小升初数学试卷及答案解析

小升初数学试卷一、明理精算。（9+9+1+5，共24分）1．（9分）（2025•泉州）用你喜欢的方法计算下面各题。867﹣175+133﹣22558×80%+42×435×[（132．（9分）（2025•泉州）解方程或比例。2x+7.8＝22x−1453．（1分）（2025•泉州）看算式，写算理。你发现这些整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：。4．（5分）（2025•泉州）如图空白部分的面积是20cm2，请计算阴影部分的面积。二、智慧填充。（4+2+2+2+3+3+2+2+2，共22分，每空1分）5．（4分）（2025•泉州）下面数轴上的点O表示的数是0，O左边的数是负数，右边的数是正数。（1）如果每大格表示100，那么点A表示的数是；（2）如果每大格表示10，那么点B表示的数是；（3）如果每大格表示1，那么点C表示的数是；（4）如果每大格表示0.1，那么点D表示的数是。6．（2分）（2025•泉州）在横线里填上适当的单位名称。实验小学的劳动教育基地面积大约有1.2，六（1）班分到一块面积为60的长方形地种植黄瓜。收获的季节到了，萌萌摘下一条黄瓜，长约3，她称了一下，约重0.5。7．（2分）（2025•泉州）如图，算式“（360+30）÷2”能解决的数学问题是。8．（2分）（2025•泉州）在一幅比例尺是1：13000000的地图上，量得A，B两城的距离是6cm，A，B两城的实际距离是km。孙磊上午10时从A城出发前往B城，平均每时行120km，他到达B城的时间是时分（用24时计时法填空）。9．（3分）（2025•泉州）如果xy﹣5＝125，那么x与y成比例吗？你的结论是：。理由是：。10．（3分）（2025•泉州）张老师的笔记本电脑各存储盘的部分容量数据如图所示：（1）D盘的内存比C盘少25%，C盘的内存是G。（2）补全扇形统计图中的信息。11．（2分）（2025•泉州）转化思想是重要的数学思想方法之一。如图圆柱的侧面积是251.2cm2，底面半径是5cm，圆柱的高是cm，长方体的体积是cm3。12．（2分）（2025•泉州）浩浩和壮壮进行百米赛跑，他们同时从起点起跑（如图），当浩浩跑到终点时，壮壮跑到了点A，浩浩和壮壮赛跑的速度比是。照这样的速度比，如果浩浩后退到点B处与在起点处的壮壮同时起跑，两人就能同时跑到终点，那么点B距离起点m。13．（2分）（2025•泉州）图中阴影部分的面积是cm2。写出你思考的过程：。三、明智选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分）14．（2分）（2025•泉州）阅读以下2025年福建高考相关信息，下面说法错误的是（）6月7日上午9时，2025年福建省普通高考顺利开考。全省共25.88万名考生报考，全省设有86个考区、243个考点、9645个考场。A．“25.88万”表示有25个万，8800个一。 B．7和243是质数。 C．9645是3和5的公倍数。 D．6，9，86和2025都是合数。15．（2分）（2025•泉州）王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1cm。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（）A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高16．（2分）（2025•泉州）下列图中，阴影部分不能表示45A． B． C． D．17．（2分）（2025•泉州）某商店儿童节开展促销活动，设计了摸球领取纪念品的游戏。共有100名顾客参与摸球游戏，摸球结果统计如下表。根据统计的数据，摸球游戏的盒子最有可能是（）摸球结果次数4753A． B． C． D．18．（2分）（2025•泉州）赵欣用5个黏球、4根10cm小棒、4根6cm小棒搭成正方形底座的金字塔（如图）。现要改搭成长方体框架，还需要的材料是（）A．2个黏球、4根10cm小棒 B．2个黏球、2根10cm小棒、2根6cm小棒 C．3个黏球、4根6cm小棒 D．3个黏球、2根10cm小棒、2根6cm小棒19．（2分）（2025•泉州）一个摩天轮有24个座舱，转一圈需要16分钟。赵佳从点A处进入，12分钟后她所在的位置是（）A．点B处 B．点C处 C．点D处 D．点E处20．（2分）（2025•泉州）在一个人工智能（AI）图像识别测试中，AI模型已经正确识别了17个图像，错误识别了3个。如果要使正确率尽快达到90%，下面说法正确的是（）A．再连续正确识别2个 B．再连续正确识别5个 C．再连续正确识别10个 D．再连续正确识别15个21．（2分）（2025•泉州）A，B，C三座城市处于等边三角形的三个顶点处，A，B两城的位置关系如图，那么城市C的位置可能在哪儿？下列描述中，正确的是（）A．在A城市北偏东30°方向20km处 B．在A城市南偏东60°方向20km处 C．在B城市西偏北30°方向20km处 D．在B城市南偏西60°方向20km处22．（2分）（2025•泉州）在1分钟跳绳训练中，聪聪所在的小组共5人，成绩情况如图所示（虚线表示小组的平均成绩为每分钟90下）。关于聪聪的跳绳数量，以下说法可能正确的是（）A．可能跳80下 B．可能跳90下 C．可能跳130下 D．可能跳180下23．（2分）（2025•泉州）生活中，人们常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。