第1节　数列的概念与简单表示法

第1节数列的概念与简单表示法数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测索引索引索引常用结论与微点提醒索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(×)索引A.21B.332索引A.nC.2n＋1n索引6解析5＝2-=,n索引考点一考点一由an与Sn的关系求通项+…+3n－1an＝n·3n，则a2026＝4053.n≥2时，a1＋3a2+…+3n－2an－1＝(n－1)·3n－1，与原式相减得索引+1)(n∈N*)，则Sn＝2n2.解析①-②得，an＝nan＋1－(n－1)an－4n(n≥2)，索引an＋1＝Sn＋1－Sn，n索引感悟提升索引索引n＋1，a"＋1＝3，a"＝2不适合上式，所以an"≥2.索引考点二由数列的递推关系求通项公式角度1累加法——形如an+1-an=f(n),求ann2+n索引＋3+…+n.索引角度2累乘法——形如求anA.28B.29解析-·-1)，索引n索引感悟提升索引A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn索引索引解析所以2026a2026＝2026×=2.索引考点三数列的性质23+…+a2025＋a2026＝(C)索引则该数列的周期为4，所以a1＋a2＋a3+…+a2025＋a2026＝506(a1＋a2＋a3+a4)＋a1＋a2＝506×(2＋2＋2－2＋2－2)＋2＋2＋2＝2026+索引A.f(10)>100C.f(10)<1000索引索引斐波那契数列斐波那契数列教考1.教材母题(人教A选修二P10阅读与思考)斐波那契数列的定义:若一个数列，首2.斐波那契数列的递推公式Fn索引(1)F＋F+…+F＝Fn×Fn＋1;5+…+a2n－1＝a2n;6+…+a2n＝a2n＋1－1;34+…+an＝Sn＝an＋2－1.索引6+…+a2026＝a2027索引9－an－2，3累加得a2＋a4+…+a2026＝a2027－a1，C错误;索引nn－1＋an－2(n≥3)，得a＋a＋a+…+a025=a1a2＋a＋a+…+a025=a2(a1＋a2)＋a+…+a025=a2a3＋a+…+a025=a3(a2＋a3)+…+a025＝a3a4+…+a025=…=a2025a2026，所以S2025＝(a＋a＋a+…+a025)π=4a2025a2026，索引A.(3，+∞)B.(2，+∞)C.(1，+∞)D.(0，+∞)解析所以k>3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，+∞).索引1099999910109.108索引索引感悟提升索引感悟提升索引A.－2B.－1解析2索引85，索引解析2.若数列的前4项分别是则此数列的一个通项公式为an＝(A)111101010111-an＋11-an1-a1n.n＋1nnA.22B.422－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)A.a1C.a46A.数列{an}的首项为a1=n对于C，因为an＋1－an，所以数列{an}当n≥2时，an＝Sn－sn-1＝n