2025~2026学年湖南邵阳市武冈市下册学考模拟卷高二数学 含答案

/2026年普通高中学业水平合格性考试模拟卷高二数学注意事项：1．本试卷考试时量90分钟，满分100分；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：，，则命题的否定为（）．A.， B.，C.， D.，【正确答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】命题的否定为，.故选：B2.下列函数中，定义域为的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可判断D.【详解】对A，，由可知其定义域为，故A错误；对B，，由知其定义域为，故B错误；对C，，由，解得，则其定义域为，故C错误；对D，，显然其定义域为，故D正确.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用函数定义域的求法和指数函数的值域求解集合、，然后利用交集定义求解即可.【详解】由可得，即，即，由可得，故.4.已知向量，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】，，，故选项C正确.5.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可．【详解】对数函数单调递增，故，又因为指数函数单调递增，故．所以.故选：D．6.是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D【详解】复数在复平面内对应的点为，该点位于第四象限.7.如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（）A. B. C.与相交 D.与相交【正确答案】B【分析】直接由及即可求解.【详解】由分别是的中点可得，又易得，则.故选：B.8.如图所示，，，为的中点，则为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】，为的中点，所以，所以.9.“，”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】求得“，”的充要条件，进而逐项判断即可.【详解】若，为真命题，则，解得，所以“，”的充要条件是，故A不正确；所以是“，”的既不充分也不必要条件，故B不正确；所以是“，”的必要不充分条件，故C正确；所以是“，”的充分不必要条件，故D不正确.故选：C.10.函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数【正确答案】A【分析】利用诱导公式化简，然后周期公式和奇函数定义判断即可.【详解】,定义域为，定义域关于原点对称，由周期公式可知，又，所以为最小正周期为的奇函数.11.若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据二次函数的性质求解最值即可得解.【详解】令，当时，，故，，只需，故，故选：A12.（）A. B. C. D.2【正确答案】C【详解】.13.若函数，（）的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据周期得到的值，从而得到对称轴方程，结合选项，代入值验证即可求解．【详解】由的最小正周期为，，则，解得，所以，令，，解得，，结合选项，取，得，即它的一条对称轴是．14.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据球O和圆柱的空间位置关系，结合勾股定理求出球的半径，进而即可求出球的表面积．【详解】由题意可知，球O和圆柱的空间位置关系如图所示，设球的半径为，由题意可知，，则在直角中，，所以球的表面积．15.定义一种运算，则函数的值域为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】当时，，，因为在上是单调递增函数，所以，即；当时，，，因为在上是单调递减函数，所以，即；综上可知，的值域为.故选项C正确.16.天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（）A.0.28 B.0.42 C.0.46 D.0.56【正确答案】C【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】这两地中恰有一个地方降雨的概率为.故选：C17.已知，则的最大值为（）A. B.0 C.4 D.【正确答案】D【分析】将原式变形，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.【详解】因为，则，所以，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：D18.设函数，则使成立的的范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先确定函数的定义域、奇偶性和单调性，应用函数的奇偶性和单调性解之即可.【详解】因为函数定义域是，，所以函数为偶函数.当时，由复合函数的单调性可知单调递增.由偶函数性质可知，函数在上单调递减.所以等价于，进而等价于，即，所以，解之可得或.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.在中，，，则______【正确答案】4【详解】由正弦定理可得，故，所以.20.已知向量，的夹角为60°，，则________.【正确答案】2【分析】先根据已知条件计算数量积，再由计算，即得结果.【详解】因为向量，的夹角为60°，，所以，故，.故2.本题考查了数量积的定义和向量模长的计算，属于基础题.21.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的正弦值为_____【正确答案】【分析】连接，先证明，可得（或其补角）为直线和所成角，进而结合余弦定理求解即可.【详解】连接，在正方体中，因为是的中点，是的中点，所以，，则，，所以四边形为平行四边形，则，所以（或其补角）为直线和所成角，设正方体的棱长为2，则，所以，在中，由余弦定理得，∴则异面直线和所成角的正弦值为.22.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系：，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm，体重为78kg的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：）【正确答案】偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm的未成年男性平均体重为kg，而，所以该男性体重偏胖.故偏胖.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23.如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.（1）若，求四棱锥的体积；（2）求证：平面.【正确答案】（1）（2）证明详见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果.【小问1详解】解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，，∴；【小问2详解】证明：∵四边形为矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分别是，的中点，∴，∴平面.24.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；（2）现采用分层抽样的方式从[50,60）和[70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率．【正确答案】（1），平均数为72分，中位数为分（2）【分析】（1）利用个小矩形面积之和为1求解，再利用平均数和中位数的公式求解即可；（2）先求出每个区间抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【小问1详解】，解得，平均数为，中位数为分；【小问2详解】在[50，60）中抽取人，记为；在[70，80）中抽取人，记为.所有的取法为：共15种.，满足条件的有共8种.所求概率为.25.函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式，并用函数单调性的定义证明在区间上为增函数；（2）解不等式．【正确答案】（1），证明见解析（2）【分析】（1）根据奇函数的