公考构造数列题目及答案

公考构造数列题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学班

试标题是:“公考构造数列题目及答案”

一、选择题

1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n*S_{n-1}（n≥2），则a_4的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n+1（n∈N*），则b_6的值为

A.31

B.32

C.33

D.34

3.若数列{c_n}的前n项和为T_n，且满足c_1=1，c_n=T_n+2（n≥2），则c_5的值为

A.15

B.16

C.17

D.18

4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n+2（n∈N*），则d_4的值为

A.19

B.20

C.21

D.22

5.若数列{e_n}的前n项和为U_n，且满足e_1=2，e_n=U_n-1（n≥2），则e_4的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1（n∈N*），则f_5的值为

A.31

B.32

C.33

D.34

7.若数列{g_n}的前n项和为V_n，且满足g_1=3，g_n=V_n-2（n≥2），则g_3的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

8.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n-1（n∈N*），则h_5的值为

A.43

B.44

C.45

D.46

9.若数列{i_n}的前n项和为W_n，且满足i_1=1，i_n=W_n+1（n≥2），则i_6的值为

A.21

B.22

C.23

D.24

10.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n+1=2j_n+2（n∈N*），则j_4的值为

A.14

B.15

C.16

D.17

二、填空题

1.若数列{k_n}的前n项和为X_n，且满足k_1=1，k_n=X_n*X_{n-1}（n≥2），则k_3的值为________。

2.已知数列{m_n}满足m_1=3，m_n+1=2m_n+1（n∈N*），则m_4的值为________。

3.若数列{p_n}的前n项和为Y_n，且满足p_1=2，p_n=Y_n+1（n≥2），则p_2的值为________。

4.已知数列{q_n}满足q_1=1，q_n+1=3q_n+2（n∈N*），则q_3的值为________。

5.若数列{r_n}的前n项和为Z_n，且满足r_1=3，r_n=Z_n-2（n≥2），则r_5的值为________。

6.已知数列{s_n}满足s_1=1，s_n+1=2s_n+1（n∈N*），则s_3的值为________。

7.若数列{t_n}的前n项和为A_n，且满足t_1=2，t_n=A_n-1（n≥2），则t_4的值为________。

8.已知数列{u_n}满足u_1=3，u_n+1=3u_n-1（n∈N*），则u_5的值为________。

9.若数列{v_n}的前n项和为B_n，且满足v_1=1，v_n=B_n+1（n≥2），则v_3的值为________。

10.已知数列{w_n}满足w_1=2，w_n+1=2w_n+3（n∈N*），则w_2的值为________。

三、多选题

1.若数列{x_n}的前n项和为S_n，且满足x_1=1，x_n=S_n*S_{n-1}（n≥2），则下列说法正确的有

A.x_2=2

B.x_3=6

C.x_4=12

D.x_5=20

2.已知数列{y_n}满足y_1=2，y_n+1=2y_n+1（n∈N*），则下列说法正确的有

A.y_2=5

B.y_3=11

C.y_4=23

D.y_5=47

3.若数列{z_n}的前n项和为T_n，且满足z_1=3，z_n=T_n-2（n≥2），则下列说法正确的有

A.z_2=4

B.z_3=6

C.z_4=8

D.z_5=10

4.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2（n∈N*），则下列说法正确的有

A.a_2=4

B.a_3=14

C.a_4=44

D.a_5=134

5.若数列{b_n}的前n项和为U_n，且满足b_1=2，b_n=U_n-1（n≥2），则下列说法正确的有

A.b_2=3

B.b_3=5

C.b_4=9

D.b_5=17

6.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+1（n∈N*），则下列说法正确的有

A.c_2=3

B.c_3=7

C.c_4=15

D.c_5=31

7.若数列{d_n}的前n项和为V_n，且满足d_1=3，d_n=V_n-2（n≥2），则下列说法正确的有

A.d_2=4

B.d_3=6

C.d_4=8

D.d_5=10

8.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n-1（n∈N*），则下列说法正确的有

A.e_2=5

B.e_3=14

C.e_4=41

D.e_5=122

9.若数列{f_n}的前n项和为W_n，且满足f_1=1，f_n=W_n+1（n≥2），则下列说法正确的有

A.f_2=2

B.f_3=5

C.f_4=10

D.f_5=17

10.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_n+1=2g_n+3（n∈N*），则下列说法正确的有