图中每个圆柱的底面直径都是8cm，所用绳子的长度（接头处忽略不计）与圆柱的个数如图所示，根据其中规律，下面说法错误的是（）序号图①图②图③……图形……圆柱的个数136……绳子的长度/cm8π8π+8×38π+8×6……A．第④图中有10个圆柱 B．计算第④图中绳子长度的算式是：8π+8×9 C．第n图中有1+2+3+……+n个圆柱 D．计算第⑤图中绳子长度的算式是：8π+8×15四、巧手实践。（1+2+2+2+2+1，共10分）24．（10分）（2025•泉州）按要求画一画。（1）以直线L为对称轴，画出图①的轴对称图形。（2）画出图①向上平移5格后的图形。（3）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。（4）画出图②按2：1放大后的图形，放大后的面积和原来面积的比是。（5）如果点A的位置用数对（5，6）表示，那么点O的位置用数对（，）来表示。（6）用最多的小正方体搭一个立体图形，从前面看是，从左面看是，在方格图中画出这个立体图形从上面看到的图形。五、生活应用。（4+4+6+10，共24分）25．（4分）（2025•泉州）用如图所示的小棒按要求围成下面相应的图形。（1）用四根小棒围成一个等边三角形，它的周长是cm。（2）用四根小棒围成一个平行四边形，剩下的一根小棒是cm的小棒。剩下的这根小棒（填“能”或“不能”）把这个平行四边形平均分成两个三角形。理由是：。26．（4分）（2025•泉州）一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）27．（6分）（2025•泉州）某市举行绿道徒步活动，赵明原计划用5小时走完全程，当他走到超过中点2.5km的地方时，发现还剩下全程的38（1）这次徒步活动的全程是多少千米？请先画图表示出信息和问题，再解答。（2）赵明实际每时行走多少千米？28．（10分）（2025•泉州）王浩测量一个底面积是300cm2的铁质圆锥形零件的体积，他将这个圆锥形零件缓缓地放入一个长方体水缸中，并完全浸没。但由于操作不小心，水缸底部有点开裂，一段时间后开始漏水，直至水全部漏完。水面高度与时间的变化如图所示：（1）圆锥形零件完全浸没水缸分钟后开始漏水。（2）铁质圆锥形零件的高度是多少厘米？（3）这个水缸平均每分漏水多少立方厘米？

小升初数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号14151617181920212223答案BDDBCCCACD一、明理精算。（9+9+1+5，共24分）1．（9分）（2025•泉州）用你喜欢的方法计算下面各题。867﹣175+133﹣22558×80%+42×435×[（13【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）600；（2）80；（3）1。【分析】（1）按照加法交换律和减法的性质计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。【解答】解：（1）867﹣175+133﹣225＝867+133﹣（175+225）＝1000﹣400＝600（2）58×80%+42×＝0.8×（58+42）＝0.8×100＝80（3）35×[（13=35×=3＝1【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。2．（9分）（2025•泉州）解方程或比例。2x+7.8＝22x−145【考点】小数方程求解；分数方程求解；解比例．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝7.1；（2）x=3（3）x=1【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去7.8，然后再同时除以2求解；（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以12（3）根据比例基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。【解答】解：（1）2x+7.8＝222x+7.8﹣7.8＝22﹣7.82x＝14.2x＝7.1（2）x−12xx=（3）412x＝5×12x＝4x=【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法，注意等号要对齐。3．（1分）（2025•泉州）看算式，写算理。你发现这些整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：相同计数单位或相同分数单位的数才可以直接相加减。【考点】小数的加法和减法；分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】相同计数单位或相同分数单位的数才可以直接相加减。【分析】根据整数、小数、分数加、减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减，据此解答。【解答】解：根据整数、小数、分数加、减法的计算方法，这些整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减。故答案为：相同计数单位或相同分数单位的数才可以直接相加减。【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减法的计算法则。4．