无功补偿原理

有功功率、无功功率及视在功率

［解决方案1］PostTime2022-9-316:08:01

国际电工委员会定义：

有功电流与路线电压的乘积称为有功功率(P：常用单位为瓦＜*)或者千瓦(KW));无功电流与路

线电压的乘枳称为无功功率：Q:常用单位为乏(Var)或者千乏(Kvar));路线电压与路线电流的

乘积称为视在功率(S:常用单位为伏安(VA)或者千伏安(KVA));有功功率(P)、无功功率(Q)

及视在功率(S)的关系如下图的功率三角形：

P=$■costp=(Tlcosqp+J

Q=S,sinqp=UIsmcp*'

S=TTI

图4T功率三:珀形P

功率因数是有功功率与视在功率的比率,俗称力率：cosj=P/S或者写成:P=S-cosj

并联补偿原理

［解决方案1］PostTime2022-9-900:42:01

并联补偿电路是在工厂、生活用电、农业用电、电力网与变电站内最常见和具有实用意义的电

路，如图如2。

我们知道感性电路中电流滞后电压相位90。，而容性电路中电流超前电压相位90°,因此容性无功

功率与感性无功功率二力正好相差180。。换句话说，如果电容性电抗等于电感性电抗，即凡=&,此时

Qc=Q［二者正好抵消，电路中没有无功功率。这便是并联无功补偿的基本思路。

图4-2并联补偿电路示意图P

当未接电容C时，流过电感L的电流为L,流过电阻R的电流为一L。电源所供给的电流与11相等。

［「」.+叫，此时相位角为》功率因数为cosj。并联接入电容C后，由于电容电流k与电

感电流L方向相反(电容电流」.超前电压U90。，而电感电流滞后电压U90°),使电源供给的电流由L

减小为小项JL+叫-陶，相角由j减小到如功率因数则由cos］提高到cosh

IZZhLCIZIZ

在并联补偿电路中，如果所采用补偿电容的容量正好抵消电感线圈的容量，使电路中电压与电流同

相位，此时电路呈电阻性，没有电抗，电感的无功功率正好为电容器的无功功率全部抵消，电源只向负载

供应有功功率，此时功率因数cosj=1这便是彻底补偿状态。

无功补偿经济当量

L解决方案1」PostTime2022-9-900:42:54

所谓无功补偿经济当量，就是无功补偿后，当电网输送的无功功率减少1千乏时，使

电网有功功率损耗降低的千瓦数。

众所周知，路线的有功功率损耗值如式(4-1)

PL二二与RxlO

U

P2RX10-3十成

=F卬十pen

(4〃

式中；PL一一笠路有功功率损耗，KW；时

P——路线停输的有功功率，KW;P

Q——路线传输的无功功率，淑4

U——路线电压，卜

R-—路线电阻，Q

S——路线的视在功率，KVA；

PLP——路线传输有功功率产生的损耗，KWJ仅

九——路线传输无功功率产生的损耗，的

装设并联电容器无功补偿装翼后，便传输的无功功率减少时，则有功功率损耗

rRxlO-5(Q-QURxlCT'七二

因此减少的有功功率损耗为：

AP=p_pr_(2QQ,-妇kQb(2Q-0b)璇1/

LL

(4-3)p

按无功补偿经济当量的定义，则

「A—2QRQQT**1广。哦区1。一七*、—此〃%、bQ,.U2

U2QU2QQQ

(4-4)

