数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题含解析

数学初二一次函数提高练

习与常考题和培优难题压

轴题含解析

ItwaslastrevisedonJanuary2,2021

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题（含解析）

一.选择题（共9小题）

1.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y（cm）,腰长为x（cm）,丫与*的

函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.0<x<10C.0<x<5D.5<x<10

2.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②产bx,③y=cx,则a、

b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

3.函数y=运区的自变量X的取值范围是（）

x-3

A.xW2B.x22且x#3C.x22D.xW2且xW3

4.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：

①图象过点（0,-2）

②图象与x轴的交点是（-2,0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=-x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度

从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大

致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间i（小时）之间的函数图象是

6.下列语句不正确的是（）

A.所有的正比例函数肯定是一次函数

B.一次函数的一般形式是y=kx+b

C.正比例函数和一次函数的图象都是直线

D.正比例函数的图象是一条过原点的直线

7.已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n-m|-后+后二了可化简

（）

A.nB.n-2mC.mD.2n-m

8.如果一次函数丫=1^也当-3<x〈l时，则kb的值为（）

A.10B.21C.-10或2D.-2或10

9.若函数丫=（2m+l）x2+-（1-2m）x+1（m为常数）是一次函数,则m的值为

（）

A.m>—B.m=—C.m<；—D.m=-—

2222

(2)若函数图象与直线尸2x+5平行，求其函数的解析式.

(3)求满足(2)条件的直线与直线y=-3x+l的交点.

2().如图，直线h的函数关系式为广工肝1，且h与x轴交于点D,直线12经过定点A

(4,0),B(-1,5),直线h与12相交于点C,

(1)求直线12的解析式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在直线12上存在一点F(不与C重合)，使得4ADF和aADC的面积相等，请

求出F点的坐标；

(4)在x轴上是否存在一点E,使得ABCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；

若不存在，请说明理由.

21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,

4),直线1经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线1上，且4ABP是等腰直角

三角形.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点P的坐标；

(3)点Q(a,b)在第二象限，且SAQAB=S"AB.

①用含a的代数式表示b.：

②若QA=QB,求点Q的坐标.

22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车

最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y

(吨)与时间X(小时)的函数图象，0A段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车

工作，BC段只有甲、乙工作.

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后司时开始工作，但丙车在运送10

吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓庠的库

存量为6吨.

23.如图，直线h的解析表达式为：y=3x-3,且h与x轴交于点D,直线b经过点

A,B,直线h,b交于点C.

(I)求AADC的面积；

(2)在直线b上存在异于点C的另一点P,使得aADP与aADC的面积相等，则点

P的坐标为一；

(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、

D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存

在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知。为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、

B、C的坐标分别是A(-5,1),B(-2,4),C(5,4)，点D在第一象限.

(1)写出D点的坐标；

(2)求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；

(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得

的四边形A.BiCiD.四个项点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形

AiBCiDi重叠部分的面积.

25.已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB,点C为AB的中点，AB=12立

(1)如图1,求点C的坐标；

(2)如图2,E、F分别为0A上的动点,且NECF=45。,求证：EF2=OE2+AF2；

(3)在条件(2)中，若点E的坐标为(3,0),求CF的长.

26.如图1,点A的坐标是(-2,0),直线y=-£x+4和x轴、y轴的交点分别为

B、C点.

(1)判断AABC的形状，并说明理由；

(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C

运动，运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，它们都停止

运动.设M运动I秒时，AMON的面积为S.

①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于丝

10

②在运动过程中，当aMON为直角三角形时，求t的值.

27.如图，一次函数产-"x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出

4

发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P

的运动时间为t秒.

(1)点P在运动的过程中，若某一时刻，^OPA的面积为12,求此时P点坐标；

(2)在(1)的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q点坐

标；

(3)在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？

28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并

以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

(1)填空：点B的坐标为，点C的坐标为.

(2)若正方形以每秒加个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C

落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S

关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量i的取值范围.

29.有一根直尺，短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45。的直角三

角形纸板，它的斜边长12cm.如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边

AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②.设平移的长度为x

cm,且满足OWxWlO,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影峦分)为

Scm2.

(1)当x=0时，S=.:当x=4时，S=；当产10时，S=.

(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为Ucn?若存在，求出此时x的值.

