轴对称及其性质 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.1轴对称及其性质当一个平面图形沿着一条直线折叠，若其两侧能够完美重合，则该图形被称为轴对称图形，而这条直线则被称作对称轴。

北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（

）CBADB利用三角形全等测距离1.知识目的：变不可测距离为可测距离依据：全等三角形的性质关键：构造全等三角形.2.方法：延长法构造全等三角形垂直法构造全等三角形3.数学思想树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想做一做：右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点

A与点

A1的线段与对称轴有什么关系？连接点

B与点

B1

的线段呢？AA1BCDD1C1B13412被对称轴垂直平分.如图所示.（3）线段

AD与线段

A1D1有什么大小关系？线段

BC与

B1C1呢？

为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？BCDD1C1B13412思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.探索轴对称的性质将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。探索轴对称的性质（1）右图中，两个“14”有什么关系？关于直线l成轴对称

（2）连接一组对应点E和E′，直线l与线段EE′有什么关系？P直线l平分EE′直线l垂直于EE′（3）连接其它对应点，如点C和点C′，结论是怎样的呢？探索轴对称的性质（4）对应线段AB与A′B′有怎样的关系？AB=A′B′（5）对应角∠1与∠2有什么关系？P∠1=∠2CD=C′D′。。。∠3=∠4。。。探索轴对称的性质直线l垂直平分AA1、BB1、CC1、DD1AD=A1D1、AB=A1B1、BC=B1C1、CD=C1D1∠1=∠2、∠3=∠4

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.对应点对应线段对应角观察交流、明晰概念任务三如图，将一张长方形形状的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.思考交流、归纳性质任务四利用轴对称的性质作图

1．确定已知图形的关键点；

2．利用轴对称的性质，作出关键点的对应点；

3．参照已知图形，依次连接相关点．右图即为所求作的图形．例1

如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′

B．BO＝B′O

C．∠BAC＝∠B′A′C′

D．AB∥B′C′D典例精析例1

画出△ABC关于直线

l的对称图形．解：如图所示．方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．找点连线！1.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C随堂演练2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？②④⑥是图形的对称轴例2

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形

ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是

(

)A．130°B．150°

C．40°D．65°解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.所以∠B