（5分）（2025•泉州）如图空白部分的面积是20cm2，请计算阴影部分的面积。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】44平方厘米。【分析】根据图示，空白部分的面积是20cm2，结合三角形的面积公式，可以求出三角形的高是20×2÷10＝4（厘米），阴影部分的面积等于底是10+6＝16（厘米），高是4厘米的平行四边形的面积减去20平方厘米，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：20×2÷10＝40÷10＝4（厘米）（10+6）×4﹣20＝64﹣20＝44（平方厘米）答：阴影部分的面积是44平方厘米。【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。二、智慧填充。（4+2+2+2+3+3+2+2+2，共22分，每空1分）5．（4分）（2025•泉州）下面数轴上的点O表示的数是0，O左边的数是负数，右边的数是正数。（1）如果每大格表示100，那么点A表示的数是﹣300；（2）如果每大格表示10，那么点B表示的数是23；（3）如果每大格表示1，那么点C表示的数是4.6；（4）如果每大格表示0.1，那么点D表示的数是0.68。【考点】数轴的认识；负数的意义及其应用．【专题】数感．【答案】（1）﹣300；（2）23；（3）4.6；（4）0.68。【分析】（1）根据数轴的认识，结合正负数的认识可知，如果每大格表示100，那么点A表示的数是﹣300；（2）根据数轴的认识，结合图示可知，如果每大格表示10，那么点B表示的数是23；（3）根据数轴的认识，结合小数的认识可知，如果每大格表示1，那么点C表示的数是4.6；（4）根据数轴的认识，结合小数的认识可知，如果每大格表示0.1，那么点D表示的数是0.68。【解答】解：（1）如果每大格表示100，那么点A表示的数是﹣300；（2）如果每大格表示10，那么点B表示的数是23；（3）如果每大格表示1，那么点C表示的数是4.6；（4）如果每大格表示0.1，那么点D表示的数是0.68。故答案为：﹣300；23；4.6；0.68。【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数、小数的认识解答即可。6．（2分）（2025•泉州）在横线里填上适当的单位名称。实验小学的劳动教育基地面积大约有1.2公顷，六（1）班分到一块面积为60平方米的长方形地种植黄瓜。收获的季节到了，萌萌摘下一条黄瓜，长约3分米，她称了一下，约重0.5千克。【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】公顷，平方米，分米，千克。【分析】根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。【解答】解：实验小学的劳动教育基地面积大约有1.2公顷，六（1）班分到一块面积为60平方米的长方形地种植黄瓜。收获的季节到了，萌萌摘下一条黄瓜，长约3分米，她称了一下，约重0.5千克。故答案为：公顷，平方米，分米，千克。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。7．（2分）（2025•泉州）如图，算式“（360+30）÷2”能解决的数学问题是科技类图书有多少本。【考点】带括号的表外除加、除减．【专题】应用意识．【答案】科技类图书有多少本。【分析】如图，用两种书的本数之和加上30本，即可计算出科技类图书的2倍，再除以2，即可计算出科技类图书有多少本，据此解答。【解答】解：根据上面的分析，算式“（360+30）÷2”能解决的数学问题是：科技类图书有多少本。故答案为：科技类图书有多少本。【点评】本题解题的关键是看懂图意，理解：用两种书的本数之和加上30本，即可计算出科技类图书的2倍。8．（2分）（2025•泉州）在一幅比例尺是1：13000000的地图上，量得A，B两城的距离是6cm，A，B两城的实际距离是780km。孙磊上午10时从A城出发前往B城，平均每时行120km，他到达B城的时间是16时30分（用24时计时法填空）。【考点】比例尺应用题．【专题】应用意识．【答案】780，16，30。【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算实际距离；根据“时间＝路程÷速度”求出路上用时，然后用“出发时刻+路上用时＝到达时刻”即可解答。【解答】解：6÷178000000厘米＝780千米780÷120＝6.5（小时）10时+6.5时＝16.5时＝16时30分答：在一幅比例尺是1：13000000的地图上，量得A，B两城的距离是6cm，A，B两城的实际距离是780km。孙磊上午10时从A城出发前往B城，平均每时行120km，他到达B城的时间是16时30分（用24时计时法填空）。故答案为：780，16，30。【点评】本题考查了比例尺的计算、时间的计算以及简单的行程问题的应用。9．（3分）（2025•泉州）如果xy﹣5＝125，那么x与y成比例吗？你的结论是：成比例。理由是：x和y的乘积一定所以它们成反比例。【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】模型思想；应用意识．【答案】成比例，x和y的乘积一定所以它们成反比例。【分析】两个相关联的变量，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。据此解答。【解答】解：xy﹣5＝125，则xy＝130（一定），所用x与y成反比例。