30.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点.AABC的边BC在x轴上，A、C两

点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(-5,0),且(n-3)2+扃恭0,

点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t

秒.

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接PA,用含t的代数式表示aPOA的面积；

(3)当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使APAC是等腰三角形？若存在，

请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由.

31.如图，在平面直角坐标系中，AABC为等腰三角形，AB=AC,将△AOC沿直线

AC折叠，点。落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为产TX+6，则

4

(1)AO=；AD=；OC=；

(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是

射线CE上的点，且NPAQ=NBAC,设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之

间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，直线CE上是否存在一点Q使以点Q、A、D、P为顶点的

四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由.

32.已知在平面直角坐标系中，A(a、o)、B(o、b)满足心石+la-3&I=0,P是

线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD,

(I)求a、b的值.

(2)当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的

值.

(3)若NOPDF5。，求点D的坐标.

33.如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二

次方程X2-7X+12=0的两个根，且OA>OB.

(1)求AB的长；

(2)求CD的所在直线的函数关系式；

(3)若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BTA方向运动，过P作x

轴的垂线交X轴于点E,若SAPBE=ySAAB0-求此时点P的坐标.

34.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点Pi(xi,yi)与P2(X2,y2)的“非常距

离”，给出如下定义：

若|xi-X212lyi-yzl,则点Pi与点P2的“非常距离”为Ixi-X21；

若|xi-X2IV|yi72I,则点Pi与点P2的“非常距离”为Iyi721.

例如：点Pi(1,2)，点P2(3,5),因为11-3|〈|2-5],所以点Pi与点P2的“非

常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直

①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

(2)已知C是直线ygx+3上的一个动点，

4

①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点

C的坐标；

②如图3,E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常

距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.

35.对于两个已知图形Gi、G2,在GI上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ

的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形Gi、G2的“密距”；当线段PQ的长度最

大值时，我们称这个最大的长度为图形Gi、G2的“疏

请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,4：,点B的坐标为(3,4),矩形

ABCD的对称中心为点O.

(1)线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；

(2)设直线y=Wx+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形

4

ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”；

(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点0旋转一周，

在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,

①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是一；

②求四边形KLMN的面积的最大值.

36.在平面直角坐标系中，已知A,B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4,C在线

段OA上，AC=3,过点A作AE_LBC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.

(1)求点D坐标.

(2)动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时

间为t秒，APOB的面积为y,求y与I之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范

围.

(3)在(2)间的条件下，当t=l,PB=5时，在y轴上是否存在一点Q,使aPEQ为

以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

37.如图，四边形OABC中，CB//OA,ZOCB=90°,CB=1,OA=OC,。为坐标原

点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线y=-x+l过A点，且与y轴交于D点.

2

(1)求出A、点B的坐标；

(2)求证：AD=B0且ADJ_BO；

(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N,使以0、B、

M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说

明理由.

38.如图，一次函数y二-返x+2加的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△

3

AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D.

(1)求点C的坐标；

(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标；

(3)在坐标平面内，是否存在点Q(除点C外)，使得以A、D、Q为顶点的三角形

与4ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理.

39.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2-4=0的

解，点C的纵坐标恰好是方程x2-4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个

单位/秒的速度向上运动，连PA、PB,D为AC的中点.

1)求直线BC的解析式；

2)设点P运动的时间为(秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？

3)如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且N

PQA=60°,问：当Q在第一象限内运动时，NAPQ+NABQ的度数和是否会发生改

变？若不变，请说明理由并求其值.

40•方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往

N地，设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),丫与1的函数关系

如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发lh,甲出发与乙相

遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：

(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；

⑵当20VyV30时,求t的取值范围；

(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直

角坐标系中分别画出它们的图象.

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解

析)

参考答案与试题解析

一.选择题(共9小题)

1.(2016春?农安县月考)已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm)，腰

长为x(cm),y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是

()

A.x>0B.0<x<10C.0<x<5D.5<x<10

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，进行求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

贝IJ0<20-2x<2x,

由20-2x>0,解得xV10,

由20-2xV2x,解得x>5,

则5VxV10.

故选D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式

组是解题的关键.

2.(2012秋?镇贲县校级月考)如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①

y=ax,②y=bx,③y=ex,贝IJa、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，贝Ulk|越大可得答

案.

