旧教材适用2024高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例

第3讲变量间的相关关系与统计案例

基础知识整企J

□知识梳理

1.变量间的相关关系

（1）常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系

不同，相关关系是一种非西确定性关系.

（2）从散点图上看，点分布在从左卜角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为

国正相关,点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为蚂鲤［去.

2.回来方程与回来分析

（1）线性相关关系与回来直线

假如散点图中点的分布从整体上看大致在理二条直线旁边，就称这两个变量之间具有线

性相关关系，这条直线叫做回来直线.

（2）回来方程

①最小二乘法：求【可来直线使得样本数据的点到I可来直线的场距离的平方和最小的方法

叫做最小二乘法.

②回来方程：方程y="+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（M,乃），（照，

㈤，…，（乂，%）的回来方程，其中a,方是待定数.

rn——n——

£X—xy—y^x>y—nxy

/-I/-I

b=--------------------------------=------------------,

Jn-n

、V2V-22

>.x-x工XLnx

/=1/=!

<a=y—bx.

（3）回来分析

①定义：对具有图相关关系的两个变审进行统计分析的一种常用方法.

②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据（汨，J1）,（题，次），…，（刘，%）中，x=

1—1————

---Fx0），y=1（y+…+以），a=y—bx,（x,y）称为样本点的中心.

EXLxYi—y

/=1

③相关系数r=­/，当r>0时，两变量回正相关;当K0

Atx二T；2

\//=1J=1

时，两变量暨优相关；当IHW1且|不|越接近于1时，相关程度圆越强;当IWW1且|力越接

近于0时，相关程度理越我.

3.独立性检验

（1）独立性检验的有美概念

①分类变量

可用变量的不同“值”表示个体所属的包丕回类别的变量称为分类变量.

②2X2列联表

假设有两个分类变量X和匕它们的取值分别为｛川，均和｛力，.引，其样本频数列联表（称

为2X2列联表）为

y\Y2总计

X\aba-\rb

X1cdc+d

总计a+cb+da+〃+c+d

（2）独立性检验

利用随机变量一叶〃kF二〃十"（其中为样本容

量）来推断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验.

步骤如下：

①计算随机变量/的观测值h杳表确定临界值的

尸（。云娟0.50.400.250.150.10

h0.4550.7081.3232.0722.706

0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

②假如42篇，就推断“1与V有关系”，这种推断犯错误的概率不超过尸（/2k）；否

则，就认为在犯错误的概率不超过户（*2阖的前提下不能推断“X与尸有关系”.

知识拓展

1.求解回来方程的关键是确定a,b,应充分利用回来直线过样本点的中心（x,/）.

2.依据回来方程计算的j<,仅是一个预报值，不是真实发生的值.

3.依据片的值可以推断两个分类变量有关的可信程度，若尤越大，则两分类变量有关

的把握越大.

□双基自测

1.下面是一个2X2列联表:

■力总计

X\a2173

X2222547

总计b46120

其中a,。处填的值分别为()

A.94,72B.52,50

C.52,74D.74,52

答案C

解析由a+21=73,得a=52,a+22=〃，得6=74.故选C.

2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对从“两个变量的线性相关性做了试验，并用回来分

析方法分别求得相关系数，•与残差平方和m，如卜.表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

则哪位同学的试验结果体现的A,%两变量有更强的线性相关性()

A.甲B.乙

C.丙D.T

答案D

解析T越大，勿越小，线性相关性越强，故选D.

3.(2024•郑州一中月考)变量才与V相对应的一组数据为据0,1),(11.3,2),(11.8,3),

(12.5,4),(13,5)；变量〃与P相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),

(13,1).n表示变量产与X之间的线性相关系数，厂2表示变量V与〃之间的线性相关系数，

则()

A.r2<ri<0B.0<r><rj

C.72<0<?-ID.r2=/'i

答案C

解析对于变量y与x而言，［'随>的增大而增大，故Y与才正相关，即n>o：对于变

量产与〃而言，【/随〃的指大而减小，故/与〃负相关，即水0.故选C.