答：x和y成比例，理由是：x和y的乘积一定所以它们成反比例。故答案为：成比例，x和y的乘积一定所以它们成反比例。【点评】本题主要考查辨别正反比例的量的应用。10．（3分）（2025•泉州）张老师的笔记本电脑各存储盘的部分容量数据如图所示：（1）D盘的内存比C盘少25%，C盘的内存是200G。（2）补全扇形统计图中的信息。【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；扇形统计图．【专题】数据分析观念；应用意识．【答案】（1）200；（2）。【分析】（1）由图可知，D盘的内存是150G，把C盘的内存看作单位”1“，D盘的内存比C盘少25%，则D盘内存是C盘的内存的（1﹣25%），所以C盘的内存＝D盘的内存÷（1﹣25%）。（2）由C盘的内存和占的百分率，求出电脑的总内存；用总内存分别减去C盘和D盘的内存，可得E盘的内存，D盘占总内存的百分率＝D盘的内存÷总内存×100%，E盘占总内存的百分率＝E盘的内存÷总内存×100%；最后完成统计图。【解答】解：（1）150÷（1﹣25%）＝150÷0.75＝200（G）答：C盘的内存是200G。（2）200÷50%＝400（G）400﹣150﹣200＝250﹣200＝50（G）150÷400×100%＝0.375×100%＝37.5%50÷400×100%＝0.125×100%＝12.5%统计图如下：故答案为：200。【点评】本题考查了统计图的填充，关键是根据统计图提供的信息解决相关问题。11．（2分）（2025•泉州）转化思想是重要的数学思想方法之一。如图圆柱的侧面积是251.2cm2，底面半径是5cm，圆柱的高是8cm，长方体的体积是628cm3。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】8，628。【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，那么h＝S÷（2πr），据此求出高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积。【解答】解：251.2÷（2×3.14×5）＝251.2÷31.4＝8（厘米）3.14×52×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米）答：圆柱的高是8厘米，长方体的体积是628立方厘米。故答案为：8，628。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式及应用。12．（2分）（2025•泉州）浩浩和壮壮进行百米赛跑，他们同时从起点起跑（如图），当浩浩跑到终点时，壮壮跑到了点A，浩浩和壮壮赛跑的速度比是4：3。照这样的速度比，如果浩浩后退到点B处与在起点处的壮壮同时起跑，两人就能同时跑到终点，那么点B距离起点1003m【考点】比的意义；简单的行程问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】4：3；1003【分析】根据题意，浩浩跑了100m时，壮壮跑了75m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用浩浩跑的路程除以3乘4，可以计算出壮壮跑的路程，再用壮壮跑的路程减去100，即可算出B点到起点的距离。【解答】解：浩浩和壮壮赛跑的速度比是是100：75＝4：3。100÷3×4﹣100=400=100故答案为：4：3；1003【点评】此题考查比的意义的应用及简单的行程问题。13．（2分）（2025•泉州）图中阴影部分的面积是21cm2。写出你思考的过程：S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）（合理即可）。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】21；S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。（合理即可）【分析】根据图示，可知S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。答：阴影部分的面积是21平方厘米；思考的过程：S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。（合理即可）故答案为：21；S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。（合理即可）【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。三、明智选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分）14．（2分）（2025•泉州）阅读以下2025年福建高考相关信息，下面说法错误的是（）6月7日上午9时，2025年福建省普通高考顺利开考。全省共25.88万名考生报考，全省设有86个考区、243个考点、9645个考场。A．“25.88万”表示有25个万，8800个一。 B．7和243是质数。 C．9645是3和5的公倍数。 D．6，9，86和2025都是合数。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识；数的整除；数据分析观念．【答案】B【分析】25.88万＝258800，它是由25个万8800个一组成。