交通基础及运输 4

第四章

简约美观本科教学模板交通运输系统中的选择行为分析目录引子01第一节消费者效用理论02第二节

选择与消费者行为03第三节

交通方式选择分析方法04引

子交通运输的选择行为，作为现代社会中一个复杂而多维的课题，深刻影响着人们的日常生活、经济发展及环境状况。它不仅仅是一个简单的“从A到B”的过程，而是涵盖了多种因素的交织与权衡，包括时间效率以及成本考量等。在探讨交通运输选择行为这一复杂而多维的议题时，我们首先要认识到，随着社会的快速发展和城市化进程的加速，交通运输系统已成为现代社会运行不可或缺的基础设施。它不仅关乎人们的日常出行需求，还深刻影响着经济活动的效率、环境质量的保护以及社会结构的演变。因此，深入理解并优化交通运输选择行为，对于促进可持续发展、提升公众生活质量具有至关重要的意义。选择行为选择行为出行者选择行为是指个体在面临多种交通方式或出行路径时，根据自身的需求、偏好、经济条件、时间限制以及外部环境因素等，做出的关于如何出行的决策过程。这一行为涉及多个方面，包括出行目的地的选择、出行方式的选择（如步行、骑行、公共交通、私家车等）、出行时间的安排以及出行路径的规划等。出行者在做出行为决策时应以效用最大化为目的，这是经济学中消费者行为理论的基本观点。出行者选择行为第一节消费者效用理论一、效用的概念01效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。这种满足程度可以是心理上的，也可以是物质上的，它反映了消费者对产品或服务的评价和偏好。概念02①效用是消费者对商品和服务的主观评价；②效用因人、因时、因地而不同；③效用本身不包括有关是非的价值判断。特点03在预算约束下，消费者会根据自己的偏好和效用函数，选择能够带来最大效用的商品组合。这种选择过程通常涉及权衡不同商品之间的替代效应和收入效应。消费者效用的最大化二、基数效用论基数效用是一种对效用的度量方法。用1、2、3、……这种基数形式对物体的重量和长度来度量，也可对消费者在消费过程中的主观感受也可用这种基数形式来度量，单位为尤特尔（Util，记作U）。

总效用（TotalUtility，简写为TU）是指消费者在一定时间内消费一定数量的商品或服务所获得的总满足程度。设某一物品为X，则该消费者消耗第i件该物品的效用为Uxi，若该消费者消耗五件该物品的效用，则总效用为：（4-1）或写成：（4-2）若一个消费者同时对X、Y、Z等多种物品或服务进行消费，则总效用函数表示为：（4-3）1.总效用和平均效用二、基数效用论

平均效用（AverageUtility，简写为AU），指消费者在消费单位某种物品或服务时，平均每单位物品或服务所提供的效用为：（4-4）（4-5）（4-6）

边际效用（MarginalUtility，简写为MU），指消费者在消费

x单位的某种物品或服务时，每新增一个单位数量物品或服务的消费所带来的总效用变化量。表示为：

同时，总效用和边际效用有如下关系：1.总效用和平均效用二、基数效用论边际效用递减规律是经济学中的一个基本原理，它指的是在一定时间内，随着消费者对某种商品或服务消费量的增加，其从每增加一单位该商品或服务中所获得的效用（即满足感或收益）会逐渐减少。2.边际效用递减规律以消费者摄入食物为例，每一单位食物带来的边际效用如表4-1所示：表4-1

不同消费数量下的边际效用和总效用表从上表得知，随着消费者摄入食物的数量增加，边际效用逐渐减少；当边际效用为正数时，总效用增加；当边际效用为零时，总效用达到最大值。二、基数效用论效用最大化是指在资源有限的情况下，通过合理分配和使用资源，使得消费者获得最大的满足或利益。效用最大化是消费者行为理论的核心目标，它假设消费者会根据自己的偏好，选择能够带来最大满足感的商品组合。3.效用最大化假设条件：①消费者的偏好是既定的，②消费者的收入是既定的，③市场上各种物品的价格是已知的。设消费者的收入为I，1~n为物品种类，分别为这n种物品所对应的既定价格，为各种物品的消费数量，则消费者效用最大化的均衡条件可表示为：目标函数：（4-7）约束条件：（4-8）则使消费者效用最大化的均衡条件为：（4-9）二、基数效用论

【例题4-1】某消费者欲出行，休闲娱乐出行交通费为8元，而日常购物出行每次交通费为4元，其余数值见表4-2。现假设消费者A希望以40元交通实现出行活动的效用最大化，问，该如何安排出行？表4-2该消费者不同选择组合的效用二、基数效用论

