2026年中考数学二轮复习01实数考点专题学案

实数构建知识体系考点梳理1.实数的分类(1)按定义分有理数(2)按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的数是①；非负数包括②)(3)正负数的意义用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“上升(＋)”则“下降(－)”等2.实数的相关概念表示方法及三要素：数轴性质：③与数轴上的点是一一对应的绝对值｜a｜＝a(a>0)注：绝对值最小的实数是0几何意义：数轴上表示数a的点到原点的⑤，离原点越远的数的绝对值越⑥相反数非零实数a的相反数是⑦；特别地，0的相反数是0实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑧几何意义：数轴上表示相反数的两个点(除0外)在原点两侧，且到原点的距离相等倒数非零实数a的倒数是⑨.特别地，倒数是它本身的数为⑩，0没有倒数实数a，b互为倒数⇔ab＝⑪3.科学记数法(1)定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法(2)表示方法①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1；②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，｜n｜等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的零)4.近似数定义：将一个数四舍五入后得到的数；一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位5.平方根、算术平方根与立方根考查点定义平方根实数a(a＞0)的平方根为⑫，其中⑬为a的算术平方根.0的平方根为0算术平方根立方根实数a的立方根为⑭6.实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(2)类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小(3)差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b(4)平方比较法：a＞b⇒a2＞b(b≥0)7.实数的运算(1)零次幂：a0＝1(a≠0)(2)负整数指数幂：a－p＝1ap((3)去绝对值符号：｜a－b｜＝a(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝1(5)乘方：an＝ a练考点1.下列各数中，是负数的是()A.－23B.0C.122.下列是无理数的是()A.16 B.0.33C.－1 D.π3.若零上6℃记作＋6℃，那么零下4℃记作.4.如图，数轴上点P表示的数是.第4题图5.填空：－5的相反数是，绝对值是，倒数是.6.将下列数据用科学记数法表示：(1)85000000＝；(2)0.000004＝；(3)396万＝.7.将数据566.632精确到个位得到近似数是.8.64的平方根为；算术平方根为；立方根为.9.在2，－52，0，－3，6这组数中，最小的数是；最大的数是；比0小的数是10.计算：(1)(－2)2＝，－22＝；(2)(－1)2025＝；(3)(－3.14)0＝；(4)(3)－1＝，(13)－2＝(5)｜1－3｜＝.高频考点考点1实数的分类例1(人教七上习题改编)在实数－16，0.04，12，－23，0，2，cos30°，2(1)正数有；(2)负数有；(3)无理数有；(4)既不是正数，也不是负数的是.例2《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果＋40m表示向东走40m，那么－100m表示()A.向东走60m B.向西走60m C.向东走100m D.向西走100m考点2实数的相关概念例3(人教七上习题改编)如图，数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：(1)依次写出点A，B，C表示的数是；(2)点A表示的数的相反数是；(3)点C表示的数的绝对值是.例3题图变式1如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与－13互为倒数的是(变式1题图AB.BC.CD.D考点3科学记数法(6年4考)例4著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为()A.0.218×109 B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×106变式2(北师七上习题改编)2025年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0元，用科学记数法表示为2.6231×109，则原数中0的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6变式3佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证.产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉.某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为()A.0.14×10－4 B.1.4×10－4 C.1.4×10－5 D.14×10－4考点4平方根、算术平方根与立方根例5(人教七下习题改编)下列说法正确的是()A.16＝±4 B.0.01的平方根是0.1C.1的立方根是1D.4的平方根是2易错警示①正数的平方根有两个，易漏掉“±”；②算术平方根只有一个；③立方根与原数的正负性一致.变式4(北师八上复习题改编)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝.考点5实数的大小比较例6(人教七上习题改编)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是()A.a B.b C.c D.d例6题图变式5实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()变式5题图A.b＋c＞3 B.a－c＜0 C.｜a｜＞｜c｜ D.－2a＜－2b考点6实数的运算例7(人教七上复习题改编)计算：(1)(－1)×(－6)＋16÷(7－5)；(2)｜2－2｜－3－－12＋3－27－2×9； (4)｜π－3｜＋2sin30°－(5－2)方法解读实数混合运算的一般顺序(1)将包含的每个小项的值计算出来；(2)先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号，先进行括号内的运算；(3)同级运算按从左到右的顺序进行.真题及变式命题点1实数的相关概念1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作()A.－5元 B.0元 C.＋5元 D.＋10元2.｜－2｜＝()A.－2 B.2 C.－12 D.3.9的相反数是()A.－9 B.9 C.19 D.－命题点2科学记数法4.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为()A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105拓展训练5.根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到13908.2亿斤.数据13908.2亿用科学记数法表示为()A.13.9082×1011 B.1.39082×1012 C.1.39082×1013 D.0.139082×1013命题点3实数的大小比较(6年2考) 6.下列实数中，最大的数是()A.π B.2 C.｜－2｜ D.37.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a＞bB.｜a｜＜｜b｜C.a＋b＞0 D.ab＜0第7题图命题点4实数的运算(6年4考) 8.计算－5＋3的结果是()A.－2 B.－8 C.2 D.89.计算22的结果是()A.1 B.2 C.2 D.410.计算：20190＋(13)－1＝11.计算：20×｜－13｜＋4－3－1新考法12.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是()第12题图13.如图，若数轴上的点A，B分别与实数－1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是()第13题图A.2 B.3 C.4 D.514.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图①表示的是(＋2)＋(－2)＝0，根据这种表示法，可推算出图②所表示的数值为()第14题图A.9 B.－9 C.3 D.－3

考点精讲①0②正数和0③实数④－a⑤距离⑥大⑦－a⑧0⑨1a⑩－1和1⑪1⑫±a⑬a⑭练考点1.A2.D3.－4℃4.－15.5；5；－16.(1)8.5×107；(2)4×10－6；(3)3.96×1067.5678.±8；8；49.－3；6；－52，－10.(1)4，－4；(2)－1；(3)1；(4)13，9；(5)3－高频考点例1(1)0.04，12，2，cos30°，27；(2)－16，－23；(3)2，例2D例3(1)2，－2，－3；(2)－2；(3)3变式1A【解析】∵－13的倒数是－3，∴表示的数与－13互为倒数的是点例4B变式2C【解析】2.6231×109＝2623100000，即原数中0的个数为5.变式3C例5C变式42【解析】∵一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，∴(x＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2.例6D变式5B【解析】由题图，得－3＜a＜－2，－2＜b＜－1，3＜c＜4，∴｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，故C选项不符合题意；∵－2＋3＜b＋c＜－1＋4，∴b＋c＜3，故A选项不符合题意；∵a＜c，∴a－c＜0，故B选项符合题意；∵a＜b，∴－2a＞－2b，故D选项不符合题意.例7解：(1)原式＝6＋4÷2＝8；(2)原式＝2－2－(－4)＝6－2；(3)原式＝－1＋(－3)－2×3＝－10；(4)原式＝π－3＋2×12－＝π－3.真题及变式1.A2.B3.A4.B5.D6.A【解析】将四个实数按照从大到小的顺序排列为π＞3＞｜－2｜＞2