2026年部编版高一第二学期数学期末阶段复习评估卷（附答案可下载）

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一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=(2+i)i的共轭复数是（）A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i2.已知平面向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.若一个棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱垂直于底面且长为3，则该棱柱的体积为（）A.6B.12C.18D.244.从装有2个红球和3个白球的不透明袋子中，任取2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55.已知向量a=(1,√3)，b=(√3,1)，则a与b的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.下列命题中，正确的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行7.复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的模为（）A.1B.√2C.2D.2√28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n等于（）A.60B.70C.80D.909.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABCD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,k)，若a·b=3，则k的值为（）A.-3B.-1C.1D.311.一个正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的表面积为（）A.12πB.16πC.20πD.24π12.从1,2,3,4,5中随机选取两个不同的数，它们的和为偶数的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.1/3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则a与b的数量积a·b=______。14.复数(1+i)²的虚部为______。15.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的体积为______。16.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=______。三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）计算：（1）(1+2i)+(3-4i)；（2）(2+i)(1-i)。18.（本题12分）已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)。（1）求a·b；（2）求|a-b|；（3）求a与b夹角的余弦值。19.（本题12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，AA1=4。（1）证明：平面AA1B1B⊥平面AA1C1C；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。20.（本题12分）某学校高一年级共有1000名学生，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从男生和女生中抽取一个容量为100的样本，已知样本中的男生有60人，女生有40人。（1）求该年级男生和女生的人数；（2）若从样本中随机选取2人，求恰好选到一男一女的概率。21.（本题12分）在四面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点，AB=DB=5，BC=6，AD=4。（1）证明：平面AED⊥平面ABC；（2）求四面体ABCD的体积。22.（本题12分）已知复数z1=1+i，z2=2-i。（1）求z1·z2的值；（2）若复数z满足|z-z1|=1，求|z-z2|的最大值。参考答案：一、单项选择题1.B解析：z=(2+i)i=2i+i²=-1+2i，共轭复数为-1-2i。2.B解析：a⊥b则a·b=0，即1×m+2×(-1)=0，解得m=2。3.B解析：棱柱体积=底面积×高=2×2×3=12。4.C解析：总取法C(5,2)=10，1红1白取法C(2,1)×C(3,1)=6，概率=6/10=3/5。5.B解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×√3+√3×1)/(√(1+3)×√(3+1))=2√3/(2×2)=√3/2，θ=60°。6.D解析：垂直于同一平面的两条直线平行，为线面垂直性质定理。7.B解析：z=2i/(1+i)=1+i，模=√(1²+1²)=√2。8.C解析：A型号占比2/(2+3+5)=1/5，样本容量n=16÷(1/5)=80。9.B解析：A1A⊥平面ABCD，∠A1BA为线面角，△A1AB为等腰直角三角形，角为45°。10.C解析：a·b=2×1+1×k=2+k=3，解得k=1。11.A解析：正方体体对角线=√(2²+2²+2²)=2√3，外接球半径R=√3，表面积=4πR²=12π。12.A解析：总取法C(5,2)=10，和为偶数的情况：两奇C(3,2)=3，两偶C(2,2)=1，共4种，概率=4/10=2/5。二、填空题13.1解析：a·b=1×1+0×1=1。14.2解析：(1+i)²=2i，虚部为2。15.12π解析：圆锥高h=√(5²-3²)=4，体积=(1/3)πr²h=(1/3)π×9×4=12π。16.0.7解析：互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、解答题17.解：（1）(1+2i)+(3-4i)=(1+3)+(2i-4i)=4-2i；（2）(2+i)(1-i)=2×1-2×i+i×1-i²=2-2i+i+1=3-i。18.解：（1）a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5；（2）a-b=(3-1,4-(-2))=(2,6)，|a-b|=√(2²+6²)=√40=2√10；（3）|a|=√(3²+4²)=5，|b|=√(1²+(-2)²)=√5，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(-5)/(5×√5)=-√5/5。19.（1）证明：因为AA1⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC。又AB²+AC²=3²+4²=25=BC²，故AB⊥AC。因为AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面AA1C1C，所以AB⊥平面AA1C1C。又AB⊂平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面AA1C1C；（2）解：底面ABC为直角三角形，面积=(1/2)×3×4=6，三棱柱体积=底面积×高=6×4=24。20.（1）解：男生人数=1000×(60/100)=600人，女生人数=1000-600=400人；（2）解：样本共100人，随机选2人，总选法C(100,2)=4950，恰好一男一女的选法=60×40=2400，概率=2400/4950=16/33。21.（1）证明：因为AB=AC，E是BC中点，所以AE⊥BC；又DB=DC，E是BC中点，所以DE⊥BC。因为AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED。又BC⊂平面ABC，故平面AED⊥平面ABC；（2）解：在△ABC中，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-3²)=4；在△DBC中，DE=√(DB²-BE²)=√(5²-3²)=4。已知AD=4，所以△AED为等边三角形，面积S=(1/2)×AE×DE×sin60°=(1/2)×4×4×(√3/2)=4√3。又BC⊥平面AED，体积V=(1