2026年部编版高一第二学期数学期末综合检测试卷（附答案可下载）

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一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知向量a=(2,1)，b=(1,-3)，则向量a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.120°D.135°2.复数z=(1+2i)(3-i)，则z的虚部为（）A.5B.5iC.1D.i3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若m⊥α，m∥β，则α∥β4.某班有男生25人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加社会实践活动，则抽取的男生人数为（）A.4B.5C.6D.75.已知一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差为（）A.1B.2C.3D.46.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列关于向量的命题中，正确的有（）A.若a·b=0，则a=0或b=0B.若a与b为单位向量，则|a+b|的最大值为2C.若a=(1,2)，b=(2,1)，则a⊥bD.在△ABC中，若向量AB·BC>0，则△ABC为钝角三角形10.对于复数z=a+bi（a,b∈R），下列命题中正确的有（）A.若z的实部为0，则z是纯虚数B.若z的虚部为0，则z是实数C.若z满足|z|=1，则z在复平面内对应的点的轨迹是圆D.若z1,z2为复数，且z1-z2>0，则z1>z211.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则下列说法正确的有（）A.圆柱的侧面积为4πB.圆柱的体积为2πC.圆柱的表面积为6πD.圆柱的母线长为212.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则下列说法正确的有（）A.该射手射中10环或9环的概率为0.5B.该射手射击一次，射中环数不小于8环的概率为0.5C.该射手射击一次，未射中10环的概率为0.8D.该射手射击一次，射中7环以下的概率为0.2三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x=______14.复数z=i(2-i)，则z的共轭复数为______15.一个球的体积为4√3π，则该球的表面积为______16.从装有3个红球和2个白球的袋子中，随机取出2个球，则取出的2个球中至少有1个红球的概率为______四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量a=(1,√3)，b=(√3,-1)，求：（1）向量a与b的数量积a·b；（2）向量a与b的夹角θ。18.（本小题满分12分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中点。（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求三棱锥E-BCD的体积。20.（本小题满分12分）某工厂为了检测一批零件的质量，从中随机抽取100个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面的频率分布表：分组：[15.05,15.15)，频数10；[15.15,15.25)，频数20；[15.25,15.35)，频数40；[15.35,15.45)，频数20；[15.45,15.55]，频数10。（1）估计这100个零件直径的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计直径在[15.25,15.55]内的零件所占的比例；（3）若该工厂生产的零件直径X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差（样本方差为0.02），求P(15.2<X≤15.6)（参考数据：若X~N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544）。21.（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3的四个小球的抽奖箱中，每次取出一个小球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号之和为k，则当k=0时一等奖，k=1或k=2时二等奖，其余情况为三等奖。（1）求获得一等奖的概率；（2）求获得二等奖的概率；（3）求不获得三等奖的概率。22.（本小题满分14分）已知向量a=(cosx,sinx)，b=(cos(x+π/3),sin(x+π/3))，其中x∈[0,π/2]。（1）求a·b及|a+b|的值；（2）若f(x)=a·b-λ|a+b|，求f(x)的最小值。参考答案：一、单项选择题1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.B二、多项选择题9.BCD10.BC11.ABCD12.ABC三、填空题13.-214.1-2i15.12π16.9/10四、解答题17.解：（1）a·b=1×√3+√3×(-1)=√3-√3=0；（5分）（2）因为a·b=0，所以cosθ=(a·b)/(|a||b|)=0，又θ∈[0,π]，所以θ=90°。（10分）18.解：设z=a+bi（a,b∈R），则|z|=√(a²+b²)，代入等式得：a+bi+√(a²+b²)=2+8i，（2分）根据复数相等的条件，b=8，（4分）且a+√(a²+64)=2，移项得√(a²+64)=2-a，右边非负故a≤2，（6分）平方得a²+64=4-4a+a²，化简得a=-15，（10分）所以z=-15+8i。（12分）19.（1）证明：连接AC交BD于O，正方形ABCD中O为AC中点，E是PC中点，故OE∥PA，（4分）OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE；（6分）（2）解：PA⊥底面ABCD，E为PC中点，故E到底面距离h=PA/2=1，（9分）△BCD面积S=(2×2)/2=2，体积V=1/3×S×h=1/3×2×1=2/3。（12分）20.解：（1）各组中点值为15.1,15.2,15.3,15.4,15.5，平均数=15.1×0.1+15.2×0.2+15.3×0.4+15.4×0.2+15.5×0.1=15.3；（4分）（2）[15.25,15.55]频数70，比例70%；（7分）（3）μ=15.3，σ=√0.02≈0.1414，P(15.2<X≤15.6)=P(μ-σ<X≤μ+2σ)=0.3413+0.4772=0.8185。（12分）21.解：总情况16种，（1）一