【解答】解：・・・y=ax,y=bx,产ex的图象都在第一三象限，

.,.a>(),b>(),c>0,

・・,直线越陡,则Ik|越大,

.*.c>b>a,

故选：B.

【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y二kx中，当k>0时，图象经过

一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随X的增大

而减小.同时注意直线越3走，贝/k|越大.

3.(2016春?重庆校级月考)函数产叵的自变量x的取值范围是()

x-3

A.xW2B.x22且xW3C.x》2D.xW2且xW3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,

可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：2-x20且X-3W0,

解得：xW2且xW3,

自变量的取值范围xW2,

故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面

考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

4.(2016春?南京校级月考)关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：

①图象过点(0,-2)

②图象与x轴的交点是(-2.0)

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=-x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.

【解答】解：①将（。，-2）代入解析式得，左边=-2,右边=-2,故图象过（0,

-2）点，正确；

②当尸0时，y=-x-2中，x=-2,故图象过（-2,0）,正确；

③因为k=-lV0,所以y随x增大而减小，错误;

④因为k=-1V0,b=-2<0,所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=-x-2与y=-x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b

中，当k>（）时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

5.（2016春?重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆

快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两

车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小

时）之间的函数图象是（）

【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向

相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到

达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可.

【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得c选项符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白

每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.

6.（2015春?淆水县校级月考）下列语句不正确的是（）

A.所有的正比例函数肯定是一次函数

B.一次函数的一般形式是y=kx+b

C.正比例函数和一次函数的图象都是直线

D.正比例函数的图象是一条过原点的直线

【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.

【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；

B、一次函数的一般形式是产kx+b(kWO),故此选项错误，符合题意；

C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；

D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关

键.

7.(2016春?无锡校级月考)已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n-

而二了可化简()

A.nB.n-2mC.mD.2n-m

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次

根式的化简运算法则解得即可.

【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象

限，

m<0,n>0；

・Fn-m-2

-n-m-(-m)+(n-m)

=2n-m.

故选D.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对

值的意义.一次函数产kx+b（kWO,bWO）的图象，当kVO,b>0时，经过第一、

二、四象限.

8.（2015秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b,当-3WxWl时，-lWyW7,

则kb的值为（）

A.10B.21C.-10或2D.-2或10

【分析】由一次函数的性质，分k>（）和kVO时两和情况讨论求解.

【解答】解：由一次函数的性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得

（-3k+b=-l

lk+b=71

解得仆二2.即kb=10；

lb=5

当kVO时，y随x的增大而减小，所以得「3k+b=7,

lk+b=-l

解得（k=一2.即加一2.

b=l

所以kb的值为-2或10.

故选D.

【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.

9.（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+l）x2+（1-2m）x+1（m为常数）是一

次函数，则m的值为（）

A.m>工B.m=_LC.n\<.—D.m=-1

2222

【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.

【解答】解：由题意得，2m由=0,

解得，m=-

2

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如广kx+b（kWO,k、b是常数）

的函数，叫做一次函数.

二.填空题（共9小题）

10.（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（-

4,10）,则k=-3.

【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y二kx向下平移2个单位后得

y=kx-2,然后把（-4,10）代入户kx-2即可求出k的值.

【解答】解：直线y二kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx-2,

•・•经过点（-4,10）,

.-.10=-4k-2,

解得：k=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左

加右减，上加下减”.

II.（2016春?南京校级月考）已知直线丫=10；+1）经过第一、二、四象限，那么直线丫=

-bx+k经过第二、三、四象限.

【分析】根据直线丫=»0<+1）经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求-b

的符号，由-匕k的符号来求直线丫=-6乂叱所经过的象限.

【解答】解：:直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

.,.k<0,b>（）,

・•・-b<（）,

・・・直线y=-bx+k经过第二、三、四象限.

故答案是：二、三、四.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注

意理解：直线产kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过

一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相

交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

12.（2016春?大丰市校级月考）已知点A（-4,a）、B（-2,b）都在直线

y=^x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a<b.（填或“=”）

【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4〈-2即可得

出结论.

【解答】解：・・・一次函数y=/x+k（k为常数）中，k=l>0,

；・y随x的增大而增大，

V-4<-2,

Aa<b.

故答案为：V.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐

标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

13.（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y二（1-m）x--21,且y随x的增大

而减小，则m的值是3.

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据

此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.

