湖北省孝感市部分重点高中2024-2025学年高二下学期7月期末联考 数学

湖北省孝感市部分重点高中2024—2025学年下学期期末联考

高二数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知数列2,5,22,，则25是该数列的（）

A.第5项B.第6项

C.第7项D.第8项

【答案】C

【详解】由数列，，2，…的前三项为，，可知，数列的通项公式为an＝＝，

由＝2，可得n＝7.故选C.

2.若a，b，c成等比数列，则函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为（）．

A.0B.1C.2D.不确定

【答案】B

【详解】因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，

令yax22bxc0，则4b24ac4(b2ac)0，

所以函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为1个，

故选：B

3.如图为函数fx（其定义域为m,m）的图象，若fx的导函数为fx，则yfx的图象可

能是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【详解】解：由fx图象知fx在m,0上先减后增，故fx在m,0上函数值先负后正，

同理fx在0,m上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.

故选：A.

4.已知函数fxx3x2x，则下列说法正确的是（）

A.当x1时，fx取得极小值1B.当x1时，fx取得极大值1

15

C.当x3时，fx取得极大值33D.当x=-时，fx取得极大值

327

【答案】B

【详解】由题意得f(x)3x22x1，

1

令f(x)0，解得x1或x，

3

当x变化时，f(x)、f(x)变化如下

111

x,1-11,,

333

f(x)+0-0+

f(x)极大值极小值

所以当x1时，fx取得极大值1，故B正确、C、D错误，

1

当x时，fx取得极小值，故A错误，

3

故选：B

5.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现

拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同

的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（）

A.780B.840C.900D.960

【答案】D

【详解】解：先涂，则有1种涂法，再涂，因为与相邻，所以的颜色只要与不同即可，

AAC5=5BBABA

有1种涂法，同理有1种涂法，有1种涂法，有1种涂法，由分步乘法计数原理，

C4=4CC3=3DC4=4EC4=4

可知不同的涂色方法种数为54344960．

故选：D.

6.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后

一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.720种B.600种C.360种D.300种

【答案】D

【详解】解：根据题意，分2步进行分析：

1

将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有A560种情况，

25

②5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，

则有60×5＝300种不同的顺序，

故选D．

7.已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为

A1A2A9A1A2,A2A3,,A9A1

（）

1245

A.B.C.D.

2399

【答案】A

【详解】

可以和向量构成数量积有一共8个向量，

A1A2A2A3,,A9A1

其中数量积为的正数的向量有：，，一共4个，

A2A3,A3A4A8A9A9A1

41

由对称性可知，任取两个向量，它们的数量积是正数的概率为：=.

82

故选：A

8.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到26.147，依据小概率值0.01的独立性检验

（x0.016.635），可推断（）

A.变量X与Y不独立

B.变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01

C.无法判断变量X与Y是否独立

D.变量X与Y独立

【答案】D

【详解】零假设为H0:变量X与Y独立.

因为2，所以依据小概率值的独立性检验，

6.1476.635x0.010.01

没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为变量X与Y独立.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，则下列结论正确的是()

Sn

A.数列是等差数列B.数列SS是等差数列

n2n22n

T2n2

C.数列是等比数列D.数列lgTn是等差数列

T2n

【答案】ABC

nn1Snn1d

【详解】设等差数列an的公差为d，则Snad，∴a．

n12n12

SSndn1ddSn

对于A选项，n1naa，∴为等差数列，A正确；

n1n12122n

对于B选项，令cnS2n2S2na2n2a2n1，

∴cn1cna2n4a2n3a2n2a2n14d，

故数列S2n2S2n是等差数列，B正确；

设等比数列bn的公比为qq0，

T2n2dn1b2n4b2n34T2n2

对于C选项，令dnb2n2b2n1，则q，故数列是等比数列，C正确；

T2ndnb2n2b2n1T2n

Tn1

对于D选项，∵lgTn1lgTnlglgan1不一定为常数，故数列lgTn不一定是等差数列，故D错

Tn

误；

故选：ABC．

10.已知函数fxx3ax2bxc在R上单调递增，fx为其导函数，则下列结论正确的是（）

A.f10B.f10

Ca23b0D.a23b0

【答案】AC

【详解】因为函数fxx3ax2bxc，所以fx3x22axb.

因为函数fx在R上单调递增，所以fx0,对于任意的xR恒成立，

所以f10恒成立，即A正确；

但f1大小不确定，故B错误；

对于方程3x22axb0，有4a212b0，即a23b0，所以C正确，D错误；

故选：AC.

11.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自

行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，

样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A.P(X＞32)＞P(Y＞32)

B.P(X≤36)＝P(Y≤36)

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

【答案】BCD

【详解】A.由条件可知XN30,62，YN34,22，根据对称性可知PY320.5PX32，

故A错误；

B.PX36PX,PY36PY，所以PX36PY36，故B正确；

C.PX340.5=PY34，所以PX34PY34，故C正确；

D.PX40PX42PX2，PY40PY3，所以

PX40PY40，故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分

11

12.已知等比数列a的前10项中，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为170，则

n42

Sa3a6a9a12的值为______．

【答案】585

【详解】设等比数列an的公比为q，设等比数列an的前10项中，设所有奇数项的和为S奇，所有偶数

项的和为S偶，

则S偶a2a4a6a8a10qa1a3a5a7a9qS奇，

1

S170

所以，q偶22，

1

S奇85

4

5

a1q2

11023a3411

又1，则a1，

S奇341a14

1q234

1q12

因此，3692.

