湘教版（2024）数学七年级下册 2.2 立方根 教学设计

2.2立方根教学设计一、教学目标知道立方根的概念，理解立方根的性质.知道立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求立方根.会用计算器求一个数的立方根.二、教学重点及难点重点：立方根的概念和性质.难点：立方与开立方互为逆运算，用立方运算求立方根.三、教学过程【复习引入】提问：平方根的定义是什么？它具有怎样的性质？展示正方体模型，提出问题：要制作一个体积为8cm³的正方体模型，它的棱长应该是多少？引导学生思考：这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数.设计意图：通过复习平方根的相关知识，帮助学生建立新旧知识之间的联系，为立方根概念的引入做好铺垫.通过实际问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会学习立方根的必要性.【探究新知】探究1：立方根的概念教师讲解：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.举例说明：因为2³=8，所以2是8的立方根.因为(-2)³=-8，所以-2是-8的立方根.因为0³=0，所以0是0的立方根.介绍立方根的表示方法：数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数例如：8的立方根记作38，-8的立方根记作3师生活动：学生独立思考，举例说明其他数的立方根，教师进行点评和纠正.设计意图：通过具体的例子，让学生直观地理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法.探究2：开立方的概念教师讲解：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.引导学生发现：立方与开立方互为逆运算.举例说明：2³=8，38(-2)³=-8，3−8师生活动：学生分组讨论，互相举例说明立方与开立方的逆运算关系，每组派代表发言.设计意图：让学生通过自主探究和合作交流，理解立方与开立方的逆运算关系，为后续求立方根奠定基础.探究3：立方根的性质提出问题：正数、负数、0的立方根各有什么特点？学生计算：383273−83−2730引导学生总结立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.师生活动：学生独立计算，然后小组讨论总结规律，教师进行补充和完善.设计意图：通过计算和观察，让学生自己总结出立方根的性质，培养学生的归纳总结能力.探究4：用计算器求立方根教师讲解：利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.演示计算器求立方根的操作方法（根据不同型号的计算器进行说明）.举例：用计算器求32的近似值（结果保留4位有效数字）师生活动：教师演示操作，学生跟着练习，教师巡视指导.设计意图：让学生掌握用计算器求立方根的方法，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力.【典型例题】例1求下列各数的立方根：

(1)64；(2)-18；(3)0.001解：

(1)因为4³=64，所以364=4.

(2)因为(-12)³=-18，所以3−18=-1例2用计算器求下列各式的值：

(1)31728；(2)3−15625；(3)3师生活动：学生独立完成，然后在小组内讨论交流，最终教师展示答题过程并进行点评.设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生巩固所学的立方根的概念和性质，掌握求立方根的方法.四、当堂检测判断题：

(1)任何数都有立方根.（）

(2)负数没有立方根.（）

(3)一个数的立方根一定比这个数小.（）求下列各数的立方根：

(1)125；(2)-27；(3)827用计算器求下列各式的值（结果保留4位有效数字）：

(1)3343；(2)3−0.216；(3)师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解.设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，进一步巩固所学知识.五、课堂小结今天我们学习了哪些知识？立方根的概念：如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作3a立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.开立方：求一个数的立方根的运算，立方与开立方互为逆运算