【解答】解：・・,此函数是正比例函数，

.（|m—2|=1

10

解得m=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k

的不等式组是解答此题的关键.

14.（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（一1,0）,点B（a,a）,当

线段AB最短时，点B的坐标为.

21

【分析】过点A作ADLOB于点D,过点D作OELx轴于点E,先根据垂线段最短

得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出AAOD

是等腰直角三角形，OE=1OA=1,由此可得出结论.

22

【解答】解：过点A作ADJ_OB于点D,过点D作OEJ_x轴于点E,

•・•垂线段最短，

・•・当点B与点D重合时线段AB最短.

;直线OB的解析式为y=x,

•••△AOD是等腰直角三角形，

.•.OE=1OA=1,

2

AD（-1-1）.

22

故答案为：（-I.-1）.

22

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐

标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

15.（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数产（-3a+l）x+a的图象上两点A

（xi,yi）,B（X2,yz）,当xi>X2时，yi>y2,且图象不经过第四象限，则a的取

值范围是一0WaV=.

【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限，那么

经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数.

【解答】解：・・・xi>X2时，yi>y2,

.•・-3a+l>0,

解得a<l,

3

・・,图象不经过第四象限，

・••经过一三或一二三象限，

・・・a20,

3

故答案为：0^a<l.

3

【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是

解决本题的关键.

16.(2()15秋?靖江市校级月考)如图1,在等腰Rt^ABC中，D为斜边AC边上一

点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰RtZ\CDE.动点P从点A出

发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动.在运动过程中，4BCP的面积S

与运动时间t(s)的函数图象如图2所示，则BC的长是，+以.

【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2,当点

P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4,从而可求得DC=2比，于是得到

AC=2+2V2,从而可求得BC的长为2+亚.

【解答】解：由函数图象可知：AD=1X2=2,DE=1X(6-2)=4.

:△DEC是等腰直角三角形，

•e*DC=乎XDE=^y-X户亚・

・・・AC=2+2沈.

「△ABC是等腰直角三角形，

・・・BC=2^xAC=^X(2+2正尸加+2・

故答案为：2+亚.

【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度

是解题的关键.

17.(2016春?盐城校级月考)如图，放置的△OABi,ABiAiBz,4B2A2B3,…都是

边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O,Bi,B2,B3,…都在同一条直线上，

则点A2015的坐标是(迎La,弊立是.

------22-----

【分析】根据题意得出直线BBi的解析式为：y―/以，进而得出A,Ai,A2,A3坐

标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.

【解答】解：过Bi向x轴作垂线BC,垂足为C,

由题意可得：A(a,0),AO/ZAiBi,ZBiOC=6()°,

AOC=—a,CBi=OBisin60°二^la,

22

・・・Bi的坐标为：(*a,争)，

・••点Bl,B2,B3,…都在直线丫=曲上,

•小(la.争)，

AAi(-|a,岑a),

A2(2a,V3a),

An(2+Ha,2^).

22

・・・A刘5(2011a,2015几).

22

故答案为吗La,竿ga)•

乙乙

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横

纵坐标变化规律是解题关键.

18.(2016春?泰兴市校级月考)如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C

(-1.0)、B(0,2),点A在第二象限.直线广-率+5与x轴、y轴分别交于点

N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，贝ljm二

3.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出

点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即

可.

【解答】解：•・•菱形ABCD的顶点C(-1,0),°B(0.2).

・••点A的坐标为(-1.4),

当y=4时，-Lx+5=4,

2

解得x=2,

・••点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，

・・・m的值为3,

故答案为3.

【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形

的性质，比较简单.

三.解答题(共22小题)

19.(2016春?武城县校级月考)已知：函数y=(m+1)x+2m-6

(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式.

(2)若函数图象与直线产2x+5平行，求其函数的解析式.

(3)求满足(2)条件的直线与直线产-3x+l的交点.

【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征，把(-1,2)代入y=(m+1)

x+2m-6求出m的值即可得到一次函数解析式；

(2)根据两直线平行的问题得到m+l=2,解出m=l,从而可确定一次函数解析式.

(3)两直线的解析式联立方程，解方程即可求得.

【解答】解：⑴把(-1.2)代入y=(m+1)x+2m-6得-(m+1)+2m-6=2,

解得m=9,

所以一次函数解析式为y=10x+12；

(2)因为函数产(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x+5平行，

所以m+l=2,解得

所以一次函数解析式为y=2x-4.

