天津市和平区九年级2025年中考三模数学试题

天津市和平区九年级2025年中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．2．估计29的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间3．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1094．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，不能看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a6．sin45°A．22 B．1−22 C．37．计算2x−2x−2A．2x−4x−2 B．2xx−2 C．2 8．若点A−4,y1，B−2,y2，C3,y3A．y3>y2>y1 B．9．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）A．5x+6y=14y+x=5x+y B．C．5x+6y=14x+y=5y+x D．10．如图，▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧与AB相交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠DAB的内部相交于点F，作射线AF与CD相交于点G；分别以点A和点D为圆心，大于12AD的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN与AD相交于点P．若DG=4，∠AGD=30°，则A．1 B．3 C．2 D．211．如图，将△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AE．则下列结论一定正确的是（）A．DE=AC B．AB+CE=AEC．CD⊥AE D．∠BAE=∠BCE−∠DEA12．某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过65%①每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）是y=−10x+1000；②当定价为70元时，该商品的利润达到最大，最大利润为9000元；③当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元或85元．其中，正确的结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球、3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.14．计算−a10÷−a15．计算7+27−216．把直线y=−2x+b（b为常数）向上平移3个单位长度后过点1,0，则b的值为．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角线BD延长线上一点，BP=52，连接AP①线段AP的长为；②过点P作PE⊥AP与BC的延长线相交于点E，点M是PE的中点，则DM的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①线段AC的长为；②过点A，B，C作圆，经过圆与水平网格线的交点D作圆的切线，与水平网格线相交于点P，点M在圆上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M（不与点D重合），使PM=PD，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组2x+1>x+2①请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．为了解某校学生本周参与家务劳动的次数，随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生本周参与家务劳动的次数数据的众数和中位数分别为和；（2）求统计的这组学生本周参与家务劳动的次数数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生本周参与家务劳动2次的人数约为多少？21．已知：△ABC中，∠C=67.5°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．（1）如图①，若点E为BD的中点，连接DE，求∠B和∠CED的大小；（2）如图②，过点E作⊙O的切线与AC相交于点F，且EF⊥AC，若CF=2−2，求⊙O22．综合与实践活动中，要用测角仪测量山AB的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD，CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C，D在同一条直线上．从B处测得塔底C的仰角∠CBD为37°，测得塔顶E的仰角∠EBD为48°，CE=30.6m，又在A处测得塔顶E的俯角∠FAE为45°．（1）求两座山之间水平距离BD的长（结果保留小数点后一位）；（2）求这座山AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan37°≈0.75，tan23．已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家1.5km，科技馆离小明家2.1km．小明从家出发，匀速慢跑10min到早餐店，用餐花费了20min后，匀速步行8min到科技馆，在科技馆参观学习后，用了30min匀速散步返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：小明离开家的时间/min62536158小明离家的距离/km

1.95

②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为min；③填空：小明从科技馆返回家的速度为km/min；④当10≤x≤38时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当小明离开科技馆10min时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为0.14km/min，当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．将一个直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点A6,0，点B6,23，∠OAB=90°，点P在x轴正半轴上，点Q在边OB上，且OQ=PQ，沿直线PQ折叠该纸片，折叠后点O的对应点为（1）填空：如图①，当t=3时，点Q的坐标为，点O'的坐标为（2）如图②，若折叠该纸片后与△AOB重叠部分为四边形，点A的对应点为A'，O'A'与边AB相交于点D，PQ与边AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段（3）若折叠该纸片后与△AOB重叠部分的面积为S，当5≤t<9时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c>1）与x轴相交于点A−c,0和点B，与y轴相交于点C，x轴上的点M的横坐标为m，且（1）若c=3，2a−b=0，且−c<m<0．①求抛物线的解析式；②过点M作MD⊥x轴与抛物线相交于点D，连接AD，DC，CM，△MAC的面积记为S1，△DAC的面积记为S2，当S1（2）若点B33c,0，射线CB上一点N，AM=CN，当CM+MN取得最小值为3