4.通过随机询问110名不同的高校生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表.参照附

表，能得到的正确结论是（：）

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

A.有9毁以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.陶的前提3认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1$的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2

附：----T-.----------y-~~—:-------------------,/7=a+Z?+c+d.

a+bc+da-tcb+d

P（片/）0.050.0100.001

A-o3.8416.63510.828

答案A

解析由列联表中的数据可得

.二.（）义「7.822>6.635,故有9舞以上的把握认为“爱好该项运

DUxouxbuxou

动与性别有关”.故选A.

5.（2024•山西太原模拟）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用M万元）4235

销售额y（万元）49263954

依据上表可得回来方程y="+a中的。为9.4,据此模型预料广告费用为6万元时销售额

约为________万元.

答案65.5

解析由表可计算

-4+2+3+5.「-49+26+39+54_

x-j-3.u,y-7—42,

44

因为点(3.5,42)在回来直线y=bx+a上，且b=9.4,所以42=9.4X3.5+a,解得

a=9.1.

故回来方程为y=9.4x4-9.1.令*=6,得y=65.5.

故预料广告费用为6万元时销售额约为65.5万元.

6.（2024•安徽马鞍山模拟）某企业为门周查其产品在国内和国际市场的发展状况，随机

抽取国内、国外各10（）名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的看法，得到如

图所示的等高条形图，则________（填“能”或“不能”）有9骗的把握认为是否持乐观看法

与国内外差异有关.

0.0500.0100.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

nad-be

a+bc+da+cb+d'

答案能

解析依据题目所给数据得到如下2X2列联表:

乐观不乐观总计

国内代表6040100

国外代表4060100

总计100100200

则=8〉6.635,所以有99%的把握认为是否持乐观看法与

1UU入1UUA1UUA1UU

国内外差异有关.

------------------------「核心号向突破I

精准设计考向，多角度探究突破

考向一两个变量的相关性

角度11相关关系的推断

例1视察下图所示的散点图，其中对两个变量的相关关系推断正确的是（）

X0,X()

ab

A.a为正相关，b为负相关，c为不相关

B.a为负相关，b为不相关，c为正相关

C.a为负相关，b为正相关，c为不相关

D.a为正相关，b为不相关，c为负相关

答案D

解析依据散点图，由相关性可知，a中各点分布在从左下角到右上角的区域里，是正

相关；b中各点分布不是带状的，相关性不明确，所以不相关；c中各点分布在从左上角到右

下角的区域里，是负相关.

角度2相关系数的意义

例2（2024•南宁一中期末）某公司为了精确地把握市场，做好产品生产安排，对过去

四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y（单位：万件）之间的关系如下表：

X1234

y12284256

W万件

〃I234W年

（1）在图中画出表中数据的散点图;

⑵依据（1）中的散点图拟合y与X的回来模型，并月相关系数加以说明;

⑶建立y关于X的回来方程，预料第5年的销售量约为多少？

参考数据:£y,.-y2g327,4光2.24,£x,y,=418.

/=!

参考公式:

£XLxy>-y

/=1

相关系数r=—7

7

Lx-x-Ly

EXLX匕一y

回来方程尸的斜率和截距的最小二乘估计分别为。==_;------

EXi

i=\

^Xiy-nxy_'_

/-I

----------------——,a=y—bx.

£x-nx'

解（1）作出散点图如图:

w万件

40

30.

20

10,

di53i工年

(2)由(1)中的散点图可知，各点大致分布在一条直线旁边，由题中所给表格及参考数据,

得x二£，-69

Ex,y,=418,y1­y

7=1

569

=EXiyi-4x=-4X-X—=73,

7418乙乙

XLxy,—y

73

=0.9966.

2.24X32.7

Xi-xy.—y

・・・y与x的相关系数近似为0.9966,说明y与x的线性相关程度相当强,

・•・可以用线性回来模型拟合y与x的关系.

44

—5—69

(3)由(2),知x=5，y=—,Ex,匕=418,E尤=30,

乙/j.]/-1

4___

LXiy—\xy

6973.5

X=2

&=丫­。^=~T2~,

Lx,~4x

故y关于x的回来方程为y=y%-2.

当户5时，，=可><5—2=71,

・•・预料第5年的销售量约为71万件.

触类旁通,推断相关关系的两种方法

(1)散点图法:假如全部的样本点都落在某一函数的曲线旁边，变量之间就有相关关系.假

如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系.

(2)相关系数法：利用相关系数判定，I引越趋近于1相关性越强.

