四川省泸州高级中学教育联合校2025年中考数学二诊试卷

四川省泸州高级中学教育联合校2025年中考数学二诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是无理数的是（）A．−559180 B．3.97 C．2．2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，平顶山市国民生产总值约为2694.16亿元，数据“2694.16亿”用科学记数法表示为（）A．2.69416×1013 C．2.69416×1011 3．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A． B．C． D．4．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（60°角的顶点在直尺的边上），若∠1=55°，则∠2=（）A．145° B．150° C．135° D．130°5．下列整式计算正确的是（）A．a2+2a2=2a4 B．6．下列命题是真命题的是（）A．三条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是菱形7．函数y＝1x−3A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．已知关于x的分式方程mx−2+1=xA．m≤2 B．m≥2C．m≤2且m≠−2 D．m<2且m≠−29．如图，射线AB和射线AC分别与半径为3的⊙O相切于点B和点C，点D为⊙O上一点且∠BDC=60°，则线段AC的长为（）A．3 B．6 C．6 D．210．关于x的一元二次方程x2−2m+1A．−2或0 B．2或0 C．2 D．011．如图所示为一张矩形纸片ABCD，E为AD的中点，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为G，H，GE与BC交于点O，HG的延长线过点C．若BFCO=2A．13 B．513 C．72512．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点1,−1，−1下列结论：①直线y=−5x+3上存在“方形点”；②抛物线y=x2+x−3③若二次函数y=ax2+3x+ca≠0的图象上有且只有一个“方形点”2,−2，当−1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+ca≠0的最小值为A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．因式分解：(m+n)2−414．如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=5，C是弧AB的中点，D为半径OA上一点，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交与点F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，则菱形16．如图，已知正方形ABCD的边长是10，E是BC边上一动点，△AEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则AF+DF的最大值与最小值的差为．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：3−818．如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．求证：四边形ABDF是平行四边形．19．化简：x220．我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；并把条形统计图补充完整；（2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？（3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率．21．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45（1）求航空和航海模型的单价；（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的1222．“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．方案名称滑梯安全改造测量工具测角仪、皮尺等方案设计如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m，并将原来的滑梯CF改为EG，（图中所有点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线上，点A,D,F,G在同一直线上）测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°；【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°．解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）（参考数据：sin32°≈23．如图，直线y=32x与双曲线y=kxk≠0交于A，B两点，点A的坐标为m,−3，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交（1）直接写出k的值和点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE=8，sinB=513（3）在（2）的条件下，求AD的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+9与x轴交于点A−23,0、B63,0，与y（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求PE+12PF（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移43个单位得到新抛物线y'，新抛物线y'交x轴于点A'、B'，点N为新抛物线y'的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】（3m+n）（n-m）14．【答案】2515．【答案】9616．【答案】30-10517．【答案】解：原式=−2+2+=218．【答案】证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAE，∵AB∥DF∴∠BAE=∠DFE，∴∠CAB=∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=EF∴△CAB≌△EFDASA∴AB=FD，又∵AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形．19．【答案】解：x==x−2​​​​​​​20．【答案】（1）1000，

∴剩少量的学生人数为1000−400−250−150=200名，

∴条形统计图补充完整如下：

（2）解：3500×40答：我校3500名学生一餐浪费的食物可供140人食用一餐；（3）解：画树状图如下：

由树状图可得，共有12种等结果，其中选中甲、丙两位同学的2种结果，

∴选中甲、丙两位同学的概率=21221．【答案】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为x−35元，

根据题意，得2000x=45×1800x−35，

解得：x=125，

检验：当x=125时，xx−35≠0，

∴（2）解：设购买航空模型m个，则购买航海模型120−m个，且学校花费为y元，

根据题意，得m≥12120−m，

解得：m≥40，

根据题意，得y=125×0.8m+90120−m=10m+10800，

∵10>0，

∴y随m的增大而增大，

∴当m=40时，y有最小值，最小值为10×40+10800=11200，

∴22．【答案】解：过点E作EH⊥AG于H，如图所示，

∴四边形CDHE是矩形，

∴DH=CE=1m，EH=CD=1.8m，

在Rt△CDF中，∠CDF=90°，∠CFD=42°，

∴DF=CDtan∠CFD=1.8tan42°≈1.8910=2m，

在Rt△EHG23．【答案】（1）6；2,3；（2）解：如图，作B关于y轴对称轴B1，过B、C分别作BE⊥x，CF⊥x轴于点E、F，连接B1C，与y轴交于点H，则BE∥CF，B1−2,3，BE=3，

∴HB=HB1，

∵GB1+GC≥B1C=HB+HC，

∴当G与H重合，即B1、G、C三点共线时GB+GC的值最小为B1C长，

∵BE∥CF，

∴△CFD∽△BED，

∴CFBE=CDBD，

∴CF3=13，

∴CF=1，即24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线（2）解：∵∠BDO=90°，∴sinB=∴OD=5，∴⊙O的半径为5；（3）解：如图2，连接EF，、∵AE是直径，∴∠AFE=90°=∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF=∠ADF，∴∠B=∠ADF，又∵∠OAD=∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴ADAB∴AD∵BE=8,OE=AO=5，∴AB=18,AE=10，∵sinB=∴AF=50∴AD∴AD=3025．【答案】（1）解：将点A−23,0、B得：−23解得a=−1∴y=−1（2）解：如图1，PE交直线AD于S，过点F作FT⊥PE于T，在Rt△AOD中，AD=O∴∠ADO=30°，∠DAO=60°，∵AM平分∠ADO，∴∠MAO=∠DAM=1∴∠DAM=∠ADO=30°，∴∠DMF=60°，∵PE∥y轴，∴∠AST=∠ADO=30°，∠PEF=∠DMF=60°，∵PF⊥AD，∴∠PRS=90°，∴∠P+∠PSR=90°，∴∠P=60°，∴在△PEF中，∠PFE=180°−∠PEF−∠P=60°，∴△PEF是