2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟卷（二）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=page1*2-1=page1*2=page1*2-1=page1*2八年级数学下册期末模拟卷(二)考试总分：150分考试时间：120分钟

卷Ⅰ（选择题）一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）

1.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A.xB.xC.4D.x+y2.若a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A.−a−2<−b−3 B.x2+1a>bx2+1

C.−3xa≤−3xb D.a23.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.杨辉三角B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.

斐波那契螺旋线4.若mx−1−nx+2=x−7x−1A.−8，−9 B.−9，−8 C.−3，−2 D.−2，−35.如图所示，在等腰ΔABC中，AB=AC，BD为AC边上的高线，AE//BD，且AE交CB的延长线于点E．若∠BAC=80∘，则∠AEC的度数为（

）A.40∘ B.30∘ C.35∘ D.256.如图，▫ABCD的对角线AC与BD相交于点O．AB=23，AC=4，BD=8，则AD的长为（

）

A.7 B.6 C.4217 7.已知3x+2y=5k2x+3y=3k+2，且−4<x−y<2，则k的取值范围是（

）A.−1<k<2 B.−1<k<0 C.−3<k<2 D.−3<k<08.若关于x的分式方程x+4x−3=mx−3+2A.7 B.6 C.5 D.49.如图，在ΔABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，以AB,AC为边向外分别作等边ΔABD和等边ΔACE，若AC=2A.23 B.5 C.26 D.10.如图，▫ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60∘，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30∘；②S▫ABCDA.1个 B.2个 C.3个 D.4个卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分）

11.如果不等式a−1x+1>3的解集是x<2a−1，那么a的取值范围是________．

12.已知x+yxy=4，则分式3x+5xy+3y13.如图，ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是ΔABD边AD上的中线，若ΔABC的面积是24，AB=5，AC=3，则ΔABE的面积是________．14.如图，在RtΔABC中，∠B=90∘，D，E分别是BC，AC的中点，连结DE，AD，过点E作EF//DA交BA的延长线于点F，若EF=5，BC=6，则AF=________．

15.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60∘得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是____________．

三、解答题（本题共计10小题，共计90分）

16.(6分)（1）分解因式：x2m−2+y22−m．

（2）解分式方程：17.（6分）解不等式组5x+1≥3x−11−x+32>x 18.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ΔABC的顶点都在格点上.

（1）将ΔABC向左平移6个单位长度得到ΔA1B（2）画出ΔA1B（3）若第一象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为

（4）若将ΔABC绕某一点旋转可得到ΔA2B219.(8分)如图，在▫ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF．连接AF，交BC于点H，连接EC．（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；（2）若∠E=55∘，∠D=50∘，则∠AHB为_____∘20.(8分)如图，在ΔABC中，∠C=30∘，AD⊥BC，垂足为D．AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，AE=AB．

（1）求∠BAE的度数（2）若CD=3，求DE的长度21.(10分)某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？

22.(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC延长线上的一点，过点D作DE∥AB，与AC的延长线交于点E．

（1）求证：ΔCDE是等腰三角形；（2）在BC上截取AF=CE，连接FB,FD，判断FB,FD的数量关系，并说明理由．23.(10分)阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x−5=（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2（2）深入研究，说明多项式x2（3）拓展运用，已知a、b、c分别是ΔABC的三边，且a2+b2+c224.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:y=12mx−m+4与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线l1交于点M，点P在直线l2上，过点P作PQ∥y轴，交直线l1于点Q（1）求直线l2（2）求△ACM的面积；（3）如果线段PQ的长为92，求点P（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果3≤PQ≤7，直接写出所有符合条件的整点P的坐标．25.(12分)【知识回顾】

在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决．【类比探究】（1）如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，E，F分别是AB，CD的中点（此时称EF是梯形ABCD的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到EF与AD，BC之间的数量关系是_____．

【知识运用】（2）若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____；（3）若梯形的中位线长为5cm，高为4cm，则梯形面积是_____cm（4）如图④，点E、F、G、H是直线l上的顺次四点，且EF=GH，分别过点E、F、G、H在直线l同侧作线段BE、AF、CG、DH，且BE∥AF∥CG∥DH，连接AB、BC、CD、DA．当四边形ABCD是平行四边形时，连接AC，取AC、FG的中点O、M，连接OM．

