高中练奥数题目及答案

高中练奥数题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级

高中练奥数题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B等于

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(-∞,-1)∪(2,3)

C.(-1,2)∪(3,+∞)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

3.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z^2等于

A.2√3+4i

B.-4+2√3i

C.4+2√3i

D.-2√3-4i

4.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，则g(x)的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1(n≥2)，则S_5等于

A.31

B.32

C.33

D.34

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于

A.3/5

B.4/5

C.5/13

D.12/13

7.已知直线l：ax+by+c=0与圆O：x^2+y^2=1相切，则a^2+b^2等于

A.1

B.2

C.c^2

D.无法确定

8.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像关于y轴对称的函数是

A.sin(x-π/6)

B.cos(x)

C.-sin(x-π/6)

D.-cos(x)

9.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p等于

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10等于

A.29

B.30

C.31

D.32

二、填空题

1.若x^2+px+q=0的两根为α和β，且α+β=4，αβ=3，则p+q等于

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则cosB等于

3.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率是

4.已知圆O：x^2+y^2=4与直线l：ax+by=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则a^2+b^2等于

5.在等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_5等于

6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极小值点是

7.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线l：x+y=1的距离是

8.若复数z=1+i，则|z|^2等于

9.函数g(x)=sin(2x+π/3)的周期是

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA等于

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=log(x)

D.y=e^x

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n(n≥1)，则S_5等于

A.15

B.30

C.55

D.65

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则下列正确的是

A.cosA=3/5

B.sinB=4/5

C.tanC=4/3

D.cosC=12/13

4.已知直线l：ax+by=c与圆O：x^2+y^2=r^2相切，则下列正确的是

A.a^2+b^2=c^2

B.a^2+b^2=r^2

C.c^2=r^2

D.a^2+b^2=2r^2

5.下列函数中，周期为2π的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x/2)

四、判断题

1.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1

2.若a>b，则a^2>b^2

3.复数z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)

4.数列{a_n}是等差数列的充要条件是S_n=an^2+bn

5.在△ABC中，若A=90°，则b^2=a^2+c^2

6.圆x^2+y^2=r^2的圆心到直线x+y=1的距离是1/√2

7.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是2π

8.等比数列{a_n}中，若q≠1，则S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

9.若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x成立

10.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点的距离是√(a^2+b^2)

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点及极值

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA+cosB+cosC的值

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2n-1，求S_n的通项公式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=0是最小值。

2.C

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>-1/2}，则A∩B=(-1/2,2]∪[3,+∞)。

3.C

解析：z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=2(1/2+√3/2i)=1+√3i，z^2=(1+√3i)^2=1+2√3i-3=-2+2√3i。

4.C

解析：g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为-2到1的距离，即3。

5.B

解析：a_n=2a_{n-1}+1，a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31，S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9，S_5=2+3+5+7+9=26。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。修正：a_n=2a_{n-1}+1，a_1=1,a_2=3,a_3=7,a_4=15,a_5=31。S