即时训练1.(2024•江西六校联考)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，

关于其相关系数的比较，正确的是()

35

30

25

2()

15

10

5

05101520253035

相关系数为八相关系数为「2

①②

相关系数为A相关系数为小

③④

A.*/KO<乃<nB."<冰0<水"

C.r><?2<0<73<riI).Z2<r«<0<ri<n

答案A

解析易知题中图①与图③是正相关,图②与图④是负相关，且图①与图②中的样本点

集中分布在一条直线旁边，则r2<r»<0<73<ri.

2.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机

抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺

寸:

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得*=x；=9.97,

*18.439,£（x..-5）=-2.78,其中尤为抽取的第，个零件的尺寸，i=1,2,…,

/=1

16.

（1）求（必，。（>=1,2,…，16）的相关系数八并回答是否可以认为这一天生产的零件

尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若Ir|<0.25,则可以认为零件的尺寸不防生产

过程的进行而系统地变大或变小）;

(2)一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在(x—3s,x+3s)之外的零件，就认为这条生

产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

②在(x—3s,x+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生

产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附：样本(无，匕)(/=1,2,…，〃)的相关系数

参考数据：70.008Po.09.

解(1)由样本数据，得(无，力(/=1,2,…，16)的相关系数

________一2.78

^0.212X^16X18.439^-0.18.

由于I广|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大

或变小.

(2)①由于x=9.97,s^O.212,因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在

(x—3s,x+3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.

②剔除禽群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为白乂(16X9.97—9.22)=10.02,

1b

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

16

X.V；^16X0.21224-16X9.972^1591.134,

7-I

剔除第13个数据，乘.下数据的样本方差为

77X(1591.134-9.222-15X10.022)^0.008,

10

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为，576瓦N0.09.

考向二回来分析

例3在红外线照耀下，组织温度上升，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增加，组

织细胞活力及再生实力提高，因此红外线治疗仪对某些疾病的治疗有着很好的作用.某药店

兼营某红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发觉月销售量

与销售价格有关，统计数据如下表：

每台红外线治疗仪的销售价格力元140150160170180

红外线治疗仪的月销售量〃台6455453526

(1)依据表中数据求y关于x的线性回来方程；

(2)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预料红外线治疗仪的月销售量；(四舍五入

为整数)

②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，要使每月获得最大的纯收益，利用⑴中结论,

问每台红外线治疗仪的销售价格应定为多少？(四舍五入，精确到1元)

参考公式：回来方程1="+小

EXLXy-y'_'_

其中6=---------------------二-------，a=y—bx.

EXi—x2

/=1

-140+150+160+170+180

解(I)x=------------------z------------------=160,

―64+55+45+35+26

-------r-------------=4o,

Z(kX)2=(140-160)2+(150-160)24-(160-160)2+(]70-160)2+(180-160)2=

/=l

1000,

5——

z(覆一x)(匕一y)=-20X19-10X10+0X0-10X10-20X19=-960,

/=l

5——

LXLxy>—y

.,2*___________-960

"•b=jZ=1000

ZXLX2

i=\

'.a=y—bx=45+0.96X160=198.6,

・・・y关于/的线性回来方程为y=-0.96x+198.6.

(2)①由(1)知，当x=165时，y=-0.96X165+198.6=40.2=40,即每台红外线治疗

仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销售量约为40台.

②药店每月获得的纯收益

0(x)=(-0.96x+198.6)(A—120)

=-0.96/+313.8X一23832,

・•・当黑光163时，仇才)取得最大值，

zxu.yo

即要使每月获得最大的纯收益，每台红外线治疗仪的销售价格应定为163元.

触类旁通,

(】)正确理解计算〃，目的公式和精确的计算是求线性回来方程的关键.

(2)回来方程尸Z?x+a必过样本点中心(x,y).

(3)在分析两个变量的相关关系时，可依据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否

具右相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性【可米方程来估计和预料.

(4)对非线性回来分析问题可通过适当的换元转化为线性回来分析问题求解.

即时训练3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费双单

位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣扬费M

和年销售审入(/=1,2,…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销

明血

620

600

58().*

560••

540

520

500.•

48014444141KK」1.