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【解答】解：A.“25.88万”表示有25个万，8800个一。原题说法正确。B.7的因数有1，7；243的因数有1，11，23，243，所以7是质数，243是合数。原题说法错误。C.9645，9+6+4+5＝24，24是3的倍数，所以9645是3的倍数，9645的个位上是5，它又是5的倍数。所以9645是3和5的公倍数。原题说法正确。D.6，9，86和2025都是合数。原题说法正确。故选：B。【点评】本题考查了整数的改写，3、5的倍数的特征，质数、合数的特征。15．（2分）（2025•泉州）王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1cm。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（）A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高【考点】长度及长度的常用单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】D【分析】一仞等于八尺，一尺约23.1cm，形容一个人的身高是八尺男儿，说明一仞表示一个成人的身高接近。【解答】解：一仞等于八尺，一尺约23.1cm。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是身高。故选：D。【点评】本题考查了长度单位的认识。16．（2分）（2025•泉州）下列图中，阴影部分不能表示45A． B． C． D．【考点】分数的意义和读写．【专题】几何直观；应用意识．【答案】D【分析】把1米平均分成5份，涂其中的4份，表示45米；把2米平均分成5份，涂其中的2份，表示4【解答】解：阴影部分不能表示45m的是故选：D。【点评】本题主要考查分数的意义及应用。17．（2分）（2025•泉州）某商店儿童节开展促销活动，设计了摸球领取纪念品的游戏。共有100名顾客参与摸球游戏，摸球结果统计如下表。根据统计的数据，摸球游戏的盒子最有可能是（）摸球结果次数4753A． B． C． D．【考点】可能性的大小．【专题】可能性；应用意识．【答案】B【分析】根据100名顾客摸出的结果可知，黑球和白球的数量差不多，黑球和白球的数量可能差不多或相等。【解答】解：因为47与53相差不多，所以根据统计的数据，摸球游戏的盒子最有可能是。故选：B。【点评】本题考查了可能性的应用。18．（2分）（2025•泉州）赵欣用5个黏球、4根10cm小棒、4根6cm小棒搭成正方形底座的金字塔（如图）。现要改搭成长方体框架，还需要的材料是（）A．2个黏球、4根10cm小棒 B．2个黏球、2根10cm小棒、2根6cm小棒 C．3个黏球、4根6cm小棒 D．3个黏球、2根10cm小棒、2根6cm小棒【考点】图形的拼组．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据长方体的特征，用5个黏球、4根10cm小棒、4根6cm小棒搭成正方形底座的金字塔，如图：现要改搭成长方体框架，还需要的材料是3个黏球、4根6cm小棒，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：用5个黏球、4根10cm小棒、4根6cm小棒搭成正方形底座的金字塔，如图：现要改搭成长方体框架，还需要的材料是3个黏球、4根6cm小棒。故选：C。【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合长方体的特征解答即可。19．（2分）（2025•泉州）一个摩天轮有24个座舱，转一圈需要16分钟。赵佳从点A处进入，12分钟后她所在的位置是（）A．点B处 B．点C处 C．点D处 D．点E处【考点】分数的意义和读写．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据分数与除法的关系，用12分钟除以16分钟，即可计算出经过12分钟摩天轮转的圈数，据此选择正确答案。【解答】解：12÷16=3答：12分钟后她所在的位置是点D处。故选：C。【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。20．（2分）（2025•泉州）在一个人工智能（AI）图像识别测试中，AI模型已经正确识别了17个图像，错误识别了3个。如果要使正确率尽快达到90%，下面说法正确的是（）A．再连续正确识别2个 B．再连续正确识别5个 C．再连续正确识别10个 D．再连续正确识别15个【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】C【分析】首先要明确正确率的计算公式：正确识别数÷总识别数＝正确率。已知原来正确识别17个，错误识别3个，那么原来总识别数是17+3＝20（个）。设再连续正确识别x个图像后正确率达到90%，此时正确识别数为（17+x），总识别数为（20+x），根据正确率公式列方程求解。【解答】解：设再连续正确识别x个图像可使正确率达到90%。列方程：（17+x）÷（17+3+x）＝90%，（17+x）÷（20+x）＝0.9。17+x＝18+0.9xx−0.9x＝18−170.1x＝1x＝10答：正确答案是C。故选：C。【点评】本题考查百分率的实际应用，涉及到根据公式列方程求解的知识，关键是理解正确率与正确识别数、总识别数之间的数量关系。21．