方法12：已知角求三角函数值

方法12已知角求三角函数值

一、单选题

1.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5

个黄金三角形和•个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36。的等腰三角形，如图所示：在黄金角

形中，生二避二1,根据这些信息、，

可求得cos144。的值为（）

AC2

A1-垂H6-1「+1]I3+\/5

4248

【答案】C

【分析】

由已知求得NACB=72。，可得cos72°的值,再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解cosl44

【解析】

-\BC\

由图可知NACB=72。，且COS72°_2_J

’“14

所以cos144。=2cos272。-1=-

4

故选:C.

0,、sin（乃一x）cos（27r-/）3万）的值为（）

2.已知小）=则.

1111

A.-B.一C.-D.一

2323

【答案】C

【分析】

利用诱导公式先化简整理函数/(1),再利用诱导公式求值即可.

【解析】

、sin(乃一X)COS(2;T-JV)

“⑶"8s(fT)tanx

利用诱导公式得:

sinxcosx

/(-V)-----------------=-cosx,

—cosxtan.r

故选：C.

3.sin160°cos100+cos20°sin10°=()

AG1

B.——c.1D,在

2222

【答案】C

【分析】

利用诱导公式将160"化为20°，再根据两角和的正弦公式可得结果.

【解析】

sin160°cos100+cos20°sin10°=sin20°cos100+cos20°sin10°=sin30°=—«

2

故选：C

【小结】

利用诱导公式将160°化为20°是解题关别.

sin15°+cos15°

4.的值是(

sin15°-cos15°

A.-75B.五十瓜C.0-瓜D.正

443

【答案】A

【分析】

根据sin15°—cos15°<0,将sin150+cos150化为卜in150+cosW）；,利用同角公式和二倍角的正弦

sinl5°-cos15°\（sin15°-cos150）2

公式可解得结果.

【解析】

因为sin15°<cos15°，所以sin15°-cos15°<0,

291+

rrIMsinl50+cosl50_/(sinl50+cosl50)/l+sin30_2

sin15°-cos15°y(sin150-cos150)Yl-sin30。\i_l

12

故选:A

【小结】

本题考查了同角公式，考查了二倍角的正弦公式，属于基础题.

5.若cos汇=sin63°cos180+cos630cos108°，则cos2x等于()

3

A.--B.

2-4

J_

C.0D.

2

【答案】C

【解析】

cosx=sin630cos180-cos63°sin18°=sin45°=—cos2x=2cos2x-1=2x^--l=0.

22

故选：C.

6.cos(—75。)的值是()

I瓜—\/2瓜+>/2y[b—y/2

Rr6+&

224~4~

【答案】C

【分析】

变形以》（-75。）=88（45。—1200）后，根据两角差的余弦公式计算可得答案.

【解析】

cos(-75°)=cos(45°-120°)=cos45°cos120°+sin45°sin120°=-^-xl--1+

近x/3V6-V2

----x-=-----------，

224

故选：C.

【小结】

本题考杳了两用差的余弦公式，属于基础题.

7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄

金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与

腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36、的等腰三角形(另一种是顶

角为108。的等腰三角形),例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金

匚A8c中，"1=避二1.根据这些信息，可得sin234°=()

AC2

1-2百口3+75「y/5+l4+不

---------D.----------C.---------------------D.--------n--------------

4848

【答案】C

【分析】

先求出cosNACB=避二1,再根据二倍角余弦公式求出cosl44°，然后根据诱导公式求出sin234°.

4

【解析】

由题意可得：ZACB=72°，且—

COSZ./4CO——

4

V5+1

所以cos144=2cos272-1=2x

4

所以sin234=sin(144+90)=cos144=-召;1

故选：C

【小结】

本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.

二、多选题

8.下列选项中，与sin（当）的值互为相反数的是（）

6

A.2cos-150-lB.cos18cos42-sin18sin42

Dtan30°+tanl5°

C.2sin150sin75°

1-tan30°tanl50

【答案】BC

【分析】

先计算已知正弦值sin（?兀）=一（，它的相反数等于?，逐一计算选项，判断是否相等即可.

