新教材高中数学第八章成对数据的统计分析章末质量检测（含解析）新人教A版选择性

章末质量检测（三）成对数据的统计分析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中正确的是（）

A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义

B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在

寞际中也没有多大的雯际意义

C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的

D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的

2.若经验回归方程为；=2—工，则变量x增加一个单位，变量y平均（）

A.减少个单位B.增加2个单位

C.增加个单位D.减少2个单位

3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女合计

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

,,n(ad-bc)2的汨,U0X(40X30-20X20)2一。

由算得/=g7.8.

(a+b)(e+d)(a+c)(b+d)60X50X60X50

附表：

a___________________________

XaI_____________

参照附表，得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

4.某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平M千元）与居民人均消费水平M千元）进

行统计调查，发现y与x具有线性相关关系，经验回归方程为£=x+,若某城市居民人均消费

水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A.86%B.72%

C.67%D.83%

5.某调杳者从调杏中获知某公司近年来科研费用支出M万元）与公司所获得利润M万元）

的统计资料如下表：

7

序号科研费用支出M利润y.XiytXi

153115525

21140440121

343012016

453417025

5325759

6220404

总计301801000200

则利润y对科研费用支出x的经验回归方程为（）

A.（=2x+20B.y=2x-20

C.j=20x+2D.£=20X-2

6.独立检验中，假设%：变量X与变量y没有关系，则在，0成立.的情况下，入烂26.635）

=表示的意义是（）

A.变量x与变量y有关系的概率为1%

B.变量X与变量丫没有关系的概率为99.9%

C.变量X与变量y没有关系的概率为99%

D.变量X与变量y有关系的概率为99%

7.根据某班学生数学、外语成绩得到的2X2列联表如下：

数优数差总计

外优341751

外差151934

总计493685

那么随机变曷三约等于（）

A..8

C..

8.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不

同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如卜的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”

男4510

女3015

n(ad-be)2

附：r=其中〃=a+b+c+d为样本容量.

(〃+方)(c+d)(a+c)(Z)+d)

a

Xa

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下认为“该市居民能否做到'光盘'与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下认为“该市居民能否做到'光盘'与性别无关”

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分）

9.独立性检验中，为了调查变显x与变显y的关系，经过计算得到表示的意义

是（）

A.有99%的把握认为变量X与变量y没有关系

B.有1%的把握认为变量*与变量y有关系

C.有99%的把握认为变量X与变量y有关系

D.有I%的把握认为变量X与变量丫没有关系

10.在统计中，由一组样本数据但，"），（X2,"），…，（小，〃）利用最小二乘法得到两个

变量的经验回归方程为£=募+＞那么下面说法正确的是（）

A.经验回归直线），=云+。至少经过点（XI，a）,（X2，问，…，（xn,丹）中的一个点

B.经验回归直线.；=源+。必经过点（"7）

C.经验回归直线（=第+：表示最接近y与x之间真实关系的一条直线

D.|r|Wl,且，|越接近于1,相关程度越大；，|越接近于0,相关程度越小

11.已知由样本数据点集合{(为，y)|i=l,2,〃},求得的经验回归方程为£=1+,且

7=3,现发现两个数据点，22)和，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线/的斜率

为，贝U()

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除后的经验回归方程为£=x+

C.去除后y的估计值增加速展变快

D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为

12.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调

查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的;，女生喜欢抖音的人

数占女生人数;，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有

()人

附表：

a

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

A.25B.45

C.60D.75

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.卜.列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上白天总计

男婴45AB

女婴E35C

总计98D180

那么力=,B—,C—,D—»E=.

14.已知样本数为11,计算得错误「66,错误!,二132,经验回归方程为f=x+K则：=

15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与

当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程，=嬴+2其中£=-2.现预测当气

温为一4℃时，用电量的度数约为.

气温x(℃)181310-1

用电量y(度)24343864

16.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表

读书健身总计

女243155

男82634

总计325789

在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(本小题满分10分)

在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份201420152016201720182019

年份代码X123456

年产量（万吨）7

（1）根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程：=嬴+2；

（2）根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量.

附：对于一组数据（Xl，Ji）,（X2，J2），…，（X”，曲，其经验回归直线产加:+”的斜率和截

距的最小二乘估计分别为2=错误!<=7一金"（参考数据：错误!（即一；）保—7）=，计算结

果保留到小数点后两位）

18.（本小题满分12分）

在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影

响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调

查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.

（1）根据以上数据建立一个2X2的列联表；

（2）根据以.1：数据，在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别

有关系”？

19.（本小题满分12分）

某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的

!，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的），女生喜欢韩剧的人数占女生人数的?若在犯错误的

263

概率不超过的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？

20.（本小题满分12分）

某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个

指标中，难度系数=年级总平均分，区分度=实验班的平均分一普通班的平均分

满分满分

（1）某次数学考试（满分为150分），随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩

分别为147,142,137；普通班三人的成绩分别为97,1。2,113.通过样本估计本次考试的区

分度（精确到0.01）.

（2）如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

难度系数X

区分度y

①计算相关系数r.时.认为相关性弱：卜|2时,认为相关性强.通过计算说明,伟否利

用经验回归模型描述y与x的关系（精确到0.01）.

②0.74|（i=l,2,…，6）,求出y关于t的经验回归方程，并预测xUIify的值（精

确到（）.01）.

附注：参考数据：错误!必=,错误!七，错误!必=,错误!（4-7）2=

参考公式：相关系数〃=错误!，经验回归直线,；=第+2的斜率和截距的最小二乘估计分别

为6=错误!，a=y—bx.

