福建省南平市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

南平市2024-2025学年高二下学期期末质量检测

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

2

1.某物体做直线运动，其位移s关于时间t的函数是s10t5t，则该运动物体在t5时的瞬时速度为

（）

A.50B.60C.35D.40

2.甲班1人、乙班2人、丙班3人站成一排拍照，要求同班的同学相邻，则不同的排法总数为（）

A.36B.30C.72D.60

3.一批零件共有10个，其中有2个不合格，随机抽取3个零件进行检测，则至少取到1件不合格的概率为

（）

8721

A.B.C.D.

151553

2

4.若随机变量XN3,，且PX60.15，则P0X3（）

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.15

2

5.已知函数fxxasin2xb，若曲线yfx在点0,f0处的切线方程2xy20，则

ab（）

A.1B.2C.3D.4

6.将4人分配到2个学校实习，每人分配到1个学校，每个学校至少1人，则不同的分配方案的种数为（）

A.12B.14C.20D.24

7.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6），如果抛掷后两枚骰子向

上一面的点数不相同，则继续抛掷，直至两枚骰子向上一面的点数相同时停止.那么抛掷3次后停止的概率

为（）

15125

A.B.C.D.

3636216216

8.如图，用A1，A2，A3，A4四个不同元件连接成一个系统，当A1和A4正常工作且A2和A3至少有一个正

1221

常工作时系统正常.已知A，A2，A，A正常工作的概率分别为，，，，则在系统正常工作条件

1342332

下，A2，A3同时正常工作的概率为（）

1142

A.B.C.D.

2499

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.经验回归直线必过样本数据的中心点x,y

B.当样本相关系数r0时，两个变量负相关

C.甲、乙两个回归模型的决定指数R2分别为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好

D.残差的散点图所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A0,0,1,0,2,0,0,1,1,1,2,1,0,2,1,2,2,2，

从集合A中任取两个不同的点，用随机变量X表示他们之间的距离，则以下结论正确的是（）

11

A.PX1B.PX2

36

4

C.P2X3D.EX22

9

1

11.甲、乙两人进行比赛，每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.现比赛2nnN局，若约定甲获胜

2

的局数多于乙，则甲赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为Pn，则（）

511

A.P2B.P3

3232

1Cn1

C.Pn2nD.Pn的最小值为

222n14

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.甲、乙两人同时抢答一道问题，他们抢到答题机会是等可能的.已知甲正确回答的概率为，乙正确回

3

1

答的概率是，则这道问题被正确回答的概率是________.

3

已知202522025，则；22025被

13.2x1a0a1xa2xa2025xa0________2a12a22a20254

除的余数为________.

1

14.定义在0,上的可导函数fx，满足fxxfx，且f10，若关于x的方程

x

fxkx0有且只有1个实数根，则实数k的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.4名大学生参加实习活动.（以下小题结果用数字作答）

（1）有4项不同的工作，每人安排其中一项工作，有多少种不同安排方法？

（2）有4项不同的工作，每人安排其中一项工作，每项工作只安排一人，有多少种不同安排方法?

（3）将4人安排到国庆七天假期值班，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，有多少种不同的安排

方法?

32

16.已知函数fxxmxnxm,nR在x1处取得极值4.

（1）求m，n的值；

（2）求函数fx在0,4的最大值和最小值.

21

17.用甲、乙两款AI模型进行智能作图，甲、乙每次智能作图达到优质效果的概率分别为，.现用甲、

32

乙模型各自独立地智能作图3次，每次作图前后之间互不影响.记甲、乙作图达到优质效果的次数分别为X，

Y.

（1）求随机变量X的分布列、数学期望和方差；

（2）求事件“XY3”的概率.

18.新能源汽车是我国重要的战略新兴产业.某研究机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y

y2

（单位：万台）关于x（年份）的经验回归方程为ybxa，且销量的方差为sy50，年份x的方差

为2

sx2.

（1）该机构调查该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如表所示，依据小概率值

0.05的独立性检验，能否认为购买新能源汽车与车主性别有关联?

性别购买新能源汽车购买非新能源汽车总计

男性103545

女性202545

总计306090

（2）若b4.8，求y与x的样本相关系数r，并据此判断新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱.

参考公式：

n

xixyiy

（）经验回归方程：，其中bi1，；

iybxan2aybx

xix

i1

n

xixyiy

i1

（ii）样本相关系数：r，若r0.9，则可判断y与x线性相关性很强；

n2n2

xixyiy

i1i1

2

nadbc

（iii）2，其中nabcd.

abcdacbd

附表：

0.100.050.0100.001

6635

x2.7063.841.10.828

x1

19.已知函数fxxae1blnx2.

（1）若a0，b1，求函数fx的极值；

（2）若b1，当a1，求证：x0,，fx2；

sinxcosx

（3）若b1，设gx，若x0,，x0,1，fx1gx2，求实数a的取

1xx212

值范围.

南平市2024-2025学年高二下学期期末质量检测

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的