622

【解析】

首先$泊（?冗）=出11（-5）=一!，它的相反数等于!，下面计算选项:

6622

对于A,2cos215°-l=cos30°=—.不相等;

2

对于B,cosl8^cos4r-sin18^sin42^cos(18^4r)=cos60'>=l,相等:

对于C,2sin150sin75°=2sin150cos15°=sin30°=-,相等;

2

升工ntan30"+tan15”..工工口出

对于D,----------------=tan45=1»不相等;

1-tan30°tan15°

故选：BC.

【小结】

本题考查了三角恒等变换的应用，属于基础题.

下列选下选项中，值为L的是（

9.)

4

1

A.cos72°cos36°B.--------1---------

sin50°cos50°

.7.57*>71.o71

C.sin—sin——D.cos"----sin"—

12121212

【答案】AC

【分析】

利用三角恒等变换公式，逐个化简求值，即可得出答案.

【解析】

2sin36°cos360cos72°2sin72°cos72°sin14401

对于片中cos36°cos72°=

2sin36°4sin36°4sin3604

2|-cos50°+—sin50°

誓0。二衿*

时于8中原式二cos50°+氐in50°22

-sin1000-sin80°

sin50°cos50°

-x2sin50°cos50°22

2

.71

2sin—cos—sin—.

对于。中.乃.5不.71冗1212_6=1

sin-sin—=sin—cos-=

12121212224

兀兀

对于。中cos2—sin—=cos—=——

121262

故选：AC.

【小结】

本题考查三角恒等变换公式，属于容易题.

10.下列四个等式其中正确的是（）

tan25+tan35+百tan25tan35=Gtan22.5.

A.B.-------；-----r=1

1-tan222.5

2万.2乃1

C.cos----sin—D.=4

882sin10cos10

【答案】AD

【分析】

根据利用两角和与差的正切、正弦、二倍角公式进行三角恒等变换•一计算可得答案.

【解析】

a，出炉…。tan25+tan35rr

A选项，•/tan(25+35)=---------；-------芯=V3

1-tan25tan35

tan250+tan35=>/3(l-tan25tan35)=G-石tan25tan35

z.tan25+tan35+百tan25tan35=G-百tan25tan35+6tan25tan35°二百所以正确;

c”行“L。tan22.5+tan22.5,tan22.5I「匚”&“、口

B选项，vtan45°=----------；----------=1，-------------=-»所以错误:

1-tan*222.51-tan222.572

C选项，cos2-sin2-=cos(2x-)=cos-=—，所以错误；

88842

I^2

D选项，]Gcosl()°>/?sinl(r^(/CoslOO-^sinlO。)

sin10cos10sin10°cos10°sin10°cos103*

_2(sin30°cosl0°-cos30°sinl0°)_2sin20°

ix2sinl0°cosl0°isin20°

22

所以正确.

故选：AD.

【小结】

本题考查三角恒等变换，两角和与差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟练记忆是解本题的关键.

11.下列化简正确的是()

A.cos82°cos22°+sin82°sin22°=—B.cos2150-sin215°=—

22

Ctan48°4-tan72°_

D.sin15°sin30°sin75°=—

,I-tan48°tan72°~~4

【答案】ABC

【分析】

利用两角差的余弦公式判断选项A：利用二倍角公式判断选项B：利用两角和的正切公式判断选项C：先利

用诱导公式转化，再利用二倍角公式判断选项D.

【解析】

cos82°cos220+sin82°sin22°=cos(82°-22°)=cos60°=1,故A正确；

cos2150-sin2150=cos30°=—»故B正确：

2

⑶1480+⑸】72°=(48。+72°)=tan120°=一后，故C正确：

1-tan48°tan720'7

sin15°sin30°sin75°=—sin150sin190°-15°)=~sin15°cosl5°=-sin30°=-,故D不正确.

27248

故选：ADC.

【小结】

本题主要考查倍角公式和两角和与差公式.属于较易题.

三、解答题

12.已知函数/(x)=4cosxsin(x-£]+l(xeR),将函数y=/*)的图象向左平移£个单位，得到函

6；6

数3=g(幻的图象.