解：欲求得该消费者出行活动的最大化效用，需先计算每个组合中的休闲娱乐出行和日常购物出行的平均每元交通费的边际效用。先看进行一次休闲娱乐出行：进行两次休闲娱乐出行：同理，可计算出进行三次、四次和五次休闲娱乐出行的；日常购物出行的也用上述方法求得

将求出的数值写入表格后可知，该消费者应选择

c组合，即用40元交通费安排2次休闲娱乐出行和6次日常购物出行，因为，此时用于休闲娱乐出行和日常购物出行的平均每元交通费的边际效用相等，都为4.75。此时该消费者实现了效用最大化。二、基数效用论将计算后的数据填入表格中：三、序数效用论经济学家们认为，效用的绝对量大小根本无法测定，无法用某种统一的单位表示出来，它们只能根据消费者的个人偏好程度排列出效用大小先后的顺序。它主张消费者在挑选商品时，其偏好能够按照一定的次序来排列，而这种排列并不依赖于具体的数值。序数效用论对消费者的偏好提出三个基本假设：完全性①消费者对商品A的偏好大于商品B的偏好；②消费者对商品B的偏好大于商品A的偏好；③消费者对两者的偏好相同，即商品A和商品B无差异。可传递性传递性意味着如果消费者认为商品A比商品B好，商品B比商品C好，那么商品A就比商品C好。非饱和性消费者总是偏好数量更多的两种商品而非数量更少的两种商品，即数量多的比数量少的好。三、序数效用论1.无差异曲线无差异曲线通过如形展示了消费者在商品的不同数量组合之间所感受到的相同满足程度。在这样的曲线上，每一点都代表一种特定的商品数量组合，而这些组合在消费者看来具有等同的效用或满足感，即消费者对这些组合的偏好是无差异的。假设消费者欲购买两种商品。有A、B、C、D四种组合方式，且这四种组合方式给消费者带来同等效用。具体组合见表4-3。表4-3

效用相同的消费选择组合方式三、序数效用论1.无差异曲线由表4-3作出图4-1：图4-1

无差异曲线图中A、B、C、D点两种商品的数量组合给消费者带来的效用是一致的，消费者对这四点组合的偏好无差异。三、序数效用论1.无差异曲线无差异曲线有如下特性：①无差异曲线通常向右下方倾斜，表明消费者在保持总效用不变的情况下，愿意用一种商品换取另一种商品，即每增加一种商品的消费就必须减少另一种商品的消费。②在同一坐标系中，不同的无差异曲线不会相交，也不一定平行。③无差异曲线是凸向原点的。④不同的无差异曲线代表的效用不同，离原点越远的无差异曲线其效用越大，离原点越近的无差异曲线其效用越小。三、序数效用论2.预算线预算线是经济学中用来表示消费者在既定收入和商品价格下，能够购买到的不同商品组合的图形。它展示了消费者在有限资源约束下，如何在两种商品之间做出选择。设消费者的收入为50元，商品1的价格为每单位10元，商品2的价格为每单位5元。则有如下几种组合方式见表4-4。表4-4

不同的组合方式三、序数效用论2.预算线由表4-4作出图4-2：图4-2

预算线

将六个点连接所得的线即为预算线，采用这条线上的组合所花费的费用正好等于全部收入。

预算线划分了可选择的组合和不可选择的组合的界限。若消费者采用预算线内的组合，则消费者的收入还有剩余，预算线外的组合所花费的费用超出了消费者的收入，消费者无论对预算线外的组合有多强烈的偏好也无能为力。三、序数效用论2.预算线假设消费者收入和商品的价格既定，则预算线为一条直线。若消费者收入既定，但商品价格有所变化，或者消费者收入有所变化但商品的价格既定，则预算线也会随之发生改变。①商品价格不变，收入增加，则预算线向右平移。如图4-3所示。②商品价格不变，收入减少，则预算线向左平移。如图4-4所示。图4-3收入增大后的预算线变化图4-4

收入减少后的预算线变化三、序数效用论2.预算线③收入不变，Y商品价格不变，X商品价格上涨或下降，则预算线与y轴交点不变，与x轴的交点向左或向右移动。如图4-5所示。④收入不变，X商品价格不变，Y商品价格上涨或下降，则预算线与x轴交点不变，与y轴的交点向上或向下移动。如图4-5所示。图4-5