3436S8404244464850525456

年宣传费/千元

8

E（《一8_

7-I

8_8_L（»;—HP）•

2/-I

E〈XLX）'£（rr,—»）

XW

/=!/=1X）•

（■一7）

（匕一y）

46.65636.8289.81.61469108.8

—]

表中％=吊7,w=-E必.

(1)依据散点图推断，厂与y-。+小哪一个相宜作为年销售量"关于年宣扬费

X的回来方程类型？(给出推断即可，不必说明理由)

(2)依据(1)的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程：

(3)已知这种产品的年利润z与的关系为z=0.2y-x依据(2)的结果回答下列问题：

①年宣扬费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣扬费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(如⑷，(⑸㈤，…，(助，vM其回来直线=。+万〃的斜率和

1/___

ZUj—UVi~V_■_

截距的最小二乘估计分别为£=」~;------------Z-------------，a=V-BU.

£u-u'

»=i

解(1)由散点图可以推断，y=c+6「相宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回来方程

类型.

⑵令尸5,先建立P关于厚的线性回来方程.

/=】

c=y—dir=563—68X6.8=100.6,

所以y关于犷的线性回来方程为y=100.6+68%

因此y关于“的向来方程为旷=100.6+685】

(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值丁=100.6+68诟=576.6,

年利润z的预报值z=576.6X0.2—49=66.32.

②依据(2)的结果知，年利润z的预报值

^=0.2(100.6+68^)一4=一*+13.4+20.12.

所以当、/：=年=6.8,即x=46.24时，z取得最大值.

故年宣扬费为46.24千元时，年利润的预报值最大.

考向三独江性检验

例4(1)党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享

经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享

经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，依

据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共亨经济对该部门的发展有

显著效果的图形是（）

答案I）

解析依据四个选项中的等高条形图可知，选项D中共享与不共享的企业经济活跃度的

差异较大，且最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D.

（2）（2024•全国甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，

为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量状况统计

如卜表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

①甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

②能否有99席的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

a+hc+da+c8+d

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解①设甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频密分别为A,R,则8=总=0.75,

120

2==0.6.

200

②依据题表中的数据，得

z_400X150X80-50X120_400「

K=200X200X270X130=而%"256,

因为10.256>6.635,所以有99席的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差

异.

触类旁通,

1.比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法

(1)通过计算芯的大小推断：片越大，两变量有关联的可能性越大.

⑵通过计算lad-%|的大小推断：lad-A|越大，两变最有关联的可能性越大.

(3)通过计算帚与1方勺大小推断：相差越大，两变量有关联的可能性越大.

2.独立性检验的一般步骤

(1)依据样本数据制成2X2列联表.

(2)依据公式/"一-————.算芯的观测值k

a+bc-rda+cb-ra

(3)比较〃与临界值的大小关系，作统计推断.

r即时训练4.(2024•南阳市一中第一次目标考试)为考察48两种药物预防某疾病

的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图.依据图中信息，在下列各项中，说法最

佳的一项是()

o.

o.1

9

o.0

c

().7

().6

s5

4

().3

o.2

1

o.0

A.药物月的预防效果优于药物力的预防效果

B.药物力的预防效果优于药物8的预防效果

C.药物46对该疾病均有显著的预防效果

D.药物4笈对该疾病均没有预防效果

答案B

解析由题图可得服用药物月的患病比例少于服用药物8的患病比例，而服用药物力的

未患病比例多于服用药物〃的未患病比例，所以药物A的预防效果优于药物/，的预防效果.故

选B.

5.(2024•广西柳州高三摸底考试)随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是将来每个

人要面对的问题，而如何养老则是我国渐渐进入老龄化社会后，整个社会须要回答的问题.为

了调查某地区老年人是否情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构，用简洁随机抽样方法

从该地区调查了500位老人，结果如下:

男女

不情愿参与4030

情愿参与160270

(1)估计该地区老年人中，情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比

例以及女性老年人的比例;

(2)依据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否情愿参与特性化料区型医养

结合型养老机构与性别有关？请说明理由.