(万、

(I)求/-的值：

\^/

(2)求函数y=g(x)的解析式；

(3)若/佟，求g(%).

【答案】⑴2；(2)g(x)=2sin(2x+^)；(3)-1

【分析】

(1)利用三角恒等变换公式化简函数得解析式/(x)=2sin(2x4),再代入x即可求解；

(2)利用图像平移变换“左加右减”即可得到y=g(x)的解析式；

(3)由可求出/=三+2k4(keZ)或拓=y+2版■(AeZ),再分类讨论求出g(天).

12)26

【解析】

(1)Q/(x)=4cosxsinx--+1=4cosxsin*COSX

V6)I2.小

=25/3sin.rcosx-2cos2*x+1=>/3sin2x-cos2x=2sin2.r--

I6)

K

2sin2x---=2sin—=2

36J2

（2）根据图像平移变换可知：g（x）=/（x+^J=2sin7171公・(公冗兀

X+-—=2sin2x+—

[<6)66J

71=G,即sin71

(3)=2sinx0——

Q/团(2=6"e637~~2,

解得：X。一看=?+2k冗也wZ）或X）-看=券+2kMkeZ）

571

所以：■）=]+2攵；r（ZeZ）或天）+2kn(kGZ)

6

兀7兀)

当为=]+2攵)时，ga))=2sin2—+2k7r+—=2sin—+4k兀=-1

966)

5冗（、冗兀/•11兀4,<

当/=+2及兀时，g（小）=2sin21—+2k/r+—=2sin---+4k乃=-1

66I6

综上可知，g（%））二一1

【小结】

本题主要考查函数y=Asin（5+s）的图像变换规律，做题时要注意--..'A：

(1)弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像:

(2)注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数:

由y=Asin5的图像得到），=/lsin（3+。的图像时，需平移的单位数应为夙，而不是SI.

(3)

0）

13.设函数/(x)=singx.

（1）求〃1）+/（2）+…+”2020）：

f2)a+8.a-B

(2)令g(x)=/-x,若任意。、/?£R,恒有g(a)+g(乃+£)=2cos---sm---,-求

"722

5兀37期

cos----cos的值.

24~24~

【答案】(1)/(1)+/(2)+...+/(2020)=0；(2)cos^fos答

【分析】

(1)计算出函数/(X)的最小正周期为7=4,计算出/(1)+/(2)+/'(3)+/(4)的值，由此可求得所求

代数式的值；

(2)求得g(x)=sinx,根据题中条件得出sine-sin#=28$4芋.sin?铲，利用诱导公式可得出

cos--cos=cos--sin—,结合等式sina-sinp=2cosa+sin———可求得结果.

2424242422

【解析】

jrT=2L=4

(I)函数/(K)=sin-x的最小正周期为四一，

22

则/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=siny+sin^-4-sin斗+sin2^-=14-0-1+0=0,

X2020=505x4,因此，/(l)+/i2)+...+/(2020)=505x0=0；

工•4=sinx,

=sin

271)

则对任意的a、BwR,恒有

g(a)+g(4+尸)=sina+sin(4+/?)sinarin/?=2es'sinq

37〃(3"71.7T5乃37乃5乃.7i

cos-=---c-os=sin—,贝ijcos----cos------=cos-----sm—

242424242424

a+6_5左a-/3

令—,可得。=工，8=—,

22422446

5乃37乃54.乃1r5》.41.7兀1.4汽6-1

因此,cos----cos------=cos-----sin—=—x2cos------sin——sin----sin—

24242424224242146J4

【小结】

本题的第（I）问在求解函数值时，要分析出函数/（x）的最小正周期为4,计第出

/（1）+/（2）+〃3）+〃4）的值，再结合函数〃x）的周期进行求解；

L~i•“八、皿、i57r377r57r.TT,,.ct-\-135/rct-15兀

本题的第（2）问要将代数式变形为cos——cos-----=cos——sin—.并由-----=——，-----=一求

24242424224224

得。、夕的值，结合题中信息求解.

14.在匚A8C中，AB=~,A8=15,点。在边8c上，CD=\,cosZADC=—.

326

（1）求sinNAW：

（2）求匚A4C的面枳.