仅X价格变化的预算线图4-6

仅Y价格变化的预算线三、序数效用论3.边际替代率边际替代率是指在维持总效用不变的情况下，消费者为了获得更多的一种商品，愿意放弃多少单位的另一种商品。边际替代率通常呈现递减趋势，这反映了随着商品消费量增加，消费者对该商品的边际效用递减。

1.随着某种商品消费量的增加，该商品的边际效用会逐渐下降，消费者因此愿意为了额外获得一单位该商品而放弃的另一商品数量也会减少，即边际替代率呈递减趋势。2.在无差异曲线上的每个点，消费者对两种商品的偏好是均等的，因此边际替代率也在这些点上保持一致。当消费者从一条无差异曲线移动到另一条代表更高效用水平的无差异曲线时，总效用会有所增加。边际替代率的定义公式：（4-10）是商品1的增加量，为正值；是商品2的减少量，为负值，两者符号相反。因此，边际替代率为负值。但为了方便起见，我们一般用其绝对值。三、序数效用论3.商品的边际替代率递减规律商品的边际替代率递减规律是指在消费者偏好不变的情况下，为了保持总效用不变，当消费者消费商品1的数量连续增加时，他愿意放弃的商品2的数量会逐渐减少。以图4-1为例，从A点到B点时，商品1的数量从5增加到10，而商品2的数量从35减少到了25，这时，我们可以算出AB段的同理，可算出BC段的CD段的2>1>0.5，边际替代率逐渐减小，满足边际替代率递减规律。选择与消费者行为第二节一、消费者均衡

消费者的预算线只有一条，无差异曲线却不止一条。那么，当消费者面临一条既定的预算线与多条无差异曲线时，应该如何作出选择才能获得最大满足程度呢？

序数效用论的分析指出，只有既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。举一个简单的例子，假设某消费者欲购买商品1和商品2，其预算线与无差异曲线如图4-7所示。图4-7某消费者的预算线与无差异曲线一、消费者均衡图4-7某消费者的预算线与无差异曲线I1与预算线相交于a点和c点；I2与预算线相切于b点；I3与预算线无交点。①I1的点和c点在预算线上，若消费者想要选择这两点的商品数量组合，则消费者刚好可负担起这两种组合的支出。②I2的b点也在预算线上，消费者也刚好负担起该点组合的支出。③最后是I3上的任何一点都高于预算线，消费者在既定的收入内无论如何也负担不起I3上任何一点的支出，所以，消费者不应该考虑d点的组合。

那么，消费者应该选择哪一点的组合才能使得满足程度最大呢？在前面一节介绍无差异曲线中有提到过，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，那么，在I1上的点不管是刚好在预算线上还是在预算线以内，效用都比I2上的b点效用低。所以，消费者应该选择b点上的组合使得效用最大化。一、消费者均衡图4-7某消费者的预算线与无差异曲线b点有两个特性：（1）刚好在预算线上；（2）在最高可以达到的无差异曲线上。

在图4-7中就是无差异曲线与预算线的相切点。此时预算线就是无差异曲线的切线，预算线的斜率就是无差异曲线的斜率，即无差异曲线的斜率就是边际替代率。因为边际替代率，即，且预算线的斜率为：，则消费者均衡条件为：（4-11）

此为消费者效用最大化的均衡条件，即在一定的预算约束下，为了实现最大效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。二、价格效应1.价格效应

如图4-8所示，假设消费者计划购买商品1和商品2，商品1的价格为a元，商品2的价格为b1元，预算线为AB1，且两者的差异表现为预算线AB1与预算曲线I1相交于C1点。

消费者此时选择了商品1和商品2的购买组合。当商品2的价格保持不变时，商品1的价格下降至b2时，预算线变为AB2，消费者应选择C2的购买组合。

可以看出，随着商品1价格的下降，消费者的购买量增加。具体表现为消费量从x1增加到x2，这表明消费者选择最优组合的目的是最大化其消费量，按照预算线调整商品的购买量。图4-8某消费者的预算线与无差异曲线二、价格效应2.需求曲线需求曲线是经济学中表示商品或服务的需求量与价格之间关系的图形。它通常向下倾斜，表示价格上升时需求量下降，价格下降时需求量上升。需求曲线可以是线性的或非线性的。图4-9商品1的需求曲线通过对商品1价格变动的分析，我们可以得出消费者对商品1的需求曲线，如图4-9。这也反映价格效应，即当价格下降时，需求量增加；当价格上升时，需求量减少。二、价格效应3.替代效应与收入效应