〃ad-be"

参考公式：犬=，

c+da+c〃+d

参考数据:

尸(*Nk)0.0500.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

解(1)由统计数据可知情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人人数

为160,调查的男性老年人总人数为200,

故情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为摆=3

2UU0

由统计数据可知情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构的女性老年人人数为270,

调查的女性老年人总人数为300,

9709

故情愿参与特性化社区型医养结合型养老机构的女性老年人的比例为而=布.

oUU1U

(2)结合列联表的数据计算

产500义40X270-30X1602

70X430X200X300

=行而-%9.967>7.879,

JU1

所以有99.5席的把握认为该地区的老年人是否情愿参与特性化社区型医养结合型养老机

构与性别有关.

1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100

次和150次试验，并且利用线性回来方法，求得回来直线分别为人和匕己知两个人在试验

中发觉变量x的观测数据的平均值都是s,变量y的观测数据的平均值都是3那么下列说法

正确的是（）

A.4和&有交点（s,t）

B.4与心相关，但交点不肯定是（s,I）

C.人与心必定平行

D.人与A必定重合

答案A

解析由题意知（s,。）是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回来直线恒

过样本点的中心，故选A.

2.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的月微信推广费用

才与月利润额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

X24568

y304060P70

经计算，月微信推广费用x与月利润额y满意线性回来方程y=6.5x+17.5,则夕的值为

（）

A.50B.56.5

C.60D.70

答案A

解析由于回来直线过样本中心点，x=5,y="上4代入线性回来方程得空答

3j

6.5X5+17.5,解得夕=50.故选A.

3.（2024•全国I卷）某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x（单

位：℃）的关系，在2（）个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据（箝，匕）（了=1,2,…,

20）得到下面的散点图：

发

芽

率

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回来万程类型中最相宜作为发芽率.「和温

度x的回来方程类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a-\-bx

C.y=a-\~be'D.y=a+Z?lnx

答案D

解析由散点图可知，试验数据分布在一个对数型函数图象的旁边，因此最相宜作为发

芽率y和温度x的回来方程类型的是y=a+blnx.故选D.

4.以下四个命题：

①在I可来分析中，可用相关指数"的值推断模型的拟合效果，〃越大，模型的拟合效果

越好;

②回来模型中残差是实际值y,与估计值y的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明

模型拟合精度越高；

③在一组样本数据（X”力），（如㈤，…，（x.,y）（〃22,汨，*2,…，法不全相等）的

散点图中，若全部样本点（必，%）（/=1,2,…，力都在直线尸一上，则这组样本数

据的线性相关系数为J

④对分类变量X与y的随机变量/的观测值A来说，〃越小，推断“X与y有关系”的

把握程度越大.

其中真命题的个数为（：）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析依据相关指数的意义可知①正确；由残差的定义和残差图的绘制可以知道②正确;

y>—y

相关系数r反映的是两变量之间线性相关程度的

强弱，与回来直线斜率方无美，因为全部样本点都在直线尸一弓

EXi-X

x+1上，所以样本数据的线性相关系数为一1,故③错误；〃的观测值4越小，X与y有关系

的把握程度越小，故④错误.故选B.

5.（2024・山西大同模拟）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追

星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数岭男生追星的人数占男生人数隔

2

女生追星的人数占女生人数的可.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有

()

A.11人B.12人

C.18人D.24人

附表及公式：~~；+：七+。~~月［，〃=a+b+c+d

尸(片/)0.0500.0250.0100.005

ko3.8415.0246.6357.879

答案B

解析设男生人数为x,依题意可得2X2列联表如下:

追星不追星总计

X5X

男生X

6T

XX4

女生

362

X3x

总计X

2~2

3AFx5x\

若有95%的杷握认为是否追星和性别有关，则/>3.841.即幺巴■以=器3.841,则

XXo

一♦一

22

x>10.24,•••55为整数，，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有12人,

/O

故选B.

6.高三年级267位学生参与期末考试，某班37位学生的语文成果、数学成果与总成果

在全年级中的排名状况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成果看，

(1)在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是

(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成果名次更靠前的科目是.

答案(1)乙(2)数学

解析(1)由图分析，甲的语文成果名次比其总成果名次靠后，乙的语文成果名次比其总

成果名次靠前，故填乙.

(2)依据丙在两个图中对应的点的纵坐标，视察易得，丙同学成果名次更靠前的科目是数

学.

7.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、17()cm和182cm.

因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回来分析的方法预料他孙子的身高约为

/n、

.ZXLXy,-y

/=!——

b=--------------------------------------------------,a=y—bx

n-

XXLX2

ky=,7

答