3.6直线与圆的位置关系 教学设计

3.6直线和圆的位置关系（1）教学目标知识与技能：1.知道直线与圆相交、相切、相离的定义。会判断直线与圆的位置关系；2.会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题。过程与方法：1、借助图形直观理解直线与圆的位置关系，培养学生通过观察、猜想、证明的逻辑推理能力。2、通过计算圆心到直线的距离，培养学生的运算能力。3、将实际问题转化为几何模型，用直线与圆的位置关系解决问题，建立数学模型。情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索乐趣，感受“数形结合”等数学思想内涵，养成良好的思维习惯。教学重点1、根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2、能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。教学难点1、理解直线与圆的位置关系的判断依据（公共点个数和圆心到直线的距离）2、运用切线的性质定理解决几何问题。教学方法学生活动教师精讲点拨讲练结合教学过程一、导入新课1、视频《日出》师：太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.师：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？引入课题：《3.6直线和圆的位置关系》。新课讲解1、直线与圆的位置关系利用几何画板展示直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交）。引导学生总结每种位置关系的特点（公共点个数）。提出问题：“如何用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系？”2、切线的定义直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AAlOAA3、判断对错（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.4、用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？OOr5、用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分d>r：相离d=r：相切d<r：相交6、填空（1）已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：若d=4cm,则直线与圆____,直线与圆有____个公共点；若d=6cm,则直线与圆____,直线与圆有____个公共点；若d=8cm,则直线与圆____,直线与圆有____个公共点。（2）已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:若AB和⊙O相离,则______；;若AB和⊙O相切,则______；若AB和⊙O相交，则______。;7、切线的性质定理AlO思考：如图，如果直线l是AlO总结：切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．例题讲解例、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．四、随堂练习1、课本P91第1题，第2题2、《基础训练》五、课堂小结引导学生回顾本节课所学内容。总结直线与圆的位置关系的判断方法和切线的性质定理，强调重点和难点。引导学生分享学习心得。板书设计直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：-相离：d>r，0个公共点-相切：d=r，1个公共点-相交：d<r，2个公共点2.切线的性质定理：