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4/62025-2026学年高一下学期期末模拟卷数学·参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABCDDBBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDABDAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．；13．；14．.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】(1)（）.(2).【详解】（1）依题化简：，…………………4分令，，解得，，所以的单调递增区间为（）.………………7分（2）因为，所以，则，………………9分当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值，………………11分所以，所以，则，即，所以当时，的值域为.………………13分16．（15分）【答案】(1) (2)【详解】（1）在中，因为，根据正弦定理得：，因为，所以.根据余弦定理.………………6分（2）由（1）知，因为，所以.因为的面积为，所以，解得，进而.………………10分根据余弦定理可得.………………12分所以根据余弦定理.因为为线段，其长度取正值，所以.所以边上的中线的长为.………………15分17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，【详解】（1）连接，因为是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，所以.因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以..………………4分（2）在上取点Q，使得，设，连接，，因为，所以，在中，，所以，所以或其补角为异面直线BD与PC所成的角，因为，所以，又，，在中，由余弦定理得，所以异面直线BD与PC所成角的余弦值为..………………10分（3）假设线段上存在点，使得平面，因为平面，平面，平面平面，所以，又，所以.所以线段PD上存在点N，使得平面，且，．.………………15分18．（17分）【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由图象可知，设函数的最小正周期为，由函数的图像，可得，所以，因为，所以，所以函数，又因为，所以，解得，因为，所以令，可得，所以函数的解析式为..………………5分（2）函数的图象先向右平移个单位长度，得到，的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，（纵坐标不变），得到函数的图象，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间..………………11分（3）令，则，因为函数在区间上有且仅有两个零点，所以方程在有且仅有两个实根，令，得或，所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是，所以，解得，所以实数的取值范围为..………………17分19．（17分）【答案】(1)仿射坐标，，(2)(3)【详解】（1），仿射坐标，，即或，或，所以或，或，，所以，为“完美向量”..………………4分（2），，，，，，．.………………10分

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