北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算（一）》第一课时教学设计

北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算（一）》第一课时教学设计一、教学背景分析（一）教材分析本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第二单元“分数混合运算”的起始课。这部分内容属于“数与代数”领域的核心知识，是在学生已经掌握了整数、小数四则混合运算的顺序以及分数乘、除法的意义和计算方法的基础上进行教学的2。本节课不仅是整数运算定律向分数运算的扩展与延伸，更是后续学习分数简便运算、解决稍复杂的分数乘除法实际问题的重要基石。教材编排遵循“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本叙述模式，通过创设贴近学生生活的“航模小组人数”问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，体会引入分数混合运算的必要性，感受数学与生活的密切联系25。教材重点在于通过画图策略分析数量关系，理解运算顺序，掌握计算方法，而非单纯机械训练，体现了新课标强调的“理解算理、掌握算法”的理念。（二）学情分析六年级的学生已经具备了较强的整数四则混合运算能力，并且对分数乘除法的意义和计算有了初步认识。在认知发展上，他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但面对稍复杂的数量关系，仍需借助直观图示（如线段图）来支撑思维24。学生的已有经验是学习本节课的重要基础，他们可以通过类比、迁移，自主探索分数混合运算的顺序。然而，潜在的困难在于：一是对应用题中单位“1”的转化和复杂数量关系的理解；二是在计算过程中，特别是将除法转化为乘法进行约分时，容易出现运算顺序错误或倒数处理不当的情况1。因此，教学中应给予学生充分的时间进行独立思考与合作交流，注重画图策略的指导，并在计算练习中强化规范性和准确性。（三）【基础】核心素养聚焦本节课着力培养的数学核心素养主要包括：运算能力、推理意识和模型意识。1.运算能力：能够根据分数混合运算的法则，正确、熟练地进行计算，并能根据数据特点选择合理的运算策略，理解算理与算法之间的关系。2.推理意识：能够通过类比整数混合运算的顺序，推理出分数混合运算的顺序，并能够用画图或语言表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。3.模型意识：能够在具体的生活情境中，抽象出“连续求一个数的几分之几”的数学模型，并用分数连乘进行计算，体会数学模型在解决实际问题中的价值。二、教学目标根据课程标准、教材特点以及学生已有的认知基础，我确立了如下四大教学目标：（一）【基础】知识与技能目标在解决实际问题的过程中，掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题的数量关系，理解并掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行计算。（二）【重要】过程与方法目标经历运用画图（线段图、直观图等）策略分析数量关系、自主探究运算顺序的过程，通过观察、类比、迁移，体会分数混合运算与整数混合运算顺序的一致性，培养分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标在数学学习活动中，感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心，养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。（四）【重要】教学重点掌握分数混合运算的运算顺序，能够正确计算分数连乘运算。（五）【难点】教学难点理解“连续求一个数的几分之几”实际问题的数量关系，能用画图等方式表征问题，并列出综合算式。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。（二）学生准备：直尺、铅笔、练习本。四、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新知1.温故知新，激活记忆：上课伊始，教师通过PPT呈现一组整数四则混合运算题，请学生快速口答运算顺序。（1）25×4÷5（2）36－18＋12（3）15＋8×3（4）72÷（12－4）【设计意图】：通过复习，唤醒学生对整数四则混合运算顺序（同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号内）的记忆，为新知学习搭建“脚手架”。2.引发冲突，导入新课：教师设问：“看来大家对整数和小数的混合运算已经很熟悉了，如果算式里的数变成了分数，比如12×1/3×3/4，它的运算顺序会是怎样的呢？今天我们就一起来研究‘分数混合运算’。”教师随即板书课题：【高频考点】分数混合运算（一）。（二）自主探究，建构模型1.【重要】创设情境，提出问题：利用课件出示教材中的情境图（气象小组、摄影小组、航模小组活动场景）及文字信息：“气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的1/3，航模小组的人数是摄影小组的3/4。航模小组有多少人？”3。引导学生观察情境图，收集数学信息，并明确要解决的核心问题。2.【难点突破】画图分析，理清关系：教师启发：“题目中涉及了三个量，它们之间的关系比较复杂。大家有什么好办法可以把它们之间的数量关系直观地表示出来吗？”引导学生想到用画图的策略。（1）学生尝试独立画图，教师巡视，寻找典型作品（如线段图、条形图、圆圈图等）。