（2分）（2025•泉州）A，B，C三座城市处于等边三角形的三个顶点处，A，B两城的位置关系如图，那么城市C的位置可能在哪儿？下列描述中，正确的是（）A．在A城市北偏东30°方向20km处 B．在A城市南偏东60°方向20km处 C．在B城市西偏北30°方向20km处 D．在B城市南偏西60°方向20km处【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】空间观念；几何直观．【答案】A【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合等边三角形的每个内角都是60°的特征，结合题意分析解答即可。【解答】解：A，B，C三座城市处于等边三角形的三个顶点处，A，B两城的位置关系如图：。A．在A城市北偏东30°方向20km处，说法正确。B．在A城市南偏东30°方向20km处，所以本选项说法错误。C．在B城市西偏北60°方向20km处，所以本选项说法错误。D．在B城市南偏西30°方向20km处，所以本选项说法错误。故选：A。【点评】本题考查了方向与位置，结合等边三角形的特征解答即可。22．（2分）（2025•泉州）在1分钟跳绳训练中，聪聪所在的小组共5人，成绩情况如图所示（虚线表示小组的平均成绩为每分钟90下）。关于聪聪的跳绳数量，以下说法可能正确的是（）A．可能跳80下 B．可能跳90下 C．可能跳130下 D．可能跳180下【考点】平均数的含义及求平均数的方法；从统计图表中获取信息．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据“总数＝平均数×份数”求出聪聪所在的小组5人的总成绩，然后用5人的总成绩减去另外四人的成绩和即可解答。【解答】解：90×5﹣（120+100+60+40）＝450﹣320＝130（下）答：聪聪的跳绳数量可能跳130下。故选：C。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。23．（2分）（2025•泉州）生活中，人们常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。图中每个圆柱的底面直径都是8cm，所用绳子的长度（接头处忽略不计）与圆柱的个数如图所示，根据其中规律，下面说法错误的是（）序号图①图②图③……图形……圆柱的个数136……绳子的长度/cm8π8π+8×38π+8×6……A．第④图中有10个圆柱 B．计算第④图中绳子长度的算式是：8π+8×9 C．第n图中有1+2+3+……+n个圆柱 D．计算第⑤图中绳子长度的算式是：8π+8×15【考点】数与形结合的规律．【专题】几何直观；运算能力．【答案】D【分析】图①圆柱的个数是1个；绳长为8π厘米；图②圆柱的个数是3个，3＝1+2；绳长为（8π+8×3）厘米，8π+8×3＝8π+8×（2﹣1）×3；图③圆柱的个数是6个，6＝1+2+3；绳长为（8π+8×6）厘米，8π+8×6＝8π+8×（3﹣1）×3；图④圆柱的个数是10个，10＝1+2+3+4；绳长为（8π+8×9）厘米，8π+8×9＝8π+8×（4﹣1）×3；……据此可知，图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即8π厘米，直线部分是每条边上的（n﹣1）条直径的长度，共3条边，即[8×（n﹣1）×3]厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是[8π+8×（n﹣1）×3]厘米，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：A．第④图中有1+2+3+4＝10（个）圆柱，本选项说法正确。B．计算第④图中绳子长度的算式是：8π+8×9，本选项说法正确。C．第n图中有1+2+3+……+n个圆柱，本选项说法正确。D．计算第⑤图中绳子长度的算式是：8π+8×12，所以本选项说法错误。故选：D。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力，结合题意分析解答即可。四、巧手实践。（1+2+2+2+2+1，共10分）24．（10分）（2025•泉州）按要求画一画。（1）以直线L为对称轴，画出图①的轴对称图形。（2）画出图①向上平移5格后的图形。（3）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。（4）画出图②按2：1放大后的图形，放大后的面积和原来面积的比是4：1。（5）如果点A的位置用数对（5，6）表示，那么点O的位置用数对（8，9）来表示。（6）用最多的小正方体搭一个立体图形，从前面看是，从左面看是，在方格图中画出这个立体图形从上面看到的图形。【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；数对与位置；从不同方向观察物体和几何体．【专题】平面图形的认识与计算；图形与变换；图形与位置；应用意识．【答案】（1）、（2）、（3）、（4）、（6）；（4）4：1；（5）8，9。【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，连接即可。（2）根据平移图形的特征，把①的三个顶点分别向上平移5格，再首尾连接各点。（3）根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。（4）画出图②按2：1放大后的图形，即将这个圆的半径扩大2倍，据圆的面积公式可知：放大后的面积和原来面积的比是半径平方的比。