【答案】（1）辿；（2）30G.

26

【分析】

（1）根据平方和公式克出sinNA力C.根据两角差的正弦公式凫出sinN8AD：

（2）由正弦定理算出80=7,得到80=7+1=8.代入面积公式S=L・A8-8C-sinNA8。，即可得

2

出面积值.

【解析】

解：（1）由cosNAOC='，1573

知sin/AZ）C=

2626

则sin/BAD=sin（ZADC-60°）=sinZADCcos600-cosZAZX?sin60°

1573Ix/37G

------X———x=

26226~T~26

BD15

BDA8

（2）在△48Q中，由正弦定理得:即7、G-1573，

sinNBADsinZ.ADB

~2626

即BD=7,

所以8c=7+1=8,

于是S=LA8BCsinNA8O

2

=lxl5x8xsin60°=30V3.

2

【小结】

三角形常用面积公式：

(1)S=gaha(ha表示边儿上的高)：

(2)5=—absinC=—rzcsinB=—bcsinA；

222

(3)S=-r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径).

2

15.已知函数/(x)=sinx+sin(。一4).

(1)求/(0)的值：

(2)求/(x)的最小正周期:

(3)当(K-|时，求/(x)的值域.

【答案】(1)6；(2)2%；(3)工1.

21_2」

【分析】

(I)直接代入求解即可：(2)利用两角差的正弦公式以及辅助角公式化简整理得到/(x)=sin(x+。

即可得出结果,(3)由X的范围，结合不等式的性质，得到'+*T?'利用正弦函数的取值即可得

出答案.

【解析】

⑴由/(.¥)=sinx+sin

得/'(())=sin0+sin

(2)/(x)=sinx+sin—~x=sin.v+sin—cosx-cos—sinx

1.,6

=-sin式+—coax

22

则/(x)的最小正周期为丁=牛=2万：

\jtiL7irn5n

(3)XGo,-时，x+—€—,

□/("的值域为pl.

16.在LA4C中，ci—5/2,b=y/3»=~•

J

71

(1)求sin(A+—):

6

(2)求C.

【答案】(1)(2)当.

412

【分析】

(1)根据题意，由正弦定理和大边对大角可求得力，代入sin(A+^).再根据两角和的正弦公式即可求出

6

结果；

(2)利用三角形内角和是180。，由C=4-A-3,从而得出结果.

【解析】

解：(I)由题可知，a=5/2，b=>/3，=—»

ah0_6

由正弦定理得-：--=,»即：sinA.式，

sinAsinBsinMsin-

3

解得：sin>4=—,

2

由avb可知4V8,于是A=%,

4

故sin]A+—(7C7C\.n兀乃.不/6+V|

=sin=sin—cos—+cos—sin—=2

I6J146J4646~1~

（2）在口48。中，A+B+C=;r,

4c江n5TI

于是C=乃一A-8=;r-------=——.

4312

【小结】

本题考杳利用正弦定理解三角形，解题的关键在于：根据三角形中大边对大角从而得出Av5,还考查两

角和的正弦公式和三角形内角和的应用，属于基础题.

17.已知sina+—,a.求:

I4-10

(1)cosa的值;

(2)sin2。一二的值.

I4J

【答案】（1）•2：（2）-12^.

550

【分析】

（1）利用两角和差公式展开整理，根据同角三角函数的基本关系可求cosa的值；（2）根据二倍角公式求

出c、os2ds加2a,再利用两角和差公式展开，代入即可得出结论.

【解析】

sinacos^+cosasinJ更,

即

4410

化简得sina+cosa=g,

又sin2«+cos2a=l,

3、4

由□□解得cosa=--或cosa=§.

因为白£（］,万

3

所以cosa=一^

(2)因为ae二,乃

(2

3

cos«=-->

5

4

所以sina=一,

则cos2a=l-2sin2«=------，

25

•…・24

sin2(z=2sm^cos6t=,

25

所以sin2a—=sin2acos-----8s2asin-=-----------

I4)4450

【小结】

本题主要考查了两角和差公式以及二倍角公式.属于较易题.

