北师大版(2019)必修第一册1.3总体和样本教学设计

PAGE课题北师大版(2019)必修第一册1.3总体和样本教学设计设计思路本课以北师大版（2019）必修第一册1.3总体和样本为主题，紧密结合课本内容，设计了一系列教学活动，旨在帮助学生理解总体和样本的概念，掌握抽样方法，提高数据分析能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过实际案例分析和小组讨论，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。核心素养目标培养学生数据分析观念，提高学生运用统计方法解决问题的能力；增强学生逻辑推理意识，通过样本推断总体；提升学生数学建模素养，学会从实际问题中抽象出数学模型；强化学生应用意识，将所学知识应用于实际生活。重点难点及解决办法重点：理解总体和样本的概念，掌握抽样方法。

难点：运用抽样方法对总体进行推断，理解抽样误差。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解总体和样本的区分。

2.利用多媒体展示不同的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等，让学生直观感受。

3.设计问题引导，让学生思考如何根据实际情况选择合适的抽样方法。

4.通过小组讨论，让学生在合作中学习如何减少抽样误差。

5.实施模拟实验，让学生亲自操作，体验抽样过程，加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版（2019）必修第一册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如抽样方法的动画演示。

3.实验器材：准备骰子、抽签箱等模拟抽样实验的器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保教室环境有利于学生互动和实验操作。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，大家好！今天我们要学习的是北师大版（2019）必修第一册1.3总体和样本这一章节。在日常生活中，我们常常会听到“抽样调查”这个词，那么，什么是总体？什么是样本？它们之间有什么关系呢？今天我们就一起来探究这个问题。

二、新课讲授

1.理解总体和样本的概念

（教师）首先，我们来了解一下总体和样本的概念。总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。例如，我们要了解我国某城市居民的收入水平，那么这个城市所有居民的收入就是总体，而我们抽取一部分居民的收入数据作为样本。

（学生）我明白了，总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

2.掌握抽样方法

（教师）接下来，我们来看一下常用的抽样方法。这里，我给大家介绍几种常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。

（学生）老师，什么是简单随机抽样呢？

（教师）简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。例如，我们用抽签的方法从100个居民中抽取10个居民作为样本。

（学生）哦，我明白了，简单随机抽样就是让每个个体都有相同的机会被选中。

（教师）很好，分层抽样是将总体分成若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。例如，我们要调查一个班级学生的成绩，可以将学生按成绩分为优、良、中、差四个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的学生作为样本。

（学生）分层抽样好像更科学一些。

（教师）是的，分层抽样可以保证样本的代表性。接下来，我们再来看一下系统抽样和整群抽样。

（学生）好的，老师。

3.运用抽样方法对总体进行推断

（教师）了解了抽样方法后，我们来看一下如何运用抽样方法对总体进行推断。这里，我给大家举个例子。假设我们要了解某城市居民的平均收入，我们可以先抽取一定数量的居民作为样本，然后计算样本的平均收入，以此作为总体平均收入的估计值。

（学生）原来如此，我们可以通过样本来估计总体。

4.理解抽样误差

（教师）在运用抽样方法对总体进行推断时，我们往往会遇到一个问题，那就是抽样误差。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。那么，如何减小抽样误差呢？

（学生）老师，减小抽样误差有什么方法吗？

（教师）有几种方法可以减小抽样误差：一是增加样本量；二是提高抽样方法的科学性；三是合理设计抽样方案。

三、课堂练习

1.请同学们阅读教材中关于总体和样本的例子，分析其抽样方法是否合理。

2.请同学们分组讨论，设计一个抽样方案，调查本班学生的视力状况。

四、课堂小结

1.本节课我们学习了总体和样本的概念，掌握了常用的抽样方法。

2.我们了解了如何运用抽样方法对总体进行推断，以及如何减小抽样误差。

3.通过课堂练习，同学们能够将所学知识应用于实际问题。

五、课后作业

1.完成教材中的相关练习题。

2.结合实际，设计一个抽样方案，调查你们家乡的居民健康状况。

六、板书设计

1.总体和样本的概念

2.常用的抽样方法

3.运用抽样方法对总体进行推断

4.抽样误差及减小方法知识点梳理1.总体与样本的概念

-总体：研究对象的全体，是统计调查或实验的对象集合。

-样本：从总体中抽取的一部分个体，用于推断总体的特征。

2.抽样方法

-简单随机抽样：从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。

-分层抽样：将总体分成若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。

-系统抽样：按照一定的规则从总体中抽取样本，如每隔一定数量的个体抽取一个。

-整群抽样：将总体划分为若干个群，然后随机抽取若干个群，对抽中的群中的所有个体进行调查。

3.抽样误差

-抽样误差：样本统计量与总体参数之间的差异。

-影响抽样误差的因素：样本量、抽样方法、总体分布的均匀性。

4.抽样分布

-抽样分布：描述样本统计量在重复抽样中取值的概率分布。

-中心极限定理：当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似于正态分布。

5.估计总体参数

-点估计：用一个样本统计量作为总体参数的估计值。

-区间估计：给出一个区间，该区间包含总体参数的真实值的概率。

6.误差范围

-误差范围：估计总体参数时，由于抽样误差导致的估计误差范围。

-影响误差范围的因素：样本量、置信水平、总体标准差。

7.置信区间

-置信区间：在一定置信水平下，估计总体参数的区间。

-置信水平：估计总体参数时，区间包含总体参数真实值的概率。

8.假设检验

-假设检验：根据样本数据判断总体参数是否满足某个假设。

-常用的假设检验方法：t检验、z检验、卡方检验等。

9.相关性分析

-相关性分析：研究两个变量之间是否存在某种关系。

-相关系数：衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。

10.回归分析

-回归分析：研究一个或多个自变量对因变量的影响。

-线性回归、非线性回归等。典型例题讲解例题1：某班级有50名学生，随机抽取10名学生进行身高测量，得到以下数据（单位：cm）：160,165,170,172,175,177,180,182,185,187。请计算这10名学生的平均身高。

解答：平均身高=(160+165+170+172+175+177+180+182+185+187)/10=176.8cm

例题2：某城市有1000户居民，随机抽取100户居民进行调查，发现其中60户居民表示对某项政策满意。请估计该城市居民对这项政策的满意度。

解答：满意度估计=(60/100)×100%=60%

例题3：某工厂生产一批产品，随机抽取10件产品进行质量检测，发现其中有2件不合格。请估计这批产品的不合格率。

解答：不合格率估计=(2/10)×100%=20%

例题4：某班级有30名学生，随机抽取5名学生进行数学成绩测试，得到以下成绩（单位：分）：85,90,92,95,98。请计算这5名学生的平均成绩。

解答：平均成绩=(85+90+92+95+98)/5=92分

例题5：某城市有5000辆自行车，随机抽取100辆自行车进行安全检查，发现其中有10辆自行车存在安全隐患。请估计该城市自行车安全隐患的比例。

解答：安全隐患比例估计=(10/100)×100%=10%课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了总体和样本的概念，了解了不同的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。我们还探讨了如何通过样本数据来估计总体参数，包括计算样本均值、确定抽样误差和构建置信区间。此外，我们学习了如何进行假设检验，以及如何通过相关性分析和回归分析来探索变量之间的关系。

-正确区分总体和样本。

-应用不同的抽样方法进行数据收集。

-使用样本数据来估计总体参数。

-计算和解释抽样误差。

-构建置信区间并解释其含义。

当堂检测：

1.请简要解释总体和样本的区别。

2.如果你有一个包含100个元素的总体，你打算如何从中随机抽取一个样本？请