替代效应指的是价格变动导致消费者从较贵的商品转向较便宜的替代品。如图4-8中，当商品1的价格下降时，商品1的数量从x1增加到x2，但商品2的数量从y2减少为y1。这就表明商品1的价格变得更便宜之后，消费者愿意多买一些商品1从而替代部分商品2。

收入效应则是指价格变动影响消费者的实际购买力，从而影响其对商品的需求量。如图4-8中，商品1的价格下降了，虽然消费者的收入不变，但实际收入的购买力增强了，从而改变了商品1和商品2的消费数量。4.不同物品的替代效应与收入效应正常来说，价格变动的收入效应与替代效应在同一方向起作用，总效应等于二者之和。但对于劣等品来说，价格变动的收入效应与替代效应在反方向上起作用，总效应等于二者之差。交通方式选择分析方法第三节选择分析行为当被解释变量Y，是一个分类变量，而非连续变量时，一般选用离散选择模型（DiscreteChoiceModel）来构建因果关系，而不选用线性回归模型（LinearRegressionModel）。消费者在购买汽车的时候通常会比较几个不同的品牌，如福特、本田、大众，等等。如果将消费者选择福特汽车记为Y=1，选择本田汽车记为Y=2，选择大众汽车记为Y=3；那么在研究消费者选择何种汽车品牌的时候，由于因变量不是一个连续的变量（Y=1，2，3），传统的线性回归模型就有一定的局限。在交通安全研究领域，通常将交通事故的严重程度划分为3大类：①仅财产损失（PropertyDamageOnly，PDO），②受伤（Injury），③死亡（Fatality）。在研究各类因素对事故严重程度的影响的时候，由于因变量（事故严重程度）是一个离散变量（仅3个选项），使用离散选择模型可以提供一个有效的建模途径。一、Probit模型非集计模型是基于随机效用理论的离散选择模型。它认为个人的选择行为基于各种交通方式的随机效用。假设备选方案的随机效益函数(randomutilityfunction)如式（4-12）所示。（4-12）式中为方案K的固定收益；为随机项。固定效益可由行驶时间、费用等的方案特性，以及年龄、职业等的个人属性表示。假设服从某种概率分布。由于随机效益是个人在选择时所具有的感觉上的评价值，从而有时也称为知觉效益。当随机效益任何方案大时，方案k被选择，因此，方案k的选择概率可由式（4-13）表示。比其他（4-13）式中K为方案集。将4-12代入4-13可得（4-14）一、Probit模型（4-14）式（4-14）的含义是：首先，假设固定，求方案j相对应的

同概率分布函数值；其次，

概率变化时，与其概率密度相乘，再进行积分。式（4-14）中，如假设随机项

服从于平均值为0，具有有限的方差协方差矩阵的多变量正态分布MVN（multivariancenor-maldistribution），可得到Probit模型。（4-15）式中——方差；——协方差使用Probit模型时，给定固定效益V(k)和随机项的方差协方差矩阵，便能计算选择概率。首先，介绍有两个方案时，概率的求解方法。方案1的选择概率由式（4-16）和式（4-17）来描述。其概率可由式（4-15）的分布函数值来求解。一、Probit模型【例题4-2】假设A、B之间有两条交通方式可供选择，各自的固定效用和其方差、协方差分别为：则使用Probit模型时，划分率为：一、Probit模型（4-17）（4-16）此分布函数式可利用正态分布概率密度函数按下述方法推导。概率变量向量

服从平均值为

，差协方差矩阵为∑的多变量正态分布时，对X进行线性变换后的概率变量仍服从于具有平均值mY，

方差协方差矩阵Σy的多变量正态分布。即，（4-18）（4-19）（4-20）式中：A—r×l矩阵；B—l维行向量。一、Probit模型假设e(1)、e(2)分别与X₁、X₂对应，并服从平均值m1、m2分别为0，满足下式方差协方差矩阵Σ的2变量正态分布：（4-22）（4-21）与式（4-21）相对应的概率变量的线性变换为