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】314．【答案】−15．【答案】316．【答案】−117．【答案】26；318．【答案】13；连接AD与网格线相交于点O和点E，点O即为圆心：连接PE并延长与网格线相交于点F，连接FD与圆相交于点G，连接GO并延长与圆相交于点M，则点M即为所求19．【答案】（1）x>1（2）x≤3（3）（4）1<x≤3​​​​​​​20．【答案】（1）50，16，2，2（2）解：观察条形统计图：x=∴这组数据的平均数是1.98；（3）解：∵在所抽取的样本中，学生本周参与家务劳动2次的学生占40%∴根据样本数据，估计该校学生2400人中，该校学生本周参与家务劳动2次的学生占40%，则2400×40∴估计该校学生本周参与家务劳动2次的人数约为960人．21．【答案】（1）解：如图，连接AE，∵点E为BD的中点，∴DE∴∠DAE=∠BAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠DAE+∠C=∠BAE+∠B=90°，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠DAB=180°−∠C−∠B=45°，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠BAD+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠DAB=45°；​​​​​​​（2）解：如图，连接OE，过点O作OG⊥AC，∴∠OGF=∠AGO=90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，即∠OEF=90°，∵EF⊥AC，∴∠EFG=90°，∵∠OGF=∠EFG=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形，∴AC∥OE，FG=OE，∴∠C=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OEB=∠B，∴∠C=∠B，∴AC=AB，∠A=180°−∠C−∠B=45°，在Rt△AOG中，cosA=∴AG=OA⋅cos∴AC=AG+GF+FC=2∵AC∥OE，∴△BEO∽△BCA，∴OB∴AC=2OE=2OA，∴2解得OA=2，即⊙O半径的长为2．22．【答案】（1）解：由题意知，∠BDC=∠ABD=90°，CE=30.6m，∠CBD=37°，∠EBD=48°，在Rt△BDC中，tan∠CBD=CDBD∴CD=BD⋅tan在Rt△EBD中，tan∠EBD=EDBD∴ED=BD⋅tan∵CE=ED−CD=BD⋅tan解得：DB=85.0m，∴两座山之间水平距离BD约为85.0m（2）解：过点E作EG⊥AB，垂足为点G，∴∠EGB=90°，∵∠ABD=∠EDB=∠EGB=90°，∴四边形BDEG是矩形，∴GE=BD，GB=ED=BD⋅tan由题意可知∠FAE=∠AEG=45°，

∴∠GAE=45°=∠AEG，

∴AG=GE，∴AB=AG+GB=GE+GB=BD+BD⋅tan答：这座山AB的高度为179.4m23．【答案】（1）①0.9，1.5，2.1；②120；③0.07；④当10≤x≤30时，y=1.5；当30<x≤38时，y=0.075x−0.75（2）0.7km24．【答案】（1）32,（2）6<t<8（3）325．【答案】（1）解：（1）①∵c=3，∴点A的坐标为−3,0，抛物线解析式为y=ax∵2a−b=0，∴b=2a．∴y=ax∵抛物线与x轴相交于点A，∴9a−6a+3=0，解得a=−1．∴抛物线解析式为y=−x②∵抛物线与y轴相交于点C，∴当x=0时，y=3．∴点C的坐标为0,3．如图，过点C作CG⊥DM，与DM相交于点G．∵S∴S△CDH+S△ADH∴DH=HM．∴点H为DM的中点．设直线AC的解析式为y=kx+3，∴−3k+3=0，解得k=1．∴直线AC的解析式为y=x+3．∵点M的横坐标为m，MD⊥x轴与抛物线相交于点D，∴点Mm,0−3<m<0，Dm,−m2解得m1=−1，∴点M的坐标为−1,0．（2）如图，在AC右侧作等边△ACQ，CQ与x轴相交于点T，连接MQ，NQ．∴AQ=AC=QC，∠AQC=60°．∵点A−c,0，点C0,c，点∴OA=c，OC=c，OB=3∴在Rt