Sa3a6a9a12a31qqqa1q585

1q3

故答案为：585.

13.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有______个.

【答案】36

【详解】从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，当a0时，对应的b

有6个值；当a取1,2,3,4,5,6时，对应的b只有5个值.所以虚数有66536（个）.故答案为:36.

14.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据:

单位:名

疗效

性别合计

无效有效

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

α0.1000.0500.010

x2.7063.8416.635

2

设H0:服用此药的效果与患者的性别无关，4.882（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服

用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________.

【答案】0.05

100（1544635）2

【详解】由公式计算得24.8823.841x，根据小概率值0.05的独

217950500.05

立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05.

故答案为：0.05.

四、解答题：本题共5小题，共77分

15.已知数列an是等差数列，a11，且a1,a2,a51成等比数列.给定kN，记集合

k的元素个数为b.

{n|kan2,nN}k

（1）求b1,b2的值;

（2）求满足b1b2bn2025的最小自然数n的值.

【答案】（1）b12，b23

（2）11

【小问1详解】

解：设数列an的公差为d，

2

因为a1,a2,a51成等比数列，且a11，所以a1a51a2，

22

即1(14d1)(1d)，即4d(1d)，解得d1，所以ann，

又因为k，

{n|kan2,nN}

当k1时，集合{n|1n2,nN}{1,2}，所以集合中元素的个数b12；

当k2时，集合{n|2n4,nN}{2,3,4}，所以集合中元素的个数b23；

【小问2详解】

解：由集合k的元素个数为，

{n|kan2,nN}bk

结合（1）可得k，

bk2k1

2(12n)nn1n2n

所以Tbbbn2(2n1)，

n12n12222

10010

当n10时，可得2(2101)20012025；

22

12111

当n11时，可得2(2111)40392025，

22

2

n12

又由n1n1nnnn1，

Tn1Tn2212212n0

2222

所以数列Tn为单调递增数列，所以n的最小值是11.

16.函数f(x)lnxax．

（1）讨论fx的单调性；

（2）若fx有最大值M，且Ma，求a的值．

【答案】（1）答案见解析；（2）1

1

【详解】解：（1）易知x0，f(x)a，

x

当a0时fx0对任意的x0恒成立；

11

当a0时，若fx0，得0x，若fx0，得x，

aa

综上，当a0时，fx在(0,)上单调递增；

11

当a0时，fx在(0,)上单调递增，在(,)上单调递减．

aa

（2）由（1）可得当a0时，fx单调递增，则fx没有最大值，a0，

11

则fx在(0,)上单调递增，在(,)上单调递减，

aa

骣1÷1

\f(x)=fç÷=ln-1=-lna-1，即M=-lna-1，

max桫ça÷a

Ma，\-lna-1£-a，即lna-a+1³0，

令gxlnxx1，

11x

gx1，

xx

当x0,1时，gx0，gx单调递增，

当x1,时，gx0，gx单调递减，

，

gxmaxg10

\lna-a+1£0，

\lna-a+1=0，a1.

lnxk

17.已知函数fx(k为常数，e=2.71828…，曲线yfx在点1,f1处的切线与x轴平行.

ex

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求fx的单调区间；

【答案】（Ⅰ）k1（Ⅱ）单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是1,

1

【详解】试题解析：（I）lnkk，

fxx

ex

1k

由已知，f10，k1

e

1

（II）由（I）知，lnkk.

fxx

ex

111

设kxlnx1，则kx0，即kx在0,上是减函数，

xx2x

由k10知，当0x1时kx0，fx0，

当x1时kx0，从而fx0.

综上可知，fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是1,.

18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，

甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标

问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回

2

答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

3

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

1

【答案】（1）（2）甲公司竞标成功的可能性更大.

15

123

1221

【详解】（1）由题意可知，所求概率C4C2122C4C221.

P3C3131

C633C6315

(2)设甲公司正确完成面试的题数为X,则X的取值分别为1，2，3.

C1C23C2C13C3C01

42,42，42.

PX13PX23PX33

C65C65C65

则X的分布列为：

X123

131

P

555

131

EX1232

555

2123212

DX122232.

5555

设乙公司正确完成面试的题为Y,则Y取值分别为0，1，2，3.

12

,1212,

PY0PY1C3

27339

23

2214,28

PY2C3PY3

339327

则Y的分布列为：

Y0123

1248

P

279927

124822

EY01232.（或Y~B3,EY32）

27992733

212224282212

DY02122232.(DY3=)

2799273333

由EXDY,DX＜DY可得，甲公司竞标成功的可能性更大.

19.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组

为了获得茶水温度y（单位：C）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在25C室温，

用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点

图以及如表所示数据.

77

yw(xix)(yiy)(xix)(wiw)

i1i1

73.53.85952.24

17

表中：，

wiln(yi25)wwi

7i1

（1）根据散点图判断，①yabx与②ydcx25哪一个更适宜作