由式（4-18）表示时的A、B如下：（4-23）因此，通过Y=XA+B进行线性变换后的Y服从下式的平均值my和方差∑，的l变量正态分布。（4-25）（4-24）一、Probit模型由式（4-25）可知，用概率变量Y用（Y-my）/oy，标准化后的式（4-17）的分布函数，可得方案1的选择率p（1）。方案为3个时，例如，径路3的选择概率可由下式求解：（4-26）该分布函数的形式变得很复杂。方案增加时，与方案为3个时的情况相同，可以逐次反复使用求解最大效益的关系式，一般形式可以表示如下：（4-27）当方案超过3个时，Probit模型的计算非常繁杂，因此，很少使用。作为实用的模型有下述的Logit模型。一、Probit模型图4-10确定选择与概率选择的概率将式（4-17）中的方差协方差的值固定，仅确定效益的值发生变化，可得到图4-10所示方案1的选择概率。①如果采用确定性选择，则当V(1)>V(2)时，选择方案1；②当V(1)<V(2)时，选择方案2，即全有全无（allornothing）型选择。而采用概率选择时，其选择概率随V(1)-V(2)的值而发生连续变化。也就是说即使方案1的确定效益V(1)比方案2的确定效益V(2)小，方案1仍以某一概率被选择。其原因是，表示难以测定和信息不足等因素的随机项发挥了作用，这也是概率选择模型的特征之一。二、Logit模型Logit模型假设式（4-12）中效益函数的随机项

相互独立，且服从同一干贝尔（Gum-bel）分布。用概率变量x表示，

作为参数，随机项的分布函数可表示如下：（4-28）将上式代入4-14可得：（4-29）二、Logit模型【例4-3】以例题4-2为例，用Logit模型求解出A、B两条交通方式的概率。解：三、Logit模型的IIA特性采用Logit模型时，两个方案间的选择概率关系可表示如下：（4-30）该公式表明，两个选项的选择概率仅取决于它们自身的特性，而与其他选择无关。

这种特性被称为Logit模型的IIA特性（IndependenceofIrrelevantAlternatives）。然而，Logit模型的一个局限性在于，当选择的替代方案之间存在其他交通方式（如轨道交通等）时，选者对小客车和公共交通的选择可能会受到其他交通方式的影响，从而偏离现实情况。例如，轨道交通方式的存在可能改变出行者对公共汽车或小客车的选择。与小客车选择相关的道理也适用于轨道交通。在这类情境下，IIA特性的假设不再成立，可能需要采用更为复杂的模型如Probit模型来替代Logit模型。四、案例分析假设在两个区域之间，出行方式仅限于公共汽车和小客车，并且适用Logit模型。我们将使用表4-5至表4-10中提供的现有数据进行参数拟合。接着，结合表4-11至表4-15中的未来数据，以及给定的未来OD表计算结果，进一步推导出不同交通方式的分配比例及其对应的OD表。这一过程涉及将现状数据与未来数据相结合，以预测不同交通工具的需求分布和流量分配，最终为交通规划和流量预测提供决策依据。表4-5

公共汽车行驶时间现状（min）表4-6

小客车行驶时间现状（min）四、案例分析表4-7

公共汽车的票价现状（元）表4-8

小客车的行驶费用现状（元）四、案例分析表4-9

公共汽车的划分率现状表4-10

小客车的划分率现状四、案例分析表4-11

公共汽车行驶时间（min）表4-12

小客车行驶时间（min）四、案例分析表4-13

公共汽车票价（元）表4-14

小客车行驶费用（元）四、案例分析表4-15

OD表（辆次）（4-31）（4-32）（4-33）（4-34）四、案例分析

在非集计分析中，为了预测个体交通参与者的选择行为，必须使用个体层面的数据。也就是说，在进行交通需求预测时，需要依赖具体区域内的个体数据。

然而，直接利用抽样数据来预测个体的未来行为存在一定的困难。因此，从实际应用的角度来看，非集计分析通常需要通过集计化方法来处理，以便更有效地进行数据分析和预测。四、案例分析（1）参数拟合

本例题为将Logit模型应用于个人交通方式选择，其选择因素数据为集（统）计数据。这里，由式（4-20）～式（4-23）得如下线性回归方程式。对上式代入表4-11～表4-16中的数值并利用最小二乘法拟合参数α、β和γ值如下：

其中，括号内数据为t值，拟合相关系数为0.89。四、案例分析（2）将来划分率和交通方式OD表

用上步拟合Logit模型和表4-5～表4-8中的数据，分别计算公共汽车和小客车的效用，得表4-16和表4-17。

例如：四、案例分析（2）将来划分率和交通方式OD表表4-17

小客车的效用将表4-16和表4-17中的值分别代入式（4-9），再利用式（4.10）可得表4-18和表4-19交通方式划分率。表4-16

公共汽车的效用四、案例分析（2）将来划分率和交通方式OD表表4-18

未来公共汽车的划分率表4-19

未来小客车的划分率进而，将表4