（2）展示交流，深化理解：选取画线段图的学生利用实物投影进行展示讲解。学生可能先画一条线段表示气象小组的12人，把它平均分成3份，其中一份的长度表示摄影小组的人数；再把这“一份”平均分成4份，取其中的3份表示航模小组的人数34。（3）师生共同完善线段图，并在图上标出已知数据和所求问题。通过图示，引导学生清晰地看到：要求航模小组的人数，必须先求出摄影小组的人数；而摄影小组的人数又和气象小组的人数直接相关。3.【核心建构】列式解答，探究顺序：（1）分步列式，理清思路：在清晰理解数量关系后，让学生独立列式解答。预设学生列出分步算式：摄影小组人数：12×1/3=4（人）航模小组人数：4×3/4=3（人）（教师板书分步算式，并追问每一步求的是什么，强化数量关系。）（2）尝试综合，引出新知：教师引导：“大家刚才用了两步计算解决了问题。能不能把这两个式子像盖楼房一样，合成一个综合算式呢？”学生尝试列综合算式，得出：12×1/3×3/4。（板书综合算式）（3）探究算法，明确顺序：教师提问：“这个算式里有几级运算？我们应该按什么顺序来计算？”引导学生结合整数运算的经验进行类比推理。学生交流后得出：这是一道同级运算（都是乘法），应该按照从左往右的顺序计算。学生尝试独立计算，教师巡视指导，重点关注约分的过程和书写格式。指名板演计算过程：12×1/3×3/4=(12×1/3)×3/4（先算12×1/3=4）=4×3/4=3（人）或采用一次性连续约分的方法：12×1/3×3/4=12×(1/3×3/4)或直接在分子分母间约分。教师强调：【重要】在计算过程中，为了简便，可以同时进行约分，但必须清楚地展示计算步骤，确保计算的准确性。（4）模型优化，拓展思维：教师引导观察线段图，启发思考：“从图中能不能直接看出航模小组的人数是气象小组的几分之几？”引导学生发现：航模小组的人数=气象小组人数×(1/3×3/4)=12×(1/4)=3（人）。教师板书第二种解法：12×(1/3×3/4)=12×1/4=3（人）。小结：连续求一个数的几分之几是多少，可以列连乘算式计算，也可以先求出最终问题对应的分率，再计算3。（三）类比迁移，深化认识1.【热点】试一试，发现规律：课件出示教材“试一试”中的计算题：12÷1/3÷3/4，12÷(1/3×3/4)16。让学生独立完成，并思考：这些算式和刚才的有什么不同？运算顺序又是什么？学生计算后汇报，教师引导学生总结：（1）12÷1/3÷3/4是同级运算（除法），同样按照从左到右的顺序计算。计算时，要把除法转化为乘法，再约分。（2）12÷(1/3×3/4)有小括号，必须先算小括号里面的，再算括号外面的。2.【基础】总结归纳，形成法则：组织学生小组讨论：“回顾刚才的计算过程，你能用自己的话说说分数混合运算的顺序吗？”全班交流后，师生共同总结：【高频考点】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。具体包括：（1）只含有同级运算的，按照从左往右的顺序计算。（2）含有两级运算的，先算乘除，后算加减。（3）如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。教师将这一结论郑重地板书在课题下方。（四）巩固练习，内化提升1.基础练习（巩固算法）：计算下列各题，并说一说运算顺序。2/5×3/4×1/315×2/3÷5/67/8÷(1/2×3/4)学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生在“除以一个数转化为乘它的倒数”以及“约分”环节的准确性。2.【难点】操作练习（强化策略）：出示问题：“一本故事书有240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的1/3。第二天看了多少页？”要求学生：①画线段图分析数量关系；②列出综合算式并计算。此题意在打破学生思维定势，强调找准不同阶段对应的单位“1”。教师巡视，指导学困生画图，选取不同解法（如先求余下的，或先求第二天看了全书的几分之几）进行展示交流6。3.【高频考点】辨析练习（预防错误）：判断下面的计算是否正确，并把不对的改正过来。（1）3/4÷2/5÷3/5=3/4×5/2×5/3=……（2）8×5/6÷5/6=8×1=8通过辨析，强化“除法转化为乘法时，除数必须变成它的倒数”这一关键点，以及运算顺序的重要性1。（五）全课小结，拓展延伸1.畅谈收获：引导学生回顾本节课的学习历程，谈谈自己的收获和体会。可以从知识、方法、情感等方面进行总结。例如：“我学会了分数混合运算的顺序”“我学会了用画线段图的方法分析问题”“计算时要细心，注意约分”等。2.总结提升：教师总结：“今天我们不仅学会了分数混合运算的计算方法，更重要的是，我们运用了数学学习中非常重要的策略——‘类比迁移’。将新问题转化成旧知识来解决，这是学习数学的奥秘所在。”3.布置作业：基础作业：完成教材“练一练”相关习题。实践作业：寻找生活中需要“连续求一个数的几分之几”的实际问题，并尝试解决，下节课分享。五、板书设计【高频考点】分数混合运算（一）例题：气象小组12人，摄影小组是气象小组的1/3，航模小组是摄影小组的3/4。航模小组多少人？【难点】线段图分析：计算：气象组：||||12人12×1/3×3/4摄影组：||=12×1/3×3/4=(12×1/3)×3/4航模组：||||?人=4×3/4=3（人）数量关系：摄影组=气象组×1/3或者：航模组=摄影组×3/412×(1/3×3/4)=12×1/4=3（人）【重要】分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同：1.同级运算，从左到右；2.两级运算，先乘除，后加减；3.有括号，先算括号内。六、教学反思与预设（一）预设与生成在画图环节，学生可能画出多种形式的图，只要能够清晰表达数量关系，教师都应予以肯定，并重点