期末综合自测卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学期末综合测试卷姓名：________班级：________学号：________得分：________考试说明：本试卷满分100分，考试时长90分钟，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于三角形的命题中，属于真命题的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.直角三角形两锐角互补C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等D.三角形的外角小于任意一个内角2.已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A.a+3＞b+3 B.2a＜2b C.-a＜-b D.a3.下列图形变换中，只属于旋转变换，不属于平移、轴对称变换的是（）A.正方形绕中心旋转180°与自身重合B.线段沿水平方向向右移动5个单位C.等腰三角形沿对称轴折叠重合D.长方形左右平移后与原图形重合4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x=x(x+2) C.(x+1)(x−1)=x2−1 5.若分式x−2x+3A.x≠2 B.x≠-3 C.x=2 D.x=-36.解分式方程1x−1A.无解 B.解为x=2 C.解为x=1 D.解为x=-27.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等 D.对角线互相平分8.一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.89.在平面直角坐标系中，已知点A(2,-3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°后得到点A'，则点A'的坐标为（）A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(3,2)10.某商店购进一批笔记本，进价为3元/本，售价为5元/本，现计划打折促销，保证每本利润不低于1元，设打x折，下列不等式正确的是（）A.5×x10−3≥1 C.5×x10−3≤1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知等腰三角形的一个内角为70°，则该等腰三角形的顶角度数为________。12.不等式组{x+1≥013.在平面直角坐标系中，将点B(-1,4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得点的坐标为________。14.因式分解：2x15.化简分式：x216.分式方程2x17.已知平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3，则∠D的度数为________°。18.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为________。三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）完成下列代数式变形：（1）因式分解：a3−9a20.（7分）解一元一次不等式组2x−1≤3x+2＞−121.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点（1）求证：∠C=∠BAD；（2）求证：AC=EF。23.（8分）（1）先化简，再求值：(1−1（2）解方程：xx−224.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE、DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=22（1）求线段EG（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由。

双向细目表题号考查知识点题型分值1三角形的证明（命题真假、等腰三角形、垂直平分线性质）选择题32一元一次不等式（不等式基本性质）选择题33图形的平移与旋转（三种图形变换辨析）选择题34因式分解（因式分解的定义辨析）选择题35分式（分式有意义的条件）选择题36分式方程（简单分式方程求解）选择题37平行四边形（平行四边形判定定理）选择题38平行四边形（多边形内角和公式）选择题39图形的平移与旋转（旋转坐标变化规律）选择题310一元一次不等式（不等式实际应用列式）选择题311三角形的证明（等腰三角形角度计算）填空题312一元一次不等式组（解集与特殊整数解）填空题313图形的平移与旋转（平移坐标变化）填空题314因式分解（提公因式+完全平方公式综合）填空题315分式（分式约分化简）填空题316分式方程（基础分式方程求解）填空题317平行四边形（平行四边形角度性质计算）填空题318平行四边形（多边形外角和应用）填空题319因式分解综合、分式基础化简解答题620一元一次不等式组求解、特殊整数解解答题721作图-旋转变换；作图-轴对称变换解答题722三角形证明（等腰三角形、直角三角形、全等三角形）解答题823分式化简求值、分式方程求解（增根检验）解答题824平行四边形性质、全等三角形、勾股定理逆定理综合解答题10

参考答案及标准化评分细则（一）选择题答案（每题3分，共30分）1.答案：C

解析：A选项，等腰三角形顶角的高、中线、角平分线互相重合，底角不满足，命题为假；B选项，直角三角形两锐角互余，互补是180°，命题为假；C选项，线段垂直平分线的性质定理，命题为真；D选项，三角形的外角大于任意一个不相邻内角，命题为假。

2.答案：B

解析：根据不等式基本性质：不等式两边同时加、减同一个数，不等号方向不变；同时乘、除同一个正数，不等号方向不变；乘、除同一个负数，不等号方向改变。已知a＜b，A应为a+3＜b+3，C应为-a＞-b，D应为a3＜b3，只有B变形正确。

3.答案：A

解析：A选项仅为旋转变换；B、D为平移变换；C为轴对称变换，因此仅A符合题意。

4.答案：A

解析：因式分解是把多项式化为几个整式积的形式。B结果不是积的形式，C是整式乘法（因式分解逆运算），D右边含分式不是整式，只有A是因式分解。

5.答案：B

解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x+3≠0，解得x≠-3。

6.答案：B

解析：方程两边同乘x(x-1)得：x=2(x-1)，解得x=2，检验：x=2时分母不为0，方程解为x=2。

7.答案：B

解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定平行四边形，其余选项均为平行四边形判定定理。

8.答案：C

解析：多边形内角和公式(n−2)×180°，列方程(n−2)×180=900，解得n=7。

9.答案：A

解析：平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°坐标变为(y,-x)，点A(2,-3)旋转后为(-3,-2)。

10.答案：A

解析：打x折后的售价为（二）填空题答案（每题3分，共24分）11.答案：40°或70°

解析：分两种情况：①70°为顶角，顶角度数为70°；②70°为底角，顶角=180°-2×70°=40°。综上，顶角为40°或70°。

12.答案：1、2

解析：解不等式x+1≥0得x≥-1，解不等式x-2＜1得x＜3，解集为-1≤x＜3，其中正整数解为1、2。

13.答案：(2,2)

解析：平移坐标规律：右加左减、上加下减。横坐标：-1+3=2，纵坐标：4-2=2，所得坐标为(2,2)。

14.答案：2(x−2y)2

解析：先提公因式2，得2(x2−4xy+4y2)，再用完全平方公式分解为2(x−2y)2。

15.答案：x-2

解析：分子用平方差公式因式分解，x2（三）解答题详细解答及评分细则（共46分）19.（6分，每小题3分）解：（1）原式=a(a=a(a+3)(a−3)（3分）（2）原式=x=x(x−1)评分说明：分解不彻底扣1分，化简未约分扣1分。20.（7分）解：解不等式2x−1≤3，得x≤2（2分）解不等式x+2＞−1，得x＞−3（4分）∴不等式组的解集为−3＜x≤2（5分）非负整数解为：0、1、2（7分）评分说明：解集求解错误不得分，整数解漏写一个扣1分。21.（7分）解： （1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（图形2分，坐标点1分）（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．（图形2分，坐标点2分）22.（8分）证明：（1）∵AB=AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠∵∴∴∠（2）∵AF∥BC∴∵AB=AE∴∠B=∠∴∠B=∠FAE∴∴AC=EF（8分）23.（8分，每小问4分）解：（1）原式=(x+2−1=x+1当x=3时，原式=1（2）方程两边同乘(x+2)(x−2)得：x(x+2)−(x展开化简：x2检验：当x=0时，(x+2)(x−2)≠0，∴方程的解为