18.已知向量a=(cosa,sina),。=(cos/7,sin/?),

(1)求cos(a-〃)的值；

(2)若Ova且sin〃=一得，求sina.

416

【答案】(1)-；(2)—.

565

【分析】

一百=巫进行平方运算，根据平面向品的模和数吊积的出标及东公式，结合两角差的余弦

(1)

5

公式直接求解即可;

(2)由(I)可以结合同角的三角函数关系式求出sin(a-/7)的值，再由同角三角函数关系式结合sin/?的

值求出cos夕的值，最后利用两角和的正弦公式求出sina的值即可.

【解析】

(1)p=I，M=1,

a-b=n(Zj-23•万+.j=-=>ti-5=-=>cosacos/y+sinasin/7=-=>cos(a-/?)=-：

55555

(2)因为0＜a＜生，一生＜夕＜0,

22

-4

所以0<。一力〈万，而cos(a-/?)=g,

所以sin(<z-/7)=-cos2g-0)=-,

因为一sinp=,

I15

所以cos/?=^/1-sin2.

因此有sina=sin[(a-p)+fl]=sin(a-/?)cosfi+cos(a-/7)sinfj=—.

65

【小结】

本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦

公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.属于中档题.

19.已知DABC的内角/,B,。所对■边分别为a,b,c,b=2,4-kc2-a2=-2c.

(1)求力的值：

(2)从1〃=2j5sinB，口8二工两个条件中选一个作为已知条件，求sinC的值.

4

【答案】(1)A==；(2)选择见解析：sinC=6-

34

【分析】

(1)由余弦定理结合已知即得解：

(2)选择na=2Gsin〃，利用正弦定理求出8=工，再利用sinC=sin(4+B)即得解；选择］8=工,

44

利用sinC=sin(A+B)即得解.

【解析】

(1)由4+/—a?=—2c得：

4+c2-a2_-2c_1

cosA-

2-2c~^c~~2

乂因为()VA<4,所以A=J.

3

(2)选择□作为已知条件.

在CA8C中，由a=2Gsin8，以及正弦定理，"7二二

sinAsmB

2>/3sing_2.

得.2兀sinB‘解得sin~B=7，

sin一32

3

由A=M，得8为锐角，所以8:百，

34

因为在A3C中，A+B+C=TI,所以

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

.2兀n2n.n

=sin—cos—+cos—sin—,

3434

所以sinC=逅二店.

4

选择匚作为已知条件，

因为在匚A4C中，A+〃+C=7T,

所以sinC=sin(A+3)=sinAcosB+cosAsinB

.2兀n2n.n

=sin—cos—+cos—sin—,

3434

所以sinC=———.

4

【小结】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三处形，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

20.求下列三角函数值：

(2)cos(-945°).

【答案】(|)且；(2)一受

22

【分析】

(1)利用诱导公式，把负角化正角，大角化小角，即可得出结果.

(2)利用诱导公式，把负角化正角，大角化小角，即可得出结果.

【解析】

c、..164、./6乃、.4万、..冗、.冗乖＞

(1)sin(-----)=-sin(---)=-sin(4^+——)=-sin(^+—)=sin—=——

333332

(2)cos(-945)=cos945=cos(720+225)=cos(l80+45)=-cos45=一等

【小结】

本题考杳了诱导公式的应用，考杳了计算能力，属于基础题目.

21.设函数4x)=Asin(5+8)(A，侬,9为常数，且A>0,⑷>0,()<8〈万)的部分图象如图

所示.

(1)求函数/(X)的解析式;

(2)设。e0,—,且f(0)=_36,求cos(2®+~^~的值.

I2/5\12/

【答案】(1)/(x)=6sin(2x+g)：(2)-也

310

【分析】

(1)由函数图象可得A=J5,可得周期为乃，进而可得刃=2,由函数过点(符，一J5),可得8=5,进

而可得结果

(2)sin(26+M)=-3<。和角的范围，可得cos(26+2)=-d,

3535

77r7171

cos(2<9+—)=cos(26?+~+7).利用两角和的余弦公式可得结果.