（5）如果点A的位置用数对（5，6）表示，点O的位置在点A的右边3列是5+3＝8列，向上3行是6+3＝9行，所以点O的位置（8，9）。（6）这个几何体是由7个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是4个正方形，下行3个，上行1个位于左面；从左面看是3个正方形，下行2个，上行1个位于左面；从上面看，是6个正方形，上行3个，下行3个。据此画出即可。【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）如图：（4）22：12＝4：1放大后的面积和原来面积的比是4：1。（5）如果点A的位置用数对（5，6）表示，那么点O的位置用数对（8，9）来表示。故答案为：（4）4：1；（5）8，9。【点评】本题考查了走轴对称图形，作平移后的图形，作扩大后的图形，作旋转后的图形，数对，从不同方向观察几何体。五、生活应用。（4+4+6+10，共24分）25．（4分）（2025•泉州）用如图所示的小棒按要求围成下面相应的图形。（1）用四根小棒围成一个等边三角形，它的周长是18cm。（2）用四根小棒围成一个平行四边形，剩下的一根小棒是8cm的小棒。剩下的这根小棒能（填“能”或“不能”）把这个平行四边形平均分成两个三角形。理由是：3+6＞8。【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积；平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】（1）18；（2）8，能，3+6＞8。【分析】（1）等边三角形的三条边相等，选择6厘米2根和3厘米的2根组成等边三角形；（2）平行四边形的对边平行且相等；三角形的任意两边的和大于第三边。【解答】解：（1）3+3+6+6＝18（厘米）答：它的周长是18cm。（2）用四根小棒围成一个平行四边形，剩下的一根小棒是8cm的小棒。剩下的这根小棒能把这个平行四边形平均分成两个三角形。理由是：3+6＞8。故答案为：18；8，能，3+6＞8。【点评】本题考查了等边三角形及平行四边形的特征。26．（4分）（2025•泉州）一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】应用意识．【答案】70千米。【分析】由题意可知：私家车的速度﹣出租车的速度＝36÷2.4，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设私家车平均每时行驶x千米。x﹣55＝36÷2.4x﹣55+55＝15+55x＝70答：私家车平均每时行驶70千米。【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。27．（6分）（2025•泉州）某市举行绿道徒步活动，赵明原计划用5小时走完全程，当他走到超过中点2.5km的地方时，发现还剩下全程的38（1）这次徒步活动的全程是多少千米？请先画图表示出信息和问题，再解答。（2）赵明实际每时行走多少千米？【考点】分数、百分数复合应用题；简单的行程问题．【专题】运算能力．【答案】（1），20千米。（2）5千米。【分析】（1）根据题意，画出线段图，根据线段图可知，2.5km占全程的（12−3（2）把原计划的时间看作单位“1”，实际时间是单位“1”的（1﹣20%），用5乘（1﹣20%）求出实际时间，再用全程除以实际时间即可。【解答】解：（1）线段图如下：2.5÷（12＝2.5÷＝20（千米）答：这次徒步活动的全程是20千米。（2）5×（1﹣20%）＝5×0.8＝4（小时）20÷4＝5（千米）答：赵明实际每时行走5千米。【点评】本题关键根据题意画出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。28．（10分）（2025•泉州）王浩测量一个底面积是300cm2的铁质圆锥形零件的体积，他将这个圆锥形零件缓缓地放入一个长方体水缸中，并完全浸没。但由于操作不小心，水缸底部有点开裂，一段时间后开始漏水，直至水全部漏完。水面高度与时间的变化如图所示：（1）圆锥形零件完全浸没水缸6分钟后开始漏水。（2）铁质圆锥形零件的高度是多少厘米？（3）这个水缸平均每分漏水多少立方厘米？【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】（1）6；（2）12厘米；（3）250立方厘米。【分析】（1）通过观察统计图可知，圆锥零件浸入水缸6分钟后开始渗漏。（2）把圆锥理解放入水缸中，上升部分水的体积就等于圆锥零件的体积，通过观察统计图可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18﹣15）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝3V÷（3）首先求出水的体积，然后用水的体积除以漏的时间（30﹣6）分钟即可。【解答】解：（1）圆锥理解浸入油漆缸6分钟后开始渗漏。（2）20×20×（18﹣15）×3÷300＝400×3×3÷300＝3600÷300＝12（厘米）答：铁质圆锥的高度是12厘米。（3）20×20×15÷（30﹣6）＝400×15÷24＝6000÷24＝250（立方厘米）答：油漆理解每分钟漏掉250立方厘米。故答案为：6。【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，长方体的体积公式、圆锥的体积公式及应用。

考点卡片1．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．（判断对错）分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．2．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．3．数轴的认识【知识点归纳】（1）画一条水平直线，在直线上取一点0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【命题方向】常考题型：例1：在括号里填上合适的数．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是3解：作图如下：点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．4．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．（判断对错）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．带括号的表外除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。【常考题型】黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？答案：45÷（45﹣36）＝5旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）6．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．7．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．8．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6−13=（2）6﹣6×1故答案为：523点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．9．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）10．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．11．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。12．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。13．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+1=5＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．14．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．15．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是18分析：分析“两个外项的积是12解：12÷故答案为：18点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．16．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．17．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数解：10025+100答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．18．分数、百分数复合应用题【知识点归纳】含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=8打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=7【命题方向】常考题型：例1：一捆电线，第一次用去全长的14分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%−1解：16÷（33%−1＝16÷2＝200（米）．答：这捆电线长200米．点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19解：1450×（1﹣20%）÷（1+1＝1450×0.8×9＝1044（元）．答：这台洗衣机成本1044元．点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．19．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的2分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16解：4×1=2＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．20．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．21．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边