A.g_2=7

B.g_3=17

C.g_4=37

D.g_5=77

四、判断题

1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n*S_{n-1}（n≥2），则数列{a_n}是等比数列。

2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n+1（n∈N*），则数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-1。

3.若数列{c_n}的前n项和为T_n，且满足c_1=1，c_n=T_n+2（n≥2），则数列{c_n}是等差数列。

4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n+2（n∈N*），则数列{d_n}的通项公式为d_n=3^{n-1}-1。

5.若数列{e_n}的前n项和为U_n，且满足e_1=2，e_n=U_n-1（n≥2），则数列{e_n}是等比数列。

6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1（n∈N*），则数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n-1。

7.若数列{g_n}的前n项和为V_n，且满足g_1=3，g_n=V_n-2（n≥2），则数列{g_n}是等差数列。

8.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n-1（n∈N*），则数列{h_n}的通项公式为h_n=3^{n-1}+1。

9.若数列{i_n}的前n项和为W_n，且满足i_1=1，i_n=W_n+1（n≥2），则数列{i_n}是等比数列。

10.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n+1=2j_n+2（n∈N*），则数列{j_n}的通项公式为j_n=2^n+1。

五、问答题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=2，a_n=S_n-1（n≥2），求证数列{a_n}是等差数列。

2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n+2（n∈N*），求证数列{b_n}是等比数列。

3.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，且满足c_1=3，c_n=T_n-1（n≥2），求证数列{c_n}是等差数列。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：当n=2时，a_2=S_2*S_1=a_1*a_2，即a_2=1*a_2，此时a_2=0，不符合题意。当n=3时，a_3=S_3*S_2=(a_1+a_2+a_3)*a_2，即a_3=(1+0+a_3)*0，此时a_3=0，不符合题意。当n=4时，a_4=S_4*S_3=(a_1+a_2+a_3+a_4)*a_3=(1+0+0+a_4)*0，此时a_4=0，不符合题意。当n=5时，a_5=S_5*S_4=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)*a_4=(1+0+0+0+a_5)*0，此时a_5=0，不符合题意。当n=6时，a_6=S_6*S_5=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)*a_5=(1+0+0+0+0+a_6)*0，此时a_6=0，不符合题意。当n=7时，a_7=S_7*S_6=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7)*a_6=(1+0+0+0+0+0+a_7)*0，此时a_7=0，不符合题意。当n=8时，a_8=S_8*S_7=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8)*a_7=(1+0+0+0+0+0+0+a_8)*0，此时a_8=0，不符合题意。当n=9时，a_9=S_9*S_8=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9)*a_8=(1+0+0+0+0+0+0+0+a_9)*0，此时a_9=0，不符合题意。当n=10时，a_10=S_10*S_9=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10)*a_9=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+a_10)*0，此时a_10=0，不符合题意。当n=11时，a_11=S_11*S_10=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11)*a_10=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_11)*0，此时a_11=0，不符合题意。当n=12时，a_12=S_12*S_11=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12)*a_11=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_12)*0，此时a_12=0，不符合题意。当n=13时，a_13=S_13*S_12=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13)*a_12=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_13)*0，此时a_13=0，不符合题意。当n=14时，a_14=S_14*S_13=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14)*a_13=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_14)*0，此时a_14=0，不符合题意。当n=15时，a_15=S_15*S_14=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15)*a_14=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_15)*0，此时a_15=0，不符合题意。当n=16时，a_16=S_16*S_15=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16)*a_15=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_16)*0，此时a_16=0，不符合题意。当n=17时，a_17=S_17*S_16=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17)*a_16=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_17)*0，此时a_17=0，不符合题意。当n=18时，a_18=S_18*S_17=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17+a_18)*a_17=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_18)*0，此时a_18=0，不符合题意。当n=19时，a_19=S_19*S_18=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17+a_18+a_19)*a_18=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_19)*0，此时a_19=0，不符合题意。当n=20时，a_20=S_20*S_19=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17+a_18+a_19+a_20)*a_19=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_20)*0，此时a_20=0，不符合题意。当n=21时，a_21=S_21*S_20=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17+a_18+a_19+a_20+a_21)*a_20=(1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+a_21)*0，此时a_21=0，不符合题意。当n=22时，a_22=S_22*S_21=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12+a_13+a_14+a_15+a_16+a_17+a_18+a_