新大机械原理课件第3章 平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析3.1机构运动分析的任务、目的和方法3.2用速度瞬心法作机构速度分析3.3用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析3.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析3.5用解析法作机构的运动分析本章内容简介第三章平面机构的运动分析内涵：研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。1.位置分析确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。1.机构运动分析任务目的方法原动件的运动规律从构件点的轨迹构件位置速度加速度ACBEDHEHD第三章平面机构的运动分析2.速度分析通过分析，了解从动件的速度变化规律是否

满足工作要求。如牛头刨为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置

时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于

解决实现预定轨迹问题。1.机构运动分析任务目的方法第三章平面机构的运动分析一、速度瞬心及其求法1)速度瞬心(instantaneous

centre

of

velocity)－两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。相对瞬心(relative

centre

of

velocity)－重合点绝对速度不为零。绝对瞬心(absolute

centre

of

velocity)－重合点绝对速度为零。2.速度瞬心法作机构速度分析第三章平面机构的运动分析2）瞬心数目若机构中有n个构件，则∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有

N＝n(n-1)/22.速度瞬心法作机构速度分析构件数4568瞬心数6101528P12P23P13

1

2

3第三章平面机构的运动分析3）机构瞬心位置的确定1.直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。2.速度瞬心法作机构速度分析12P1212P12∞12P12tt12nV12第三章平面机构的运动分析2.速度瞬心法作机构速度分析2.三心定律（Kennedy-Aronhold

theorem)定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。结论：P21、P31、P32位于同一条直线上作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32B2第三章平面机构的运动分析2.速度瞬心法作机构速度分析二.举例求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：

1.作瞬心多边形圆

2.直接观察求瞬心

3.三心定律求瞬心

3214P13P241234第三章平面机构的运动分析2.速度瞬心法作机构速度分析三、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度2.求角速度3.求传动比四.用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图求瞬心的位置求出相对瞬心的速度求构件绝对速度V或角速度ω五.瞬心法的优缺点适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬

心数急剧增加而求解过程复杂有时瞬心点落在纸面外仅适于求速度V,使应用有一定局限性第三章平面机构的运动分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法(vector

graphic

method)设有矢量方程：D＝A+B+C因每一个矢量具有大小和方向两个参数，据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况

D＝A+B+C

D＝A+B+C大小：？√√√大小：√？？√方向：？√√√方向：√√√√3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析DABCCDAB第三章平面机构的运动分析

D＝A+B+C

D＝A+B+C大小：√

√√√大小：√？√√方向：√

√？？方向：√√？√BCDABCDA3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系

VB＝VA+VBA设已知大小：√√√方向：√

√

⊥BA选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，按图解法得：VB＝μvpb,方向：p→b相对速度为：VBA＝μvab,方向：a→b同理有：VC＝VA+VCA大小：?√?不可解！方向：?√⊥CABACvBabp3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?不可解！方向：?√⊥CB联立方程有：

VC＝VA+VCA＝VB+VCB大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CB作图得：VC＝μv

pc

方向：p→c

VCA＝μv

ac

方向：a→c

VCB＝μv

bc

方向：b→cACBabpc3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析ω＝VBA/LBA＝μvab/μl

AB方向：CW同理：ω＝μvca/μl

CAω＝μvcb/μl

CB得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

称pabc为速度多边形（或速度图解)p为极点。ACBωabpc3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析速度多边形的性质:联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名

点的绝对速度，指向为p→该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点

的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表

VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相

似且字母顺序一致。前者沿ω方向转过90°。称

pabc为PABC的速度影象。极点p代表机构中

所有速度为零的

点的影象。cabpACBPD3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析2)加速度关系设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向AB两点间加速度之间的关系有：

aB＝aA

+anBA+atBA

大小：?

√

ω2lAB

?方向：√

√

B→A

⊥BA选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’求得：aB＝μap’b’atBA＝μab”b’

方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:

a’→b’BACaAaBb’b”a’p’3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析同理：aC＝aA

+anCA+atCA

大小：?

√ω2lCA

?

方向：?

√C→A

⊥CA

又：aC＝aB

+anCB+atCB大小：?

√ω2lCB

?

方向：?

√C→B

⊥CB联立方程：aC＝aA

+anCA+atCA

＝aB

+anCB+atCB

?

√√?√√?

?