式中；％=里为单位无功功率通过路线电阻引起的有功损耗值…

Q

R为无功功率的相对降低值，即补偿度。中

Q

由上式可见，当Qb〈＜Q,即无功补偿的容量比路线原来传输的无功功率小很多时，

CE2c无功补偿使路线损耗减少的效果显著，无功补偿经济当量大，而当Qi时，cf说明补

偿容量大时，减少有功损耗的作用变小，即补偿装置使功率因数提高后的经济效益降低。

实际工作中，无功补偿经济当量由用电单位确定，无详细资料时，可按图4-3和表4-1确

定。

例如，在I处安装1000千乏并联电容器装置，该处在功率因数为0.9时，无功经济当量为

0.062千瓦/千乏，则每小时可节电62度，全年按实际运行4000小时计算，可节电24.8

万度，每度电成本按0.04元计算，全年节电价值为9920元。

表4T各类供电方式的无功经济当重」

功率U无功补偿经济当重千瓦F千乏1J

因数口供电方式P

0.750.086*0.13A0.08P

0.800.076*□.1如0.07P

0.900.062*。.叫0.06P

口q

最佳功率因数的确定

〔解决方案1]PostTimc2022-9-316:45:09

设系统输送的有功功率为P],无功功率为相应的视在功率为S],其功率三角形如图4-4。

安装无功补偿容量Qc后，输送的无功功率降为。2,在维持有功功率不变时，

按(4-5)式，对应于每一cosj值，以cosj为纵座标，b为横座标，可绘出一组cosj-b曲线，如

图4-5。如cosj=,cosj=JL时,则P=Q

图4-4有功功率不变时，

无与补偿功率三角形

由图4-5可见，当COS2<0.96时，COS2—基本为直线，即补偿后的功率因数COS2随值增加而增加，

也即随Qc容量增加近似成比例增加，但在cos2>0.96时，曲线趋于平缓，即随Q：容量增加，cost增加

缓慢,如从cos1=0.7曲线中可查得，由cos2=0.7提高到cos2=0.96时,相对提高37%,值为0.70而cos

2再从0.96提高到1时，相对提高4.16%,值需相应增大().3因此cos?越接近于1,无功补偿容量Qc越大

投资高，但效益愈小。

无功补偿降低线损计算方法

[解决方案1]PostTimc2022-9-900:46:51

线损是电网经济运行的一项重要指标。线损与通过路线总电流的平方成正比，设送电路线输送的有

功功率P为定值，功率因数为cosj时，流过路线的总电流为匚，路线电压为U,等值电阻为R,则此

时线损为：

装设并联电容器装置后，4率因数提高为COSj,则线损为:

P

电二3谁二3(---------fR

CQS阚山U

线损降低值为：

踮L二玲一%二奇段二一

Ucos啊cos%

(4-13)

Kp=(

GQSCOS

,Kp为线损降低功率系数或者节能功率系数。

则(4-13X为：

P2

APL二〃RKpf

U2

线损降低的比例为：

P」

14-14)

PM或者籍”膈

由(4-14)式可得，补偿后功率因数cosj越高，线损降低功率系数越大，节能效果愈好，j时，K

在不同的1邑和值可由图4-8查出。

1、

cos%

圈4-S线损降低功率系数临值

1.0

0.8

0.

&

0.4

0.2

例如某用电负荷P=I()(X)KW,cosj=().8,线损Pu=8()KW,装并联电容器装置QMOOKvar后，求cosj和

i.WU.y5u.Wu.S5u.SijU.TSu.7uu.&5u.&u

上。装设并联电容器装置前，视在功率为：°

二一二一二1250KVA"cos啊0.8

无功功率为：

=S-sin啊=5-e妒啊=125071-0.81

=750KvarP

装设并联电容器装置后，视在功率和功率因数为：

VWOO3+(75O-4OO)3=1060KVAP

匚。泌业二竺二庭心

S31060

线损降低的比例：

APi.T72y1=Kp-CQS啊=（?LIK啊=（二一一）0.8'=0,28J

oQ20Q4^2

每小时节能效果/、虬••

=PuxO.28=S0X0.28=22.4j邑币

无功补偿改善电网电压质量干算方法

[解决方案1]PostTime2022-9317:03:13当集中电力负荷直接从电力路线受电时.典型接线和向量

图如图4-6o路线电压降U的简化计算如式（4-7）。

没有无功补偿装置时，路线电压降为5,

式中：P、Q分别为负荷有功和无功功率；R、X分别为路线等值电阻和电抗：U为路线额定电压。

安装无功补偿奘置规后，路线电压降为U?

显然UK8普通情况下，因乂＞水，QX»PR,因此安装无功补偿装置Q稳态电压升高后，引起母线的

为：

若补偿装置连接处母线三相短路容量为，广则,代入上式得：

AU=U.坠■或者包二冬C4-10）

算USK

式中：U一—投入并联电容器装置的电压升高值，KV;

U一—并联电容错装置未投入时的母线电压，KV;

Q——并联电容器装置容量，Mvar;

