河南省新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期6月联考数学试题含答案

高二数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)其共轭复数为z,则z+3i|=()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.已知圆0与直线I相切于点A,点P,Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA,OQ,OP,OP与圆O交于点B,如图所示，记图中两个阴影关系是()D.先S₁<S₂,再S₁=S₂,最后S₁>S₂c,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.c<a<b5.已知公差为d的等差数列{aₙ}的前n项和为UA.U6.已知双曲线F₁,F₂分别为左、右焦点，过F且倾斜角为60°的直线1与C在第一象限的交点为P,∠PF₁F₂的平分线与线段PF₂交于点Q.若|PQ|=2|QF₂|,则该双曲线的离心率A.√3B.1+√37.设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak,k=1,2,…,8,.则()A.数列{a}是等比数列B.C.数列前7项之和为D.8.已知函数f(x)=sinx,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.若总存在唯一实数β∈[0,m],使得g(α)+g(β)=0,则实数m的取值范围为()二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.下列选项中说法正确的是()A.函数f(x)=log₂(x²-2x)的单调减区间为(-∞,1)B.幂函数f(x)=mx“过,则C.函数y=f(x)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x)的定义域D.若函数f(x)=lg(ax²+5x+4)的值域为R,则实数a的取值范围是作三棱柱的截面α,则下列结论中正确的是()B.三棱柱ABC-A₁B₁C外接球的半径为√3D.α将三棱柱ABC-AB₁C₁分成两部分，体积较大部分的体积为11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为C⁻¹(n≥1时).在欧洲，这个表被认为是帕斯卡(1623-1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有()第n行A.第2026行共有2026个数B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C20-1C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1D.去除所有为1的项，依次构成数三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.若直线y=kx(k≠0)与曲线y=x⁶-x⁴(x>0)相切，则切点的横坐标为必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有种·四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1,2,3,4,5,6,现从袋中随机取出3个小球，用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差.(2)求随机变量X的分布列和数学期望.Sₙ<2n+8.19.(17分)已知函1.A【详解】复,其共轭复数z=-1-2i,z+3i=-1+i,若a-2>|b-2|,不妨取b=1,a=5,则a>b>2不成立，所以，“a>b>2”“a-2>|b-3.A【详解】解：因为直线1与圆O相切于点A,所以OA⊥AP,所以扇形AOQ的面积4.A【详解】g'(x)=eˣ+1,则g(x)=g'(x)→eˣ+x+2=eˣ+1→x=-1,所以存在b∈(1,e),使得m(b)=0,即5.A【详解】因为S₆是{S中的唯一最大项，所以a₆>0且a<0,即a₄+2d>0且a₄+3d<0,又a₄=10,解得,即d的取值范围6.C【详解】因为直线1的(4c-2a)²=(2c)²+(4c)²-2×2c×4c×cos60°,整理得c²-4e²-4e+1=0,解得e=2+√3或e=2-√3(舍去).故选：CP(X≤k)=P(X≤k-1)+P(X=k递推式：即a=ka,(k=1,2,3...,8);由分布列概率总和为1可得：,即.选项A,因为,所以B错误；选项C,因,所以前7项和为：,C错误；选项D,期望8.B【详解】将f(x)图象上点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平y是幂函数，因此系数m=1,的定义域为,C正确；对D,因为f(x)=1g(ax²+5x+4)值域为R,所以ax取到所有正实数，当a=0时，真数为5x+4,是一次函数，可取所有正实数，符合条件；当a≠0时，真数为二次函数，需满足开口向上a>0,且判别式△=25-16a≥0,解得综上a的取值范围是,D正确.对于选项A:BC₁=(0,-2,2),AE=(-2,2,1),AF=(-1,0,2),设平面α的法向量为n=(x,y,z),对于选项B:直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AC⊥BC,AC=BC=CC₁=可补为棱长为2的正方体，设外接球的半径为R,则外接球直径等于正方体体对角线，即2R=√2²+2²+2²=2√3,解得R=√3,B正确；对于选项C:若M为BG中点，则坐标为对于选项D:设α与EC₁交点M(0,a,2),则AM=(-2,a,2),由AM=AAF+μAE得,解得三棱柱总体积,体积较小部分可分割为四棱锥A-AB₁MF和三棱锥底面四边形面积SABMF=SAB₁C-S,高为A到平面AB₁C₁的距离2,所以体积较小部分的体积为,所以体积较大部分的体积为,D正确.11.BCD【详解】对于A,第2026行共有2027个数，故A错误，对于B,由题意可得C³+C³+C³+…+C³9=(c⁴+C2)+C³+C³+…+C³₉-1=C⁴+C³+C6+…+C³,-1=…=C20-1,B正对于C,第48行的所有数字之和为之和被7除的余数为1,C正确，对于D,第n行的和为C+Cₙ+C²+…+C=(1+1)“=2”,当n≥1时，第n行中去除为1的项的和为2”-2,第0行为1,故前n行中去除为1的项的和为前17行中去除为1的项的和为2¹⁸-36,去除所有为1的项后，则从第一行开始，则剩下的每一行的个数为0,1,2,3,4,……,可以看成一个首项为0,公差为1的等差数列，前n行共有个数，当n=17时，因此前17行中，去掉为1的项，共有136项，且第17行中，去掉为1的项后，最后一项为C|⁶,则此数列前135项的和为S₁₇-C⁶=2¹⁸-53.14.210【详解】由题意可知三年修完5门学科，则每位同学每年所修课程数为3,2,0或3,1,1或1,2,2,1.将5门学科分成数量为3,2,0的三组共有C³C²种不同方式，再将这2.将5门学科分成数量为3,1,1的三组共有种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A3种不同分配方式，由乘法原理可得共有种；3.将5门学科分成数量为1,2,2的三组共有种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A₃种不同分配方式，由乘法原理可得共有种.所以每位同学的不同选修方式有60+60+90=210种.【详解】(1)当X=5时，这3个球的编号分别有两个为1和6,另一个为2或3或4或5,可得(2)随机变量X的取值分别为2,3,4,5,X2345P【详解】(1)解：因为√3csinA-acosC=2c-b,所以√3sinCsinA-sinAcosC=2sinC-sinB,√3sinCsinA-sinAcosC=2sinC-sin(A+C),,因为,所,所以【详解】(1)法一：如图，连接AC,交AC₁于F,取B₁C中点E,连接EF,ED.平面CDB,AC₁α平面CDB₁,∴AC₁//平面CDB₁.∴AD⊥AC,又∵AC⊥A₁A,A4₁∩AD=A₁,AA,ADc平面A₁BBA,∴AC1平面ABB₁A,所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系.M(x₀,y,z₀),AM=λA₁C,λ∵AAC=(4λ,0,0),∴M(42,0,2√3),设,由题意得二面角M-AD-C为30°,得到,化18.(1)y²=4x(2)(i)【详解】(1)双曲1中，a=3,b=2√3线与抛物线y²=2px(p>0),将.代入抛物则IMM=2√3p=4√3,解得p=2,故抛物线C的方程为y²=4x.(2)(i)设直线1:x=my+t,联立y²=4x得y²-4my-4t=0,则y₁+y₂=4m,y₁V₂=-4t, Q到y轴距离得故Q到9轴距离的最小值为(ii)因,所以19.(1)单调递增区间为,单调递减区间为【详解】(1)由,令f'(x)>0,解因为0<cosx<1,则cosx-1<0,cosx(cosx-1)<0,所以cos²x-cos