⑶解J尸2XY得卜二1,

y=-3x+ly=-2

・••两直线的交点为(1,-2).

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条

直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关

系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

20.(2015秋1)兴化市校级月考)如图，直线h的函数关系式为尸!什1，且h与x轴

交于点D,直线b经过定点A(4.0),B(-1,5),直线h与12相交于点C,

(1)求直线12的解析式；

(2)求aADC的面积；

(3)在直线12上存在一点F(不与C重合)，使得AADF和AADC的面积相等，请

求出F点的坐标；

(4)在x轴上是否存在一点E,使得ABCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；

若不存在，请说明理由.

【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得12的函数解析式；

(2)首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积

公式即可求解；

(3)4ADF和aADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代

入12的解析式即可求解；

(4)求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x

轴的交点就是E.

【解答】解：(1)设12的解析式是y=kx+b,

根据题意得：-k+bR,解得：k二工，

-k+b=5b=4

则函数的解析式是：y=-x+4；

(2)在y=,x+l中令丫=0,解得：x=-2,则D的坐标是(-2.0).

y=-x+4

解方程组1,

y=，x+l

解得：卜二2,

ly=2

则C的坐标是(2,2).

贝IJS^ADC口X6X2=6；

⑶把y=-2代入y=-x+4,得-2=-x+4,

解得：x=6,

则F的坐标是(6,-2)；

(4)C(2,2)关于x轴的对称点是(2,-2),

则设经过(2,-2)和B的函数解析式是y=mx+n,

则

I-nrl-n=5

7

解得：。,

o

n=T

则直线的解析式是y二-《x+弓.

令y=o,则--Jx+^o,解得：x=1.

则E的坐标是(1,0).

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及对称的性质，正确确定E

的位置是本题的关键.

21.(2016春?盐城校级月考)已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点

A(-2,0).B(0,4),直线1经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线I

上，且4ABP是等腰直角三角形.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点P的坐标；

(3)点Q(a,b)在第二象限，旦SAQAD=S”AD.

①用含a的代数式表示b；

②若QA=QB,求点Q的坐标.

【分析】(1)把A(-2,0),B(0,4)代入y=kx+b,根据待定系数法即可求得；

(2)作PCJ_y轴于C,证得△ABOgZiBPC,从而得出AO=BC=2,BO=PC=4,根据

图象即可求得点P的坐标;

(3)①由题意可知Q点在经过Pi点且垂直于直线1的直线上，得到点Q所在的直线

平行于直线AB,设点Q所在的直线为y=2x+n,代入P(・4,6),求得n的值，即

可求得点Q所在的直线为y=2x+14,代入Q(a,b)即可得到b=2a+14；

②由QA=QB,根据勾股定理得出(a+2)2+b2=a2+(b-4)2,进一步得到(a+2)2+

(2a+14)2=a2+(2a+14-4)2,解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标.

-2k+b=0

【解答】解：⑴把A(-2,0),B(0,4)代入y=kx+b中得：.

b=4

解得：k=2

b=4,

则直线AB解析式为y=2x+4；

(2)如图1所示：作PCJ_y轴于C,

•・•直线1经过点B,并且与直线AB垂直.

.*.ZABO+ZPBC=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

.*.ZBAO=ZPBC,

•••△ABP是等腰直角三角形，

/.AB=PB,

在△ABO和△BPC中，

AAABO^ABPC(AAS),

.*.AO=BC=2,BO=PC=4,

工点P的坐标(-4,6)或(4,2)；

(3)①..•点Q(a,b)在第二象限，且S^QAB=SMAB.

・・・Q点在经过Pi点且垂直于直线1的直线上，

・・・点Q所在的直线平行于直线AB,

:直线AB解析式为y=2x+4,

・•・设点Q所在的直线为y=2x+n,

VP1(-4.6),

・・・6=2X(-4)+n,

解得n=14,

・••点Q所在的直线为y=2x+14,

1点Q(a,b),

Ab=2a+14；A(-2,0),B(0,4)

②・・・QA二QB,

・•・(a+2)2+b2=a2+(b-4)2,

Vb=2a+14,

・・・(a+2)2+(2a+14)2=a2+(2a+14-4)2,

整理得，10a=-50,

解得a=-5,b=4,

・・・Q的坐标(-5,4).