工一一并联电容器装置连接处理线三相短路容量，MVAo

由式（4-10）可见，Q愈大，SK愈小，U愈大，即升压效果越显著，而与负荷的有功功率，无功功率关

系不大。因此越接近路线末端，系统短路容量s,愈小的场合，安装并联电容器装置的效果愈显著。统

计资料表明，用电电压升高即可平均增产0.5%：电网电压升高1%,可使送变电设备容量增加1.5%,

降低线损2%:发电机电压升高1%，可挖掘电源输出1%。

例如某变电站接线如图4-7,并联电容器装置投入后，提高功率因数和电压的效果。如卜.：

Us=66Kv

——I--------SK=500MVA

［负

荷

5000即

（.）

图

⑴提高电压的效果：

10WA

二0.02

500MVA

以10MVA为基准，则系统短路阻抗折算到UKV侧为

变压器短路阻抗U-0.075

总阻抗为0.02+0.075=0.095

SK=—xio=I05MVA

IIKV母线处短路容量9.5

2

An=llx-___=KV=209V

0.209投入并联电容器装置后的电压升高1Q5

⑵提高功率因数的效果:

cos"=0.75,=二=6667KVA

因P=5000KW,响

Q,=Js吓〃=V6667T"5000T=4410Kvar

投入装置奴后的功率因数cosj为

P5000

cosdjt,~~=0.901

V50002+(4410-2000)2

7P2+(QI-QJ2

无功补偿的原则

［解决方案1］PostTime2022-9-317:21:36

补偿的原则：就地平衡

1）以低压源头为主（随机随器）补偿；

2）高压采用以分散为主，第中为附的原则：配变补偿在负荷集中点;

3）高压用户补偿在路线负荷集中处：

4）采用固定补偿与自动补偿相结合。

确定补偿量的普通公式

[解决方案1]PostTime2022-9-317:22:55

Jl-c口技归.Jl_co疽例

PCOS

Qc==p,8o-Ptg啊二Pfe啊-tg符）

式中：P—用电月伯有功功率平均值

C03t）i-.我3tp土一补偿先后的功率因数值

tgcpi-.tgq）土一补偿先后的功率因数的正切值近一无功补偿电容量-

路线电压损失量的简易计算方法

[解决力案1]EostTime2022-9-317:24:12

当已知路线输送有功功率值、输送的距离、导线载面和功率仄数时，可根据附表5和附表6求出路线

电压损失CU%）。其方法是，先根据已知的路线电压、功率因数和导线载面由附表5或者附表6查出电

压损失（AU%），再以此求得的数值与负荷矩（输送功率P与输送距离L乘积称为负荷矩，其单位为兆瓦、

公里）相乘，所得积数即为路线的电压损失（F%）。用公式表示即：

AU%=AC%PL

式中：P-路线输送的有功功率，兆瓦：

L-输送距离，公里。

无功补偿节电效果简要计算分析

[解决方案1]PostTime2022-9-317:28:27

与无功补偿节电效果有关的参数为：

1,导线横载面积及路线长短：

2,实际的补偿电容量：

3,补偿电容器运行时间；

4,电容器安装地点；

5,电压高低对补偿容量的影响；

6,有功功率大小。

每条路线的无功补偿量的计算.举例

高压路线无功补偿的电量和节约电量的计算方法不少，实际路线需要计算的参数也不少，为便于计算，

在此简要举例，仅供参考。

计算步骤：

1,首先了解每条路线的功率因数cosj是多少；

2,要掌握每条路线的负荷是多少，（最低负荷、最大负荷、平均负荷）：

3,补偿后需要达到的功率因数是多少。

例如：一条10KV路线长12公里，主要负荷大部份在10公里以后.导线70mm（LGJ型），最低负荷800KW,

平均负荷2000KW,目前功率因数cosj为0.75摆布。要补偿到。.95,需补偿电容器多少千乏？

根据该路线情况，每千瓦的无功补偿量不低于平均负荷2000KW。（查附表3,补偿前0.75,要补偿到0.

