2026年部编版高一第二学期数学期末题型归纳测评试卷（附答案可下载）

2026年部编版高一第二学期数学期末题型归纳测评试卷（附答案可下载）

2026年部编版高一第二学期数学期末题型归纳测评试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=(1+2i)(3-i)，则z的虚部是（）A.5B.5iC.-5D.-5i2.已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，若a⊥b，则x的值为（）A.-4B.4C.-9D.93.已知某几何体对应圆柱挖去一个与圆柱同底等高的圆锥，圆柱底面半径为1，高为3，该几何体体积（π取3.14）为（）A.3.14B.6.28C.9.42D.12.564.从2名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，选中的2人都是女生的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/10D.1/25.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a·b=√2，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.下列命题中错误的是（）A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一直线的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7.已知复数z满足z+|z|=2+i，则z=（）A.3/4+iB.-3/4+iC.3/4-iD.-3/4-i8.某班有50名学生，某次数学考试成绩的频率分布直方图中，成绩在[80,90)内的频率为0.2，该班成绩在[80,90)内的学生人数为（）A.5B.10C.15D.209.已知平面向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a∥b，则m=（）A.1B.-1C.4D.-410.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积（π取3.14）为（）A.4πB.8πC.12πD.16π12.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成两位数，这个两位数大于40的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z=(2+i)²，则|z|=________.14.已知向量a=(1,0)，b=(2,1)，则b-2a=________.15.某几何体是底面边长为2，侧棱垂直底面的四棱柱，高为3，该几何体体积为________.16.先后抛掷两次质地均匀的正方体骰子，第一次点数为x，第二次为y，事件“x+y≤3”的概率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算：（1）复数z=(1-i)(2+i)，求z；（2）在复平面内，复数z对应的点位于第几象限？18.（本小题满分12分）已知向量a=(2,-1)，b=(3,4)，（1）求a·b；（2）求|a+b|；（3）求(2a-b)·a.19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，（1）求三棱锥A1-ABD的体积；（2）证明：BD⊥平面ACC1A1.20.（本小题满分12分）某学校随机抽取50名高一学生的数学考试成绩，频数分布如下：成绩分组[50,60)频数2，[60,70)频数8，[70,80)频数15，[80,90)频数17，[90,100]频数8。（1）求成绩在[80,90)内的频率；（2）估计这50名学生成绩的中位数；（3）估计这50名学生成绩的平均数（同一组数据用组中点值代表）。21.（本小题满分12分）一批产品共10件，其中8件正品，2件次品：（1）有放回抽取2次，每次1件，求连续2次都是正品的概率；（2）不放回一次取2件，求2件都是正品的概率。22.（本小题满分12分）已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(√3,1)，（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a-b|=√3，求cos2θ的值。参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.C10.A11.B12.B二、填空题13.514.(0,1)15.1216.1/12三、解答题17.解：（1）z=(1-i)(2+i)=2+i-2i-i²=2-i+1=3-i；（5分）（2）复数z=3-i对应的点为(3,-1)，横坐标为正，纵坐标为负，故位于复平面的第四象限；（5分）18.解：（1）a·b=2×3+(-1)×4=6-4=2；（4分）（2）a+b=(2+3,-1+4)=(5,3)，故|a+b|=√(5²+3²)=√34；（4分）（3）2a=(4,-2)，2a-b=(4-3,-2-4)=(1,-6)，因此(2a-b)·a=1×2+(-6)×(-1)=2+6=8；（4分）19.解：（1）△ABD是直角三角形，S△ABD=1/2×AB×AD=1/2×2×2=2，三棱锥A1-ABD的体积V=1/3×S△ABD×AA1=1/3×2×3=2；（6分）（2）证明：在长方体中，底面ABCD是正方形，故AC⊥BD；AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以AA1⊥BD；又AC与AA1相交于点A，且都在平面ACC1A1内，根据线面垂直的判定定理，BD⊥平面ACC1A1；（6分）20.解：（1）成绩在[80,90)内的频率=17/50=0.34；（4分）（2）总共有50名学生，中位数是第25、26个成绩的平均数，前两组共10人，前三组共25人，故第25个成绩在[70,80)，第26个成绩在[80,90)，中位数=(70+80)/2=75；（4分）（3）各组中点值为55、65、75、85、95，平均数=55×(2/50)+65×(8/50)+75×(15/50)+85×(17/50)+95×(8/50)=(110+520+1125+1445+760)/50=3960/50=79.2；（4分）21.解：（1）有放回抽取，每次抽到正品的概率为8/10=4/5，连续2次都是正品的概率=(4/5)×(4/5)=16/25；（6分）（2）不放回一次取2件，总情况数为C(10,2)=45，2件都是正品的情况数为C(8,2)=28，故概率=28/45；（6分）22.解：（1）若a∥b，则sinθ×1-cosθ×√3=0，即sinθ=√3cosθ，两边除以cosθ（cosθ≠0）得tanθ=√3；（5分）（2）|a-b|=√[(sinθ-√3)²+(cosθ-1)²]=√3，两边平方得：