江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

第页，共页江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（

）A． B．C． D．2.过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（

）A． B．C．或 D．或3.已知直线：，点，，点为直线上一动点，则的面积为（

）A．1 B． C．2 D．4.圆与圆有三条公切线，则半径A．5 B．4 C．3 D．25.设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是A． B． C． D．6.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围（）A． B．C． D．7.已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆相交于两点M，N，MN的中点坐标为，则椭圆C的离心率是（

）A． B． C． D．8.若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为

（

）A． B．6 C． D．8二、多选题（本大题共4小题）9.已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（

）A．直线l的倾斜角是B．若直线m：＝0，则l⊥mC．点到直线l的距离是2D．过与直线l平行的直线方程是10.已知圆：，则下列说法正确的是（

）A．点在圆外 B．圆的半径为C．圆关于对称 D．直线截圆的弦长为311.已知曲线（

）A．若，则为椭圆B．若，则为双曲线C．若为椭圆，则其长轴长一定大于D．若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于12.已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的标准方程为B．若直线与双曲线无交点，则C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1三、填空题（本大题共3小题）13.从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为．14.若过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是．15.已知F1，F2为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，，则椭圆C的方程为．四、双空题（本大题共1小题）16.在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足，面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足，则双曲线方程是；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为､的内心，则的范围是.五、解答题（本大题共6小题）17.中，顶点、，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．(1)求边所在直线的方程；(2)求的面积．18.已知直线经过点．(1)若原点到直线的距离为2，求直线的方程；(2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．19.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程.20.如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．21.已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.22.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.

参考答案1.【答案】D【分析】先求出，进而得到，再由点斜式写出直线方程即可.【详解】由题意知：，则，故CD所在的直线方程为，即.故选：D.2.【答案】D【分析】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点，分情况讨论即可求解.【详解】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点，因为，，所以，所以过点且与平行的直线为：即，因为，，所以线段的中点为，所以过点与线段的中点为的直线的方程为：，即，所以这条直线的方程是：或，故选：D.3.【答案】A【分析】根据两点求得直线方程，利用平行线距离公式，结合三角形面积公式，可得答案.【详解】直线的方程为，所以，所以边上的高为两平行线之间的距离，记为，因为，，所以．故选：A．4.【答案】C【分析】根据公切线条数可知两圆外切，可知圆心距等于两圆半径之和，从而构造出方程求得结果.【详解】两圆公切线有且仅有三条

