小学三年级上册《分数的初步认识》“1”减去几分之几的计算知识点试卷

小学三年级上册《分数的初步认识》“1”减去几分之几的计算知识点试卷一、基础概念巩固（一）填空题在计算“1减去几分之几”时，通常把“1”看成与减数（分母相同）的分数，这样分数单位才能统一，方便计算。比如计算$1-\frac{2}{5}$，可以把“1”看成（$\frac{5}{5}$），然后用（$\frac{5}{5}$）减去$\frac{2}{5}$，得到（$\frac{3}{5}$）。$\frac{7}{9}$的分数单位是（$\frac{1}{9}$），它有（7）个这样的分数单位；“1”里面有（9）个$\frac{1}{9}$，所以$1-\frac{7}{9}$就是用（9）个$\frac{1}{9}$减去（7）个$\frac{1}{9}$，结果是（$\frac{2}{9}$）。把一个蛋糕平均分成8份，每份是它的（$\frac{1}{8}$），小明吃了3份，还剩下这个蛋糕的（$\frac{5}{8}$），列算式为（$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$）。一根绳子长1米，用去$\frac{3}{10}$米，还剩下（$\frac{7}{10}$）米；如果用去这根绳子的$\frac{3}{10}$，还剩下这根绳子的（$\frac{7}{10}$）。在括号里填上合适的数：$1-\frac{（3）}{4}=\frac{1}{4}$；$1-\frac{5}{（7）}=\frac{2}{7}$；$\frac{（6）}{9}+\frac{3}{9}=1$；$1-\frac{（2）}{6}=\frac{4}{6}$。（二）判断题计算$1-\frac{1}{3}$时，把1看成$\frac{3}{3}$，结果是$\frac{2}{3}$。（√）“1”减去一个分数，结果一定是真分数。（×）解析：当减数是$\frac{1}{1}$时，$1-\frac{1}{1}=0$，0不是真分数。把1个苹果平均分成5份，吃了$\frac{5}{5}$，就相当于吃了整个苹果。（√）$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，这里的“1”表示5个$\frac{1}{5}$。（√）一根彩带用去$\frac{4}{7}$，还剩下$\frac{3}{7}$米。（×）解析：题目中没有说明彩带的具体长度，剩下的应该是彩带总长的$\frac{3}{7}$，而不是$\frac{3}{7}$米。二、计算能力提升（一）直接写出得数$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$；$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$；$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$；$1-\frac{4}{10}=\frac{6}{10}$；$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$；$1-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}$；$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$；$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$；$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$；$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$。（二）脱式计算（能简算的要简算）$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$解析：按照从左到右的顺序依次计算，先算$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，再算$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$。答案：$\frac{2}{5}$$\frac{3}{7}+(1-\frac{3}{7})$解析：先算括号里的$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，再算$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=1$。答案：1$1-(\frac{1}{6}+\frac{2}{6})$解析：先算括号里的$\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$，再算$1-\frac{3}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。答案：$\frac{1}{2}$$\frac{5}{9}+\frac{2}{9}+(1-\frac{7}{9})$解析：先算括号里的$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$，再算$\frac{5}{9}+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$，最后算$\frac{7}{9}+\frac{2}{9}=1$。答案：1（三）在○里填上“>”“<”或“=”$1-\frac{1}{3}$○$\frac{1}{3}$，解析：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}>\frac{1}{3}$，所以填“>”；$1-\frac{3}{4}$○$\frac{1}{4}$，解析：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，所以填“=”；$1-\frac{5}{6}$○$\frac{1}{2}$，解析：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}<\frac{1}{2}$，所以填“<”；$1-\frac{2}{7}$○$\frac{4}{7}$，解析：$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}>\frac{4}{7}$，所以填“>”；$1-\frac{7}{8}$○$\frac{1}{8}$，解析：$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$，所以填“=”；$1-\frac{1}{10}$○$\frac{9}{10}$，解析：$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$，所以填“=”。