2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷05（含答案）

PAGE141．（5分）AxZ∣x2}，全集U={210,12，则ðUA（A． z

D．2,2．（5分）z

， i202511

11

11

11 3．（5分）fx12sin2xπ是（ 4 最小正周期为π的偶函 B．最小正周期为π的奇函C．最小正周期为π的偶函 D．最小正周期为π的奇函 4．（本题5分）下列各组向量中，可以作为基底的是 3 C．e12,−1，e24,

D．e12,3，e22,45．（5分）3，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则圆锥表面积为（）A． B． C． D．6．（本题5分）已知1ax1x5的展开式中x2的系数为5，则a C．ex,x

D．7．（5分）fx2xe,x

，若mnfmfn，则2mn范围为（A．

B．

D．8．（5分）设Sn为数列annan0,则“an为递增数列”是“Sn为递增数列”的（）A．充分非必要条 B．必要非充分条C．充要条 D．既非充分又非必要条9．（6分）z

的四个命题，其中为真命题的是（|z Bz的虚部为C．z在复平面内对应的点在第三象 D．z210．（6分）VABCAB,C的对边分别为abc，则下列说法正确的是（AAB，则sinAsinB．若VABC是锐角三角形，则sinAcosC．若sin2Asin2B，则VABCDA30b4a3，则VABC11．（6分）ABCDABCD22ACBDBCAD3，则下列说法正确的是（）AABCD4BABCD的外接球的表面积为C．若平面αBCD，且平面αABCD的内切球相切，则平面α将该四面体分成体积比为14的两部分DPACDBPACD47

12．（5分）已知m，nR，在aABC中，点D是边AC上靠近点A分点，若BDmBCnBA，则n的值为 11则数列a的前7项和 14．（5分）

21a0b0的左、右焦点为1，2P线的右支上，且PF1PF2，aPF1F2的内切圆半径为a，则双曲线的离心率

π 15．（13分）已知向量asinxcosxbcosx,3sinx2.fxab yfx记VABCAB,C所对的边分别是abcfA3b3,aABC3，求a的长16．（15分）fxx1exa当a0yfxPxP17．（15分）PABCDABCDABC60ABCD⊥PADPACDPAAB2，EPDPAABCD求二面角CAEP18．（17分）某兴趣小组设计一种“量子通信模拟”实验：盒中装有大小、形状完全相421个球，记录颜色后放回.规定：摸到红球113X3X的概率分布列p1p2p1p2n为Y.规定统计量Z Y ，存在窃听.6440次，请根据上述标准判断通信过程中是M是圆上任意一点，线段MA2的垂直平分线与半径MA1交于点C当M在圆上运动时，求点CA2的直线l交曲线CDEDxDExPPPDPD|2PE

|DE

的取值范围12．

fx→

π 【详解】（1）由题意，

absinxcosx

3cosxsinxsinxcosx

3cossin2x31cos2xsin2xπ3yfx的最小正周期T2ππ 3 π由fA得sin2A 3，因为A0,π，所以2Aππ,7π，解得A π 3

33 因为

1bcsinA13c1

，所以c4a a2b2c22bccosA

3242243

37，所以a PPxyfxx2ex10x21 yx1ex21e21PP21

2 （2）fxx24xx1exax24xax1exx24x，gxx1exx24xgxx2ex2x4x2ex2，因为ex20x2gx0gxx2gx0gx g221e2224241，所以a41 即：a的取值范围是41 e2 【详解】（1）ABCD为菱形，ABC60，所以VABCABAD2，AD的中点O，连接CO，ABCDADC60，所以△ADC是等边三角形，则COAD，ABCD⊥PADABCDPADAD，COABCDPAABCDz轴建立空间直角坐标系A0,0,0,P0,0,2,D2,0, ACABAD1，3，02001，30，所以C1,30EPD

y

,

3y2

n2x2,y2,z2，则–→–– ，取y21，得n2n2AEx2z2

3,1,3n1n n1n 二面角CAEP

1 11313所以二面角CAEP的余弦值为7【详解】（1）记事件S“甲、乙采用相同编码方式”C乙正确得到该次球颜色A，B1P(S1PS1 P(C|S1PC|SpP(CP(S)P(C|SPSPC|Sp11113 2 （2）R“摸到红球”H“乙显示为红球”.P(R42PR1 由第（1）3，因此乙判断错误的概率为131 P(H|R3PH|R1. P(H)P(R)P(H|R)PRPH|R23113 3 7 7

5而独立进行3次通信，故X~B .于是P(Xk)Ck

12

3 P(XkEX377 （3）（i）无窃听者时，由第（1）问可知

3有窃听者时，记P(D)3P(E)3DE DEpP(DEPDEP(D)P(EPDPE33115，所以p3p5 4 4

（ii）n64Y40，且p14

Y ，得Z

4064 643

4048

42因为4−22故结论为通信过程中存在窃听【详解】（1）因为MA1上任意一点，点C为线段MA2的垂直平分线与半径MA1MCCA2,CA1

CA1MC

2CA1

4A1所以C的轨迹是以A1,A2为两焦点，长轴长为4的椭圆，即a2,c1,b 故C

x2y2 6m联立 化简得3m24y26my90显然0且yy ,y

，

3m2 1

3m2又因为

y2y1DEy

y2y1xxy0xy1x2x1y2

x

x

y 2m y1my21my11

2my

y

3m24x 1 2 14y1P的坐标为40

y1

3m24（ii）由（i）DE

12m21 y 1 y 4y 1 |PD|2x42y2my32y2m21y26my9|PE|2m2

9PD|2PE|2m21y2y26myy18m21yy22yy6myy

12 y1

3m24

3m2

PD2PE2

1820m441m23m2 |DE

1820m441m2PD|2PE3m242PD|2PE3m2

4m255m248m2