两圆外切由圆的方程可知，两圆圆心分别为：，；半径分别为：和两圆圆心距，解得：本题正确选项：5.【答案】B【详解】分析：先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径得最小值，加上半径得最大值.详解：由题意得，圆，即，圆心为，半径，由圆心到直线的距离，圆上动点到直线的最小距离为，最大距离为，即的取值范围是，故选B.点睛：本题考查圆的标准方程及几何性质，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.【答案】B【分析】根据题意，画出曲线的图像，根据数形结合的方法求解，即可得出结果.【详解】由可知，得到，即，，作出曲线的图像如下：当直线经过点时，直线与曲线有两个交点，此时，解得；当直线与曲线相切时，圆心到直线的距离，解得或；因为直线可化为，由截距得，则，此时直线与曲线只有一个交点；故满足条件的实数的取值范围为.故选：B.7.【答案】B【分析】设所以，两式相减化简即得解.【详解】解：设所以，两式相减得，所以，所以，所以，所以，所以.故选：B8.【答案】C【分析】写出渐近线方程，利用直线垂直列方程求解，从而得焦点坐标与虚轴顶点坐标，可求解得三角形面积.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，由两直线垂直得，，，所以双曲线的焦点坐标为，虚轴一个顶点坐标为，故选：C9.【答案】BCD【分析】对A，根据斜率判断即可；对B，根据直线垂直斜率之积为-1求解即可；对C，根据点到线的距离公式求解即可；对D，先求得的斜率，再根据点斜式求解即可【详解】对A，直线l：＝0，直线的斜率为：所以直线的倾斜角为：所以A不正确；对B，直线m：＝0的斜率为：因为，故两条直线垂直，所以B正确；对C，点到直线l的距离是：＝2，所以C正确；对D，的斜率为，故过与直线l平行的直线方程是，化简得正确，所以D正确；故选：BCD．10.【答案】BC【分析】由圆的方程求圆心和半径，判断B，C，再根据点与圆的位置关系判断A，由直线与圆的相交弦公式判断D.【详解】∵圆的方程为，∴圆心M为，半径为，B对，∵圆心M在直线上，∴圆关于对称，C对，∵时∴点在圆内，A错，∵圆心到直线的距离为，∴直线截圆的弦长为，D错，故选：BC.11.【答案】BCD【详解】根据曲线所表示的图形求出对应的参数的取值范围，可判断AB选项的正误；求出椭圆长轴长的表达式，可判断C选项的正误；利用双曲线的离心率公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B正确：对于C选项，当时，椭圆长轴长，当时，椭圆长轴长，C正确；对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，双曲线的离心率为，D正确.故选：BCD.12.【答案】ACD【分析】对A，根据椭圆与双曲线共焦点及双曲线过点T建立方程组解出a,b，进而得到答案；对B，结合双曲线的渐近线即可判断B；对C，设出动直线方程并代入双曲线方程，进而结合根与系数的关系求得答案；对D，考虑动直线斜率存在和不存在两种情况，若斜率存在，设出直线的斜截式，并代入双曲线方程，根据判别式为0得到间的关系，然后解出点M的坐标，求出和O到直线的距离，最后求出面积.【详解】对于A选项，由题意，且，联立解得，所以双曲线的标准方程为，故A正确；对于B选项，因为双曲线的渐近线方程为，所以直线与双曲线无交点，则，故B错误；对于C选项，过点的动直线斜率存在且不为0，故设该动直线为.设，，联立得，所以解得且且，，，则，故C正确；对于选项D，由于动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，当直线的斜率不存在时，：，，；当动直线的斜率存在时，且斜率时，不妨设直线：，故由，从而，化简得.又因为双曲线的渐近线方程为，故由从而点.同理可得，，所以，又因为原点到直线：的距离，所以，又由，所以，故的面积为定值1，故D正确.故选：ACD.13.【答案】【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，可求出反射光线的斜率，进而可求得反射光线所在直线的方程.【详解】设点关于直线的对称点为，则线段的中点在直线上，则，①因为直线的斜率为，直线与直线垂直，则，②联立①②可得，即点，因为反射光线过原点，所以，反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在直线的方程为，即．故答案为：．14.【答案】【分析】先将圆转化成标准方程，得到圆心和半径，通过半径的平方大于0可得到，再通过点能作两条圆的切线，可得到点在圆外，能得到或，即可得到答案【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径的平方为，即，因为过点作圆的切线有两条，所以点在圆外，故点到圆心的距离大于圆的半径，即，解得或，综上所述，的取值范围是，故答案为：．15.【答案】【详解】利用椭圆定义，及勾股定理得，结合三角形面积得，由直角三角形性质知，不妨设A在第一象限，由∠AOF2＝30°，得点坐标（用表示），再由三角形面积可得，从而求得后可得椭圆方程．【详解】因为点A在椭圆上，所以|AF1|＋|AF2|＝2a，对其平方，得|AF1|2＋|AF2|2＋2|AF1||AF2|＝4a2，又AF1⊥AF2，所以|AF1|2＋|AF2|2＝4c2，则2|AF1||AF2|＝4a2－4c2＝4b2，即|AF1||AF2|＝2b2，所以＝|AF1||AF2|＝b2＝2.又△AF1F2是直角三角形，∠F1AF2＝90°，且O为F1F2的中点，所以|OA|＝|F1F2|＝c，由已知不妨设A在第一象限，则∠AOF2＝30°，所以,则＝|F1F2|·c＝c2＝2，c2＝4，故a2＝b2＋c2＝6，所以椭圆方程为故答案为：．16.【答案】；【详解】设，根据，求得，结合的最大面积得到，再根据，得出，设边上的切点分别为，根据内心的性质，得到轴，设直线的倾斜角为，在中，得到，进而求得的取值范围.【详解】设，由题意知，可得，即，整理得，可得圆心为，半径，所以的最大面积为，解得，即，设，则，则，可得，同理则，则，整理得，所以双曲线的方程为.如图所示，设边上的切点分别为，则横坐标相等，则，由，即，即，即，即点的横坐标为，则，于是，可得，同样内心的横坐标也为，则轴，设直线的倾斜角为，则，在中，，由双曲线的方程，可得，则，可得，又由直线为双曲线右支上的点，且渐近线的斜率为，倾斜角为，可得，即，可得的取值范围是.故答案为：；.17.【答案】(1)(2)的面积为【分析】（1）设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的方程；（2）求出点的坐标，计算出以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式即可求得的面积.【详解】（1）解：因为边上的高所在直线方程为，可设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，直线的方程为.（2）解：联立，解得，即点，，直线的斜率为，则直线的方程为，即，点到直线的距离为，故.18.【答案】(1)或；(2)．【详解】(1)本题首先可以假设直线的斜率不存在，然后根据点得出直线方程，再然后假设直线斜率存在并设出直线方程，最后根据原点到直线的距离为2即可得出结果；(2)本题首先可以设出直线与直线，的交点坐标、分别为、，然后根据中点坐标的相关性质得出、，再然后根据在上以及在上得出并解得的坐标是，最后根据直线的两点式方程即可得出结果.【详解】(1)①直线的斜率不存在时，显然成立，直线方程为．②当直线斜率存在时，设直线方程为，由原点到直线的距离为2得，解得，故直线的方程为，即，综上，所求直线方程为或．(2)设直线夹在直线，之间的线段为（在上，在上），、的坐标分别设为、，因为被点平分，所以，，于是，由于在上，在上，即，解得，，即的坐标是，故直线的方程是，即．19.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)设出圆C的圆心坐标，利用给定条件求出圆心和半径即可得圆C的标准方程.(2)由条件可得直线l的斜率存在，设出直线l的方程，借助圆的切线性质计算作答.【详解】（1）因圆C的圆心C在x轴上，则设圆心，圆C的半径为r，又圆C经过点，，则有，解得：，即圆心，半径，所以圆C的标准方程为：.（2）由(1)知，圆C：，因直线l过点，且与圆C相切，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆C不相切，不符合题意，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，于是有，解得：或，所以直线l的方程为：或.20.【