95,每千瓦要补偿电容量0.5£千乏）。

即：2000x0.55=1100干乏（总补偿量）

最低负荷为800KW

即：800x0.55=440千乏，约450千乏

根据该路线负荷，一组采用固定补偿450千乏摆布，另一组采用自动投切补偿650千乏摆布，总无功补

偿量1100干乏提布，这样可使功率因数平均保持在0.95提布。

有关功率因数大小的当前数值未知时，可按月供有功电量和无功电量计算，查附表4所得，平均负荷量

多少千瓦，按月有功电量除以运行时间，就可以得出平均负荷。

1.1.2安装地点及节约电量降低损耗的计算方法。

安装地点：上述路线负荷大部份在10公里以后，固定的450r乏电容器组可安装在负荷集中处，自动补

偿的650千乏安装在负荷集中的上侧，补偿原则可达到就地就近平衡。

节约电量：该路线为70mm导线，查附表2,每公里电阻0.46Q按10公里总电阻为4.6。

200G

补偿前电流:=154.4

10x1.732x0.75

率）

补偿后电流：/；--------------------2000uu

I0xl.732x0.95

154-122=32%补偿后电流减少了北安培口

减少姓路有功损耗P=rR=32:,X4.G=4.7KVV

总损耗4・7乘以3相路线，4.1X3=14即

该路线每月运行时间搜500小时计算，则可计算出每月节约电童，14X500=70000ho

每皿搜5元电价计算，节约的电墨为7000X0.5=3500元口

线损下降（可查附表》coscp由0.75提高到0.95时;线损下降37.67人

电压损失减少重（可查附表5、

附表1.提高功率因数对降低可变损耗的效褴表

(Ap八

0.800.250.P00.551.00

Ml冲c

0.4075.0077.S580J582.2784.00

0.456S.3671.P775.0077.567P.75

5.5060.9465.406P.1472.3075.00

0.5552.735s.i362.1566.486P.75

豌甲10.6043.7550.1755,5560.1164.00

0.6533.9841.5247.8553.1957.75

0.7023.4432183P.5145.7151.00

0.7512.1122.153O.5A37.6743.75

0.800.0011.4220.9929.0936.00

注：蜘皿、噢，指补偿先后的功率因数：△(AP)崩可变揭^降低的百分比・

附表2.铝绞线和钢芯线电阻值表

导线载面1625355070951201501S5单位

LJ型1.931.280.920.60.40.30.20.20.1以压m

LGJ型2.041.380.B50.650.460.330.270.210.17Q/Km

附表3每千瓦有功功率所需补偿电容器之补偿量(不乏)

功率困残配我

补后gg

dosA-

C85D:跖087C.880.890.9p-0.910.*2D：P30.94,0.950.96H/970.93匚掰LOO

1.26.Ld8.

05110671.D94L伽1.1471.1751.2D3j.231L3M1.3531.3951.43dt.4841.544

17

.1.34:1;31,1/44

0.521.0231.0501.07611031.1311.1591.1871.2171.2801.3511.39J15001.643

B40.

I.'03106.1.391..45

0530.QSO1007iis13441.1741.3051.2371.2711.3021.3491dOI)

3G77

0.961l.D.41.16.1/231..4J

0.540.9390.99210191..Q751.1031.1331.1961.2S71303L.3561.55P

574.06

0971：.Q.1.121.1.1.311.37

0.550.8PS如对0.Q521.D071.0631.0931.IPO1.2271瑚1.519

)3546/6

.1.151.331.猝

U.560.SSO0.E770.91'0.94V0.P6S0卯b方明1.0541.0S51.1171.1SS1.2291777.