三、实际应用拓展（一）解决问题一块菜地，种白菜用去了它的$\frac{3}{8}$，种萝卜用去了它的$\frac{2}{8}$，剩下的种青菜。种青菜的地占这块菜地的几分之几？解析：把这块菜地的总面积看成“1”，用“1”依次减去种白菜和种萝卜用去的分率，即可得到种青菜的地占比。算式：$1-\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$答：种青菜的地占这块菜地的$\frac{3}{8}$。小明看一本故事书，第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，第二天看了全书的$\frac{2}{5}$，还剩下全书的几分之几没有看？解析：把这本书的总页数看成“1”，用“1”减去第一天和第二天看的分率之和，就是剩下没看的分率。算式：$1-(\frac{1}{5}+\frac{2}{5})=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$答：还剩下全书的$\frac{2}{5}$没有看。有一张长方形的纸，第一次用去它的$\frac{1}{7}$，第二次用去它的$\frac{3}{7}$，第三次用去的和第一次同样多。三次一共用去这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几？解析：先算出三次一共用去的分率，即第一次、第二次和第三次用去的分率相加；再用“1”减去三次一共用去的分率，得到剩下的分率。三次一共用去：$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}+\frac{1}{7}=\frac{5}{7}$剩下的：$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$答：三次一共用去这张纸的$\frac{5}{7}$，还剩下这张纸的$\frac{2}{7}$。学校图书馆新购进一批图书，其中科技书占总数的$\frac{2}{9}$，文艺书占总数的$\frac{4}{9}$，其余的是漫画书。漫画书占总数的几分之几？解析：把这批图书的总数看成“1”，用“1”减去科技书和文艺书占的分率，就是漫画书占的分率。算式：$1-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$答：漫画书占总数的$\frac{1}{3}$。一根铁丝长1米，第一次用去$\frac{2}{10}$米，第二次用去$\frac{3}{10}$米，还剩下多少米？解析：这道题是具体长度的计算，用总长度依次减去两次用去的长度即可。算式：$1-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$（米）答：还剩下$\frac{1}{2}$米。（二）思维拓展题有两个同样大的西瓜，第一个西瓜吃了$\frac{3}{4}$，第二个西瓜吃了$\frac{2}{4}$，哪个西瓜剩下的多？多几分之几？解析：先分别算出两个西瓜剩下的分率，第一个西瓜剩下$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，第二个西瓜剩下$1-\frac{2}{4}=\frac{2}{4}$；然后比较大小，$\frac{2}{4}>\frac{1}{4}$，所以第二个西瓜剩下的多；最后算多的部分，$\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。答：第二个西瓜剩下的多，多$\frac{1}{4}$。一杯牛奶，小红第一次喝了$\frac{1}{5}$，然后加满水；第二次又喝了$\frac{2}{5}$，再加满水；第三次全部喝完。小红喝的牛奶多还是水多？多几分之几？解析：小红喝的牛奶就是一开始的一杯，即“1”；喝的水是两次加的水的总和，第一次加了$\frac{1}{5}$，第二次加了$\frac{2}{5}$，一共加了$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。因为$1>\frac{3}{5}$，所以喝的牛奶多，多$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。答：小红喝的牛奶多，多$\frac{2}{5}$。把“1”平均分成若干份，已知其中的一份是$\frac{1}{n}$，且$1-\frac{5}{n}=\frac{3}{n}$，求n的值是多少？解析：根据$1-\frac{5}{n}=\frac{3}{n}$，可以把“1”看成$\frac{n}{n}$，则$\frac{n}{n}-\frac{5}{n}=\frac{3}{n}$，即$n-5=3$，解得$n=8$。答：n的值是8。四、错题分析与总结（一）常见错题类型概念理解错误：部分学生在计算“1减去几分之几”时，不能正确把“1”转化为与减数分母相同的分数，比如计算$1-\frac{2}{3}$时，错误地把“1”看成$\frac{1}{1}$，然后用$\frac{1}{1}-\frac{2}{3}$，导致计算错误。分数意义混淆：在解决实际问题时，混淆具体数量和分率的概念。例如题目中给出“一根绳子长1米，用去$\frac{3}{10}$”，部分学生错误地认为剩下的长度是$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$米，而实际上这里的$\frac{3}{10}$是分率，剩下的应该是$1\times(1-\frac{3}{10})=\frac{7}{10}$米，虽然结果数值相同，但概念理解有误。如果题目中绳子长度不是1米，比如绳子长2米，用去$\frac{3}{10}$，剩下的长度就是$2\times(1-\frac{3}{10})=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$米，这时候就不能直接用1去减$\frac{3}{10}$了。计算粗心失误：在进行分数减法计算时，忘记约分或者计算错误。比如计算$1-\frac{4}{6}$时，结果错误地写成$\frac{2}{6}$，没有约分成最简分数$\frac{1}{3}$；或者计算$1-\frac{3}{5}$时，错误地算成$\frac{3}{5}$，把被减数和减数弄反了。（二）解题技巧总结明确概念：牢记在计算“1减去几分之几”时，必须把“1”转化为与减数分母相同的分数，这样才能保证分数单位统一，进行正确的减法运算。例如计算$1-\frac{a}{b}$（b≠0），就把“1”看成$\frac{b}{b}$，然后用$\frac{b}{b}-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}$。区分数量与分率：在解决实际问题时，仔细读题，判断题目中的分数是具体数量还是分率。