即可求解.【详解】（1）由题设可得，故，故的定义域为，而∴的图象关于点对称.（2）∵和的图象有两个不同的交点故在上有两个不同的实数解，整理得到：在上有两个不同的实数解.设，则，即,解得.∴22．【答案】(1)0(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值；（2）由（1）可得，即可得到，再根据不等式的性质、等差