湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第页，共页湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．2.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3.函数在下列区间中存在零点的是（

）A． B． C． D．4.已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6.已知，则的值为（

）A． B． C．0 D．7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知且恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9.下列函数中满足：，当时，都有的有（

）A． B．C． D．10.下列结论正确的是（

）A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为C．函数的单调递减区间为D．函数的值域为11.下列结论中正确的是（

）A．若一元二次不等式的解集是，则的值是B．若集合，，则集合的子集个数为4C．函数的最小值为D．函数与函数是同一函数12.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．，为奇函数B．，为偶函数C．，的值为常数D．，有最小值三、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为____________．14.用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．15.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为____________．16.请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．____________．四、解答题（本大题共6小题）17.（1）已知实数满足，求的值．（2）若，求证：．18.已知，，，求的值．19.已知命题：“，不等式成立”是真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.已知函数（其中）的最小正周期为．(1)求，的单调递增区间；(2)若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．21.党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

参考答案1.【答案】C【详解】解：由即，解得或，所以或，所以，又，所以.故选：C2.【答案】D【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D3.【答案】B【详解】因为显然单调递增，又，，由零点存在定理可得的零点所在区间为.故选：B4.【答案】A【详解】解：因为，，即，，所以.故选：A5.【答案】B【详解】解：因为，，所以将向左平移个单位得到.故选：B6.【答案】B【详解】解：因为，所以，所以，所以.故选：B7.【答案】D【详解】因为函数为上的增函数，所以，函数在上为增函数，可得，函数在上为增函数，可得，且有，所以，，解得.故选：D.8.【答案】C【详解】因为，则且、均为正数，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.故选：C.9.【答案】AD【详解】解：因为，当时，都有，所以在上单调递增，对于A：，函数在上单调递增，符合题意；对于B：，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意；对于C：，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，故不符合题意；对于D：，当时，所以在上单调递增，符合题意.故选：AD10.【答案】AC【详解】A选项，函数的图象是在的图象基础上，将轴下方的部分翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，显然单调减；故A正确；B选项，因为是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错；C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确；D选项，因为，所以，因此，所以，故D错.故选：AC.11.【答案】AB【详解】解：对于A：因为一元二次不等式的解集是，所以和为方程的两根且，所以，解得，所以，故A正确；对于B：，，所以，即中含有个元素，则的子集有个，故B正确；对于C：，当时，，故C错误；对于D：，令，解得，所以函数的定义域为，函数的定义域为，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D错误；故选：AB12.【答案】BCD【详解】解：因为，，对于A：若为奇函数，则，即，即，显然方程不恒成立，故不存在，使得为奇函数，故A错误；对于B：若为偶函数，则，即，即，当时方程恒成立，故当时，对，为偶函数，故B正确；对于C：当，时为常数函数，故C正确；对于D：的定义域为，，所以，当，即时变形为，当时方程有解，当、时方程在上恒成立，当，即时，方程在上有解，所以，即，因为，当、时变形为，解得，当或时，可以求得的两个值，不妨设为和，则，所以解得，所以当时，，有最小值，故D正确；故选：BCD13.【答案】【详解】由题意可得，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.【答案】2【详解】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，由题意可得，，则所以扇形面积为，当且仅当，即时，等号成立，所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.故答案为：215.【答案】4【详解】解：因为，令，则，，所以为奇函数，因此，因此，故答案为：16.【答案】（答案不唯一）【详解】∵的最小正周期是4，∴；∴的最大值为2，∴，故可取,故答案为：(答案不唯一)17.【答案】（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）解：，，，又，，所以；（2）证明：设，则且，，，，，，，.18.【答案】或【详解】解：，，，又，，当时，；当时，.19.【答案】(1)(2)或【详解】（1）令，命题：“，不等式成立”是真命题，则，解得或，即（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；①当，即时，解集，或，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集或，此时或综上①②③可得或20.【答案】(1)和(2)【详解】（1）解：函数的最小正周期为且，，，由，解得，的单调递增区间为和.（2）解：当时，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在上有两个零点，即与在上有两个交点，，.21.【答案】(1)，(2)的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．【详解】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，则，，．（2）解：由（1）可得，，当且仅当，即时等号成立，此时．所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）．22.【答案】(1)具有性质，理由见解析(2)15(3)【详解】（1）解：对于函数的定义域内任意的，取，则，结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，所以函数具有性质.（2）解：