21.（本小题满分12分）

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日

平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他

们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”

分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,

90）,[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁

以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2X2列

联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有

关”？

a

Xa

八必n(ad-be)2、

(注：y2=)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

22.(本小题满分12分)

某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)

和物理成绩(y),绘制成如图散点图：

°304030607080901001101201301401J0数学

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A,B.经调查得知,

A考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科

学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理.，得到一些统计的值：

错误!』=4641,错误!,=3108,错误1办=350350,错误!(为一：)2=,错误！保一7)2=5250,

其中M州分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i=l,2,…，42,y与x的相关系

数厂=0.82.

(1)若不剔除A,B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数

为ro.试判断ro与r的大小关系，并说明理由；

(2)求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已

知B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)：

(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩自服从正态分布N(p,O)以剔除后的物

理成绩作为样本，用样本平均数歹作为N的估计值，用样本方差s?作为W的估计值.试求该地

区5000名考生中，物理成绩位「区间，85.2)的人数Z的数学期望.

附：①经验回归方程y=a+bx中：b=错误!，。=y一力x.

②若&〜N（N，o2）,则「3—0<自<日+6=,P（^~2o<^<p+2o）=0.9544.

③法Fl.2.

章末质量检测（三）

I.解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的

发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作

用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C

答案：C

2.解析：由经验回归方程可知；=-,则变量x熠加一个单位，y减少个单位，即变

量y平均减少个单位.故选4

答案：A

3.解析：・・,片比=乂，.•.犯错误的概率不超过a=。.01.故选4

答案：力

4.解析：将;=,代入经验回归方程可计算，得x^,所以该城市大约消费额占人均

工资收入的百分比为故选。.

答案：D

5.解析：设经脸回归方程为y=bx+a.

!()00—6X5X30

由表中数据得，b

200-6X52

/.a=y—bx=30—2X5=20,

••・经验回归方程为y=2x+20.故选4

答案：A

6.解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为，即认为变量X与Y有关系的概率

为99%.故选D.

答案：。

7解析：由公式『幽恶舞铲™

答案：C

8.解析：由2X2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,贝4a+b=55,c+d=45,

a+c=75,b+d=25,ad—675,be=300,n=100,代入公式得好=

100X(675-300)2

^3.0300.841.

55X45X75X25

，在犯错误的概率不超过的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.

答案：C

9.解析：独立性检验中，由？2=x,它表示的意义是：有1%的把握认为变量X与变

量Y没有关系，。正确；即有99%的把握认为变量X与变量Y有关系，C正确.故选CD

答案：CD

10.解析：经验回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据

中的点，故彳不正确，。正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故8正确；相关系数r

满足|r|Wl,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0,相关程度越小，故。正确.故选

BCD.

答案：BCD

11.解析：7=3,代入;=+,7=5,因为重新求得的经验回归直线1的斜率为，

故JF相关.设新的数据所以横坐标的平均值x,则(n—2)x=nx1-48)=3n—6=3(n—

2),故x=3,纵坐标的平均数为y,则(n—2)y=ny一■F7.8)=ny-10=5n—10=5(n

—2),y=5,

AAAA

设新的经验回归方程为y=+b,把(3,5)代入5=X3+b,b=,

故新的经验回归方程为y=+,故4,B正确,因为斜率为不变，所以y的增长速度不

变，C'错误，把x=2代入，y=,-=故。错误，故选力

答案：AB

12.解析：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音合计

41

男生X_XX

5

32

女生X_XX

5

73

合计XX2x

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，贝.2,

由片=窘，解得，

由题意知x>0,且x是5的整数倍，所以45,60和75都满足题意.故选BCD

答案：BCD

13.解析：V45+E=98,・・・E=53,

VE+35=C,・・・C=88,

V98+D=180,，D=82,

VA+35=D,，A=47,

V45+A=B,AB=92.

答案：4792888253

14.解析：•・•错误!尸66,错误!尸132,

—一AA

x=6,y=\2,代入y=x+a,

A

可得：a=10.2.

答案：

15.解析：由题意可知x=々18+13+10—1)=10,

4

—1A

y=々24+34+38+64)=40,b=~2.

4

AAA

又经验回归直线y=-2x+a过点(10,40),故a=60.

所以当x=-4时.y=-2X(—4)+60=68.

答案：68

16.解析：由列联表中的数据，得

r,=-89-X-(-24-X-2-6--31-X-8-)2〜

55X34X32X57

因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系.

答案：

17.解析：(1)由题意可知：x=,y=7,错误!(XLx>=,

所以b=,又。=,故y关于x的经验回归方程为y=x+6.44.

(2)由(1)可得,当年份为2020年时，

A

年份代码x=7,此时y=X7+=7.56.

所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为万吨.

18.解析：(1)2X2列联表

性别

男生女生合计

游戏态度

喜欢玩电脑游戏18927

不喜欢玩电脑游戏81523

合计262450

小、,50X(18X15-8X9)2

(2*=〜

27X23X24X26

又x=,故在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关

系”.

19.解析：设男生人数为x,依题意可得列联表如下:

喜欢韩剧不喜欢韩剧合计

X5x

男生X

66

XXX

女生

362

X3x

合计X

22

若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则金,

由妙=:,解得，

O

•・・x,)为整数，，若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,

26

则男生至少有12人.

20.解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142,

普通班三人成绩的平均值为104,故估计本次考试的区分度为M2—I04-0.25.

150

(2)①由题中的表格可知x=!+++++0.82)=,

6

-1

y=6+++++0.15)=,

故厂=错误!――0.13.

因为匕所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述歹与x的关系;

@y与，的值如下表

t0

区别度y

因为b=错误f错误!〜一，

A—A一

所以a=y—bI=+X错误!

所以所求经验回归方程丁=/+,

当工=时，此时/=,则y4=0.24.

21.解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名.

所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60X=3(人),

记为A