2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月联考数学试题含答案

高中2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月阶段性联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={2,3,4,5}，则集合A∩B=(

)A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{2,3,4}2.函数f(x)=cos3x的最小正周期为(

)A.π3 B.2π3 C.2π 3.函数f(x)=x0+A.(−∞,−4]∪[2,+∞) B.(−4,0]∪(0，1)

C.[−4,0)∪(0,1] D.[−4,0)∪(0,1)4.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)=3x+sin (x−A.32 B.1−32 5.轴截面为正方形的圆柱，侧面积为S(m2)，体积为V(m3)A.1(m) B.π(m) C.2π(m) D.2(m)6.已知a=log3(15)，b=40.3，c=log1A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若不等式f(x)≥0的解集为[−1,2]，则函数g(x)=f(1−x)图像为A.开口向上，对称轴为x=12的抛物线 B.开口向上，对称轴为x=32的抛物线

C.开口向下，对称轴为x=128.在△ABC中，点D是BC的中点，点E在线段AC上，且AE:EC=2:1，AD和BE相交于点F，则AF:FD的值为(

)A.1:1 B.2:1 C.3:1 D.4:1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ABCD−A1B1C1D1为正方体，A.AE//FC1

B.在棱所在的直线中，与直线AB异面的共有10条

C.以E为顶点，正方形ABCD外接圆为底面的圆锥的表面积是1+22π

D.10.设复数z1，z2(z1≠0)，zA.若|z2|=1，则|z1z2|=|z1| B.若|z2|=111.已知a=(1,0)，b=(−1,1)，函数f(x)=kx+2x，此函数图象上任意一点P(x,y)，均满足(OP⋅a)⋅(OP⋅b)为定值。过点P做y轴的平行线，交y=x于点B，过点PA.k=1

B.k=2

C.平行四边形OBPC四条边长度之积为定值8

D.平行四边形OBPC面积为定值2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某台机器生产一种零件，在10天中，每天生产的次品数为：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，则该机器生产次品数的中位数为

．13.在正方形ABCD中，AB=6，点E是BC边的中点，点F在CD边上，且CF=2FD，若AG=xAE+(1−x)AF，14.满足方程33−x=2sin(πx)，(0⩽x⩽6且x≠3)的所有实数根的和为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(a,b,c互不相等)，已知acosC=(2a−c)cosA，点A与点D分别在直线(1)求证：B=2A;(2)若AC=3BC，∠BCD=π16.(本小题15分)

甲乙两个同学想对本市20岁以上的人群做一个网络消费水平的研究，已知本市20岁以上的人群男女性别比例为21:20。两人决定用分层抽样的方法，随机选一部分人了解月平均网购水平。甲负责男性，乙负责女性。下图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图：

(1)求a的值(2)估计被调查的女性中月均网购水平的第30百分位数(单位：百元)(3)若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为5百元。估计被调查的女性中月均网购水平的均值，并求被调查的全体人员网购水平的均值(精确到0.1)(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (单位：百元)17.(本小题15分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=2(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)，且ℎ(x2−2x+118.(本小题17分)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)+1，(ω>0,0<φ<π)，满足相邻两条对称轴之间的距离为π2(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向右平移π6，再把各点横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，当x∈[−π(3)当x∈[0,π2]19.(本小题17分)

如图，已知EA，CD垂直于Rt△ABC所在平面，且位于平面ABC同侧，∠ACB=90∘，CD=1，AE=AC=BC=2。

(1)判断并证明以点D为球心，3为半径的球与平面ABE的位置关系(当球心到平面α的距离等于半径时，球与平面α相切，当球心到平面α的距离小于半径时，球与平面α相交，当球心到平面α的距离大于半径时，球与平面α相离(2)以点D为球心3为半径的球与线段BD交于点G，与线段DE交于点F，求直线GF与平面BCD所成角的正弦值(3)若平面BDE与平面ABC交于l，求二面角E−l−A的正切值。

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.AB

11.ACD

12.2.5

13.[−3,4]

14.12

15.解：(1)∵acosC=(2a−c)cosA，

∴sinAcosC=2sinAcosA−sinCcosA，

∴sinAcosC+sinCcosA=2sinAcosA，

∴sin(A+C)=sin2A，

∴sinB=sin2A，

∴B=2A或B+2A=π，此时A=C(舍)，

∴B=2A；

(2)∵BD=CD=3，∠BCD=π3，

∴∠DBC=∠DCB=π3，

∴△BCD为正三角形，

∴BC=316. (1)∵组距为2，∴0.05+a+0.1+0.05+0.025+0.025+0.02+0.015+0.01+0.005=0.5∴a=0.2

(2)∵0.05×2=0.1∵0.20.2=1∴第30百分位数是2 +1=3(百元)

(3)设女性月均网购水平的均值为x，

男性月均网购水平的均值为y，

x17.解：(1)∵f(−x)+g(−x)=2e−x+x2−x

∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

∴f(x)−g(x)=2e−x+x2−x∵f(x)+g(x)=2ex+x2+x

∴f(x)=e18.解：(1)∵两条相邻对称轴之间的距离为π2，

∴T=π∴ω=2，

又∵f(x)≤f(π6)

∴x=π6时f(x)取最大值，即2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

∴φ=π6+2kπ，k∈Z，

又∵0<φ<π∴φ=π6，

∴f(x)=3sin(2x+π6)+1

(2)由(1)得f(x)=3sin(2x+π6)+1，

将函数f(x)的图象向右平移π6，得y=3sin[2(x−π6)+π6]+1=3sin(2x−π3+π6)+1=3sin(2x−π6)+1，19.解：(1)取AB中点H，

∵CA=CB∴CH⊥AB

∵AE⊥平面ABC∴AE⊥CH∴CH⊥平面ABE

∴dC−ABE=CH，又∵∠ACB=90∘

∴CH=2，易知AE/​/CD

∴CD//平面ABE∴dD−ABE=dC−ABE，

dD−ABE=2<R

∴以D为球心3为半径的球与平面ABE相交；

(2)过E作EI//AC交CD的延长线与CD于I，

易知AC⊥BC，CD⊥平面ABC，

又AC⊂平面ABC，

∴CD⊥AC

又BC∩CD=C，BC，CD⊂平面CBD，

∴AC⊥平面CBD，

即EI⊥平面CBD，

易知DE=5，BD=5，DF=DG=R=3

∴FG//BE

∴G