14J

【解析】

0rQ。

(1)由图象可知，A=>/3»—T------(----)=,.,.T=7T,----7T=>69=2

41264co

/("=6sin(2x+G)过点(得，一G),

可得V5sin(2•上+9)=-6=>(p=—+2k7r,keZ

123

八汽

0<(p<7T,：.(P=­

3

〃x)=6sin(2x+g

(2)/(6>)=73sin(2<9+y)=-^=>sin(26>+y)=-1<0

乂因为夕6((),一),294G(一,--),所以26~1G(^T,-),COS(2<9d)=---

23333335

cos(26+普)=cos(26+]+()=cos(2。+y)cos?-sin(20+y)sin?

一工立T」X42_-42

525

【小结】

本题考查了通过三角函数的图象求解析式，利用三角恒笔变换求三角函数值，考杳了运和求

解能力，属于基础题目.

22.计算：

sin57°-sin27°cos30°

(I)---------------------：

cos27°

(2)tan250+tan35°+石tan25°tan35。-G

【答案】(1)!；(2)0.

2

【分析】

(1)根据sin57。=sin(30°+27°),结合两角和与差的正弦公式化简即可求得答案.

(2)根据两角和与差的正切公式求得tan250+tan350二百(1—tan250tan35。).进而代入化简即可得出

答案

【解析】

他,.小山sin57。-sin27。cos30。sin(30°+27°)-sin27°cos30°

cos27°cos27°

sin3()。cos27。+cos3()。sin270-sin27°cos3()。

cos27°

SH30-cos27-=sin3()o=l；

cos2702

tan25°+tan35°

(2)由tan60°tan(25°+35°)==G，

1-tan25°tan35°

可得tan25°+tan35°=>/3(l-tan250tan35°)，

所以tan250+tan35°+下)tan250-tan350

=>/3(1-tan25°tan350)+下>tan25°-tan35°=G,

故原式tan250+tan35°+6tan25。tan350-G=石-石=0.

【小结】

本题考杳三角函数的化简求值，涉及两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式的应用，考查化简求

值能力.

23.求下列各式的值：

(1)—!------^―；

sin10°cos10°

(2)若工=^,求(sinx+cosx1+2cos2x的值.

O

【答案】(1)4；(2)1+-V2.

2

【分析】

(1)先进行通分，然后结合二倍角及辅助角公式进行化简即可求解：

(2)展开后结合二倍角公式进行化简，代入即可求解.

【解析】

I&cos10°-73sin10°2sin(30°-10°)4sin20°,

(I)sin10。cosl0°-sinlO°coslC0-1.-sin20°-；

-sin2o0n°o

2

(2)若x=K，

8

九力3

贝ij(s:nx+cosxf+2cos2^=1+sin2.r+2cos2x=1+sin—+2cos-=1+-V2.

442

【小结】

本题主要考查了和差角公式、辅助角公式、二倍角公式在三角化简求值中的应用，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平.

24.已知□£((),孙兀)，cos〃=-g,sin(a+/?)=g.

(1)求sina的值：

(2)求tana+的值.

乙)

【答案】（1）！：（2）述

32

【分析】

（1）先利用同角的三角函数关系解得sin夕和cos（a+/?）,再由sina=sin［（a+〃）一分］.利用正弦的差

角公式求解即可;

（2）由（1）可得tana和tan/7,利用余弦的二倍角公式求得lang,再由正切的和角公式求解即可.

2

【解析】

解：（1）因为Qe

2>/2

所以sin尸=-cos2P=

又aw0,g,故

\2)

所以cos(a+/7)=—yi—sin2(«r+/7)=—

9

所以sina=sin[(a+/?)-/?]=sin(a+6)cosft-cos(a+。)sinp

(2)由(I)得，sina=-,as

3

所以cosa=Vl-sin2a

E---.Usina41

以、tunoc=-------=—，

cosa4

，夕.2P\2P

■/?/?cos--sin-i

因为cos/?=cos2§-sin?m=---g------需=-------f且cos/?=――，

2cos21+sin211+tan2^3

l-tan-g

即-------卷T，解得3/4=2,

1-tan2g3

乙

因为66（不.乃.所以gw—.所以lang＞0.

所以lan§=夜，