【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三

角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等.

22.(2016春?扬州月考)某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出

货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早

晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象，0A段只有甲、丙车工作，

AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作.

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后司时开始工作，但丙车在运送10

吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓庠的库

存量为6吨.

【分析】(1)由BC段库存减少结合此时只有甲、乙工作且乙车运货量最少，可知甲

车为出货车；由B、C点坐标结合乙车的运输量为每小时6吨，可得知乙车为进货

车；由OA段库存增加，且OA段只有甲、丙车工作，可知丙车为进货车；

(2)设甲车每小时运货x吨，丙车每小时运货y吨，结合图形中各点的坐标可列出关

于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(3)设8小时后，甲、乙两车又工作了t小时，库存量是6吨，由库存=原库存+进货

量-出货量，可列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：(1);每小时的运输量丙车最多，乙车最少，BC段只有甲、乙工作，

且库存在减少，

，甲车是出货车，

又VOA段只有甲、丙车工作，库存在增加，

・,•丙车是进货车，

・・•结合B、C点的坐标，且乙车的运输量为每小时6吨，

可知乙车为进货车.

故乙、丙车是进货车，甲车是出货车.

（2）设甲车每小时运货x吨，丙车每小时运货y吨,

r2(y-x)=4

由已知得：，I

(6+y)+(8-3)(6-x)=10-L

解得：fx=8

ly=10

故甲车每小时运输8吨货物，丙车每小时运输10吨货物.

（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了t小时，库存量是6吨,

则有（-8+6）t+10+10=6,

解得：1=7.

答：8小时后，甲、乙两车又工作了7小时，库存量是6吨.

【点评】本题考查了一次函数的性质、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应

用，解题的关键：（1）结合图形得出结论；（2）根据图形中的点的坐标列出关于

x、y的二元一次方程组；（3）根据数量关系列出关于t的一元一次方程.本题属于中

档题，难度不大，解决该题型题目时利用数形结合列出方程（或方程组），解方程

（或方程组）即可得出结论.

23.（2013秋?镇江月考）如图，直线h的解析表达式为：y=3x-3,且h与x轴交于

点D,直线b经过点A,B,直线h,12交于点C.

（1）求aADC的面积；

（2）在直线b上存在异于点C的另一点P,使得AADP与aADC的面积相等,则点

P的坐标为（6,-3）；

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、

D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存

在，请说明理由.

【分析】(1)令广0求出点D的坐标，求出AD的长，设直线12的解析式为尸kx+b

(kWO),然后利用待定系数法求出直线的解析式，再联立两直线解析式求出点C的

坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出点P的纵坐标，然后代入直线12的解析式

计算即可得解；

(3)根据平行四边形的对边平行且相等，分AC、CD是平行四边形的对角线时写出

点H的坐标，AD是对角线时，根据平行四边形的W角线互相平分，先求出AD的中

点坐标，再根据中点公式列式计算即可得解.

【解答】解：⑴令尸0,则3x・3=O,

解得x=l,

・••点D(1.0),

/.AD=4-1=3,

设直线12的解析式为y=kx+b(kNO),

3

则3k+b立

4k+b=0

J,

解得k=/2,

b=6

・•・设直线12的解析式为y=-率+6,

，3

联立行为x+6,

y=3x-3

解得尸2

ly=3

・••点C的坐标为(2,3),

/.△ADC的面积=3X3=2；

22

（2）,••△ADP与AADC的面积相等，点P是异于点C的点，

，点P的纵坐标为-3,

•••-—x+6=-3,

2

解得x=6,

・••点P（6,-3）；

故答案为：⑹-3）；

（3）①AC是平行四边形的对角线时，CH=AD=3,

点H的横坐标为2+3=5,

所以，点H的坐标为（5,3）,

②CD是平行四边形的对角线时，CH=AD=3,

点H的横坐标是2-3=-1,

所以，点H的坐标为（-1,3）,

③AD是对角线时，lAD=lf

22

所以，AD的中点坐标为（,，0）,

;平行四边形的对角线互相平分，

，设点H（x,y）,则苧=^.=0,

解得x=3,y=-3,

二点H的坐标为（3,-3）,

综上所述，存在点H