①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹）

②若OM=5，求AF+BE+CG+DH的值．

参考答案一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）1.C.2.B．3.C.4.D.5.A.6.D．7.A.8.9.D.10.C.二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分）11.a<1.12.17．

13.15214.2.15.3+33．三、解答题（本题共计10小题，共计90分）16.解：（1）x2m−2+y22−m

=x2m−2−y2m−2 =m−2x2−y2 =m−217.解：5x+1≥3x−1①1−x+32>x② ，

解不等式①得：x≥−2；

解不等式②得：x<−13；

18.（1）解：如图，ΔA1B1C（2）解：如图，ΔA2B（3）解：∵B1,1,C4,2（4）解：连接AA2,BB2,CC2，交于点M，则ΔABC绕点M旋转19.（1）证明：在▫ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴AE∥CF，

∵BE=DF，∴BE−AB=DF−CD，

即AE=CF，

∴四边形EAFC是平行四边形；（2）解：由(1)知四边形EAFC是平行四边形，

∴AF∥EC，

∴∠BAH=∠E=55∘，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=50∘20.（1）解：∵EF是AC的垂直平分线，

∴EA=EC

∴∠EAC=∠C=30∘

∴∠AEB=∠C+∠EAC=60∘

∵AE=AB

∴∠B=∠AEB=60∘

∴∠BAC=（2）∵AE=AB,∠B=60∘

∴ΔAEB是等边三角形，

∴AE=EB

又∵AD⊥BC

∴DE=12EB

∵EA=EC

∴DE=12CE

∴CD=CE+ED=CE+1221.（1）解：设A种图书进价为x元，则B种图书进价为x+6元，

由题意得：2100x=2520x+6，

解得：x=30，

检验：当x=30时是原分式方程的根且符合实际，

∴x+6=30+6=36，

∴A种图书进价为30元，则B种图书进价为（2）设购进A种图书m本，则购进B种图书200−m本，

由题意得：3m+9200−m≥1600，

解得：m≤1003，

∵m为整数，

∴m的最大整数为33，

∴至多购进22.（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DE//AB，

∴∠ABC=∠CDE，

∴∠DCE=∠ACB，

∴∠DCE=∠CDE，

∴CE=DE，

∴ΔCDE是等腰三角形．（2）解：BF=DF，

理由：∵DE//AB，

∴∠A=∠E，

∵AF=CE，由(1)知：CE=DE，

∴AF=DE，

AF+CF=CE+CF，即EF=AC=AB，

在ΔAFB与ΔEDF中，

∵AB=EF∠A=∠EAF=ED

∴ΔABF≌ΔEFD(SAS),23.（1）解：x2−2x−15=（2）解：x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2，

∵x−3（3）解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac

∴2a24.（1）∵l1:y=−x+6，

∴B0,6，

∵点B、点O恰好关于点D对称，

∴D0,3．

把D0,3代入l2:y=12mx−m+4，

得3=−m+4

（2）∵l2:y=12x+3，

∴C−6,0，

∵l1:y=−x+6，

∴A6,0，

（3）∵点P在直线l2上，设Pn,12n+3，

∵PQ∥y轴，交直线l1于点Q，

∴Qn,−n+6．

∵线段PQ的长为92，

∴12n+3−−n+6=92，

∴（4）∵点P在直线l2上，设Pn,12n+3，

∵PQ∥y轴，交直线l1于点Q，

∴Qn,−n+6．

∴PQ=12n+3−−n+6=32n−3，

∵3≤PQ≤7，

∴32n−3≥3，32n−3≤7，

∴32n−3≥032n−3≥3 ，32n−3<03−32n≥3 ，32n−3≥032n−3≤7 ，32n−3<03−32n≤7 ，

解得n≥4，n≤0，2≤n≤203，−83≤n<2

∴4≤n≤203或−83≤n<≤0，

∵点P是整点，Pn,1225.（1）连接AF并延长，交BC的延长线于点G，

图③

∵AD∥BC,

∴∠G=∠DAF,

∵F是DC的中点，

∴DF=FC,

∵∠AFD=∠GFC,

∴ΔADF≅ΔGCFAAS,

∴AD=GC,AF=GF,

∴点F是AG的中点，又点E是AB的中点，

∴EF是ΔABG的中位线，

∴EF=12BG,

∴EF=12GC+BC=12AD+BC;

(2)解：∵梯形的上底为3，下底为7，

∴中位线长为3+72=5