]7U

.1.41*

0/570.S220.&190.S750.P02).P30。照0.9861.0161.07P1.15011911.2PP1.'2

1.047-JL.230

1.CJ71.1131..15

0：58U.7S50.8120.8380865D.E93U.9210.9490.9791.010IE喔4.2021.淑1.祁

64

CI/74

0.590.7760.8G20825D.B5703B50.9130.9430.974LOGO1.0401.D771118L.1661.次1.369

9

.[.131.19

0600.7130.7400.7d607930.82108490S770.9070.93B0.97010911.D4110821.333

0o

0.70(

0.fil0.C790.732C7590.7870.3P50.8430.8730.9040.93dC.9701.0071043L.OPd7J5602P

5

0.673*♦

0.620.6460.6Q9072d0.7540.7B20.8100.S400.3710.9C30.9370.37410151.1231.硕

L.0i6

0.630.613CL如［砒0693).72107490.7770.8070.8330.8700.9040.P4109821.0301090

0：0

D6405S10.6030.6340661U.徭0.717H.海0.S320.2720Q09。颊oni10621"01

7457751

0：0.57(0.(500.155(J.1.1(5

0.c15。莅90dB50.7436.7740.8C60.&400.B7709130.9dd102d

5495277.13'9

0.5710.7750.1SO

0.660.5130.5450.5530.62606540.6820.7120.743*1).S460.SS70.935。所1.138

P

□0.511.1

U.67U.43S0.5530.59606240.S520.032nj.H075o.7?y0.B1603570.9050965

51.5迷

0.6SJD.450.51.D71.0.935L。78

0.4850.53S0.566D.Sg0.6220.6520恋0.74P0.7E60.8270.875

§15

a620.654

0.69D.4290.4560.4E20.5090.5370.5650.593•6S60.7200.7570.79S0.S460.9061.0*9

3

)657

0.70).4000.4270.4530.4S00.5080.53d0.5H06250.6P10.7280.7690.S170.8771.020

0.45.0,849°卯

0.710.3720.39P0.42'0.4800.5030.5360.566Q.5?7)6290.6630.7IX)0.741.0.789

22-

0：

0.72D.3440.3710.3P70.4240.4800.5080.5380.5696010.6350.6720.7130.7610.8210.911

452

0：：7930.936

0.7*0.3160.3430.3690.3960.4240.4520.4300.510Q.5410.6070.644。.庭0.733

573

0.23.Ci.310."13

0.740.3420.3S90.3970.4250.453Q.51454S0.5S00.S170.S5S0.70S0.7SS0.909

Q153

(J.

075owa0狒0.315Q3700把g04360彻04275190.55305D00.63LD.svgD73P0832

342

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2

Ci.如

0.77).2090.2360.2620.28Q0.3450.3730434)4660.5000.5370.57度0.6260.6850.829

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0.7*0.2.30.3-0.37.°

D.1S20.20?0.2620.2900.313D4390.4730.5100.55L0.5990.659djL

51GG4CJ7

0.79D.1560.1830.2D90.2360.2640.2920.3200.35003814U0.4470.4S40.5250.5750.6330.776

0.10..290：

0.S0D.1300.1B30.2100.230.2660.355。.敬0.4210.4580.4990.5470.6090.750

$7：84324

Cl.47(J.

0.81).1040.131D.1570.1840.2120.2400.2680.2980329)3610.3950.432O.58J0.724

3521

D;G.495

0.§2D.D7S0.1050.1310.15S0.1860.2M0「20J72G3030.3690.4060.4470.5550.698

335

0.1320.10.2。.52%

0.83).0520.07P0.1D50.J830J4d0.277)3090J130.3B00.42L0.409

•SOId

0S400260.0530.0790.106(1134016201900.1200.2510.2830.3170.3540.395Q.4430503时缅

0.1

0.S5D.0000.0270.0530.0300.jjdin酢0.「40.225*570.2*10.3230.3690.4t70.477U.G2U

OS

0.0?0.450顼

0.S60.00D0.0260.053OJO?0JJ70.1670成2300.2640.3D10.3420.390

13、

o.-0..14

0.870.0000.0270.0550.0830172204叩典0.3750.3160.3640.4240.5*7

1111

0.00..210.3.30.3970.5

0.880.0000.0280.05d0.1140.14501770.2480.289

S417如

0.369°-5,2

口劄0.0000.02S0.0560.036Q.U71490.13*0.2200.26L0.309

.0.15

0.9Q0.0000.0280.058003912101P20.2330.2810.3410.4H

5

附表4.由无功电量对有功电量之比值查取功率因数

无功电重侑■

功率因数无功电重肩功功率因数无功电重有功功率因数

功

WP电童之值.

LIJ泠-V咕电重之值.

0.3115-0.34620.95：0.6594-0.68720：S'30.&79M.00690J1

0.3463-0.940.6*73-0.713.20.&21.0070-1.0354070

A

0/37八-0.930.713-0.S11.0355-0.59

0.4122-0.44300..9207373-07645.削1.0649-1.0?500.5S

0.4431-0.470'0..910.7646-078970.791.0951-1.12620.57

0..7S93-1.12也3-

0.4706-0.49'；0.900.7S0.56

0.S155.1.1543

0.49B6-0.52710.390.8156-0.84200.771.1544-1.18740.551

0.八72-0.8SO.M1-0.76Lim-0.54

05543-0.5*130.370.：8693-0.W10.75'1.2174-1.25260.53

0.5820-.0607?.0.8"0.8971-0.92270.741.3537-1.2845.0.52

0.6060-

0.850.922S-0.95220.731.284.6-1.31740.51

0.6345;：

0.6146-0.65930.5840.95*3；0.97920.721.3175-1.35130.50

附表5.6f伏三相架空路线铝导线电压损失（△（!%）