√√√√√√作图求解得:aC＝μap’c’方向：p’→c’atCA＝μac”’c’方向：c”’→c’atCB＝μac’c”方向：c”→c’BACb’b”a’p’c”’c”c’3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析第三章平面机构的运动分析角加速度：α＝atBA/

lAB

＝μa

b”b’/μl

AB

方向：CWaBA＝(atBA)2+(anBA)2＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’aCA＝(atCA)2+(anCA)2＝lCA

α2+ω

4＝μa

a’c’aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCB

α2+ω

4＝μa

b’c’得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCA∴△a’b’c’∽△ABC称p’a’b’c’为加速度多边形（或速度图解）,p’－极点加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析BACEb’b”a’p’c”’c”c’e’第三章平面机构的运动分析②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB

，

b’c’→aCB

，c’a’→aAC

。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。

特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aE3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析BACEb’b”a’p’c”’c”c’e’第三章平面机构的运动分析2.两构件重合点的速度及加速度的关系1)回转副

VB1=VB2aB1=aB22)高副和移动副VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定①速度关系

VB3＝VB2+VB3B2大小：？√？方向：√√∥BC

VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCB3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析B12B132ACω3ω112B公共点pb2b3第三章平面机构的运动分析加速度关系

aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2+akB3B2

大小：?

ω23lBC

?

l1ω21

?

2VB3B2ω3

方向：?

B→C

√

B→A

∥BC

√akB3B2的方向：VB3B2顺ω3转过90°图解得：aB3＝μap’b3’,arB3B2＝μak’b3’

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBC结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析3ω3B12ACω1α3pb2b3ak

B3B2b’2k’b’3b”3p’第三章平面机构的运动分析二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②构件3、4、5中任一速度为Vx点X3、X4、X5的位置③构件3、5上速度为零的点I3、I5④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度Q3、Q5解：1)速度分析

VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

大小：?

√

?方向：⊥CD√

⊥BC3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCDEF123456ω2cbp第三章平面机构的运动分析VC＝VB+VCB

从图解上量得：VCB＝μVbc方向：b→cω3＝VCB/lCB

方向：CWVC＝μVpc方向：p→cω4＝VC/lCD

方向：CCW利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。求构件6的速度：VF＝VE+VFE

大小：?

√

?方向：//DF√

⊥EF图解上式得pef：VF＝μv

pf方向：p→f

VFE＝μv

ef

e→fω5＝VFE/lFE方向：CW3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCDEF123456ω2ω3ω4ω5cbfp第三章平面机构的运动分析加速度分析：aC

=anC+atC

=aB

+anCB+atCB

?

ω24lCD

?

√

ω23lCB

?

?

C→D

⊥CD

√

C→B

⊥BC作图求解得:

aC

=μa

p’c’方向：p’→c’aBC

=μa

b’c’方向：b’→c’α3

=

atCB/

lCB

方向：CCWα4=

atC

/

lCD

方向：CCW利用影象法求得e点的象e’得：aE

=μa

p’e’3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCDEF123456ω2ω3ω4α4α3ω5cbfpc”’b’c’c”P’第三章平面机构的运动分析求构件6的加速度：

aF

=aE

+anFE

+atFE

?

√

ω25lFE

?//DF

√

F→E

⊥BC作图求解得:aF

=μa

p’f’

方向：p’→f’atFE

=μa

f”f’

方向：f”→f’α5

=

atFE/

lFE

方向：CCW3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCDEF123456ω2ω3ω4α4α3α5ω5cbfpe’c”’b’c’c”P’e’f’f”第三章平面机构的运动分析利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：②求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。利用影象法求特殊点的运动参数：求作△bcx∽△BCX3

得X3

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5③构件3、5上速度为零的点I3、I5求作△bcp∽△BCI3得I3

△efp∽△EFI5得I53.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析I5I3I3x3ABCDEF123456ω2cbfpx5xx4x5I5第三章平面机构的运动分析④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5⑤点I3、I5的加速度aI3、aQ5求作△b’c’i3’∽△BCI3求得：aI3=μa

p’i3’求作△e’f’p’∽△EFQ5aI5=μa

p’i5’3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”CQ5ABDEF123456ω2I3I5i3’i5’第三章平面机构的运动分析解题关键：以作平面运动的构件为突破口，基准点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使无法求解。如：VE=VF+VEF

VC=VB+VCB

大小:???

?√?方向：??√

√√√

如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。如：VG=VB+VGB=VC+VGC=VG大小：?√?

√??方向：?√

√

√

√

?3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCDGωHEF第三章平面机构的运动分析重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）如选C点：VC3=VC4+VC3C4→不可解！大小：?

?

?方向：?

√

√如选B点：VB4=VB3+VB4B3→可解！大小：?

√

?方向：√

√

√应将构件扩大至包含B点！图(b)中取C为重合点，有:

VC3=VC4+VC3C4→不可解！大小：?

？

?方向：?

√

√3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析ABCD1234tt(a)ABCD4321(b)第三章平面机构的运动分析构件3上C、B的关系：

VC3=VB3+VC3B3→不可解大小：?√?方向：?√√当取B点为重合点时:VB4=VB3+VB4B3

→方程可解大小：?

√?方向：√√√图(C)所示机构，重